1.4 Методический пример
Передаточная функция фильтра по выходу a относительно входа e
.
Переходная характеристика haе(t) должна иметь начальное значение b0/a0 = 3.2/2 = 1.6 и конечное значение bm/an = 1.6/1 = 1.6.
1.5 Содержание отчета
Отчет по лабораторной работе должен содержать название, цель работы, структурную схему фильтра с обозначениями входа и выходов, затем для каждого типа фильтра – передаточную функцию в общем виде и после подстановки численных значений, рядом полученную переходную характеристику h(t) в масштабе, с числовыми данными и обозначениями.
К защите знать назначение преобразования Лапласа, правила вычисления передаточной функции по структурной схеме, все типовые воздействия и временные характеристики. Уяснить взаимосвязь вида передаточной функции и соответствующей переходной характеристики фильтра с учетом свойств преобразования Лапласа, т.е. правил вычисления начального и конечного значений оригинала, уметь по виду передаточной функции представить вид переходной характеристики и наоборот.
2 Исследование частотных характеристик фильтра
2.1 Цель работы
Целью работы является изучение типовых частотных характеристик САР, исследование реакции на гармоническое воздействие в частотной области звеньев (фильтров) с разной передаточной функцией.
2.2 Общие сведения
Основной формой описания систем в частотной области является частотная передаточная функция или комплексный коэффициент передачи
.
Зависимости отношения амплитуд A() и разности фаз () выходного и входного гармонического сигналов системы от частоты в установившемся режиме называются соответственно амплитудной (АЧХ) и фазовой (ФЧХ) частотными характеристиками. АЧХ начинается при значении bm/an = kуст и заканчивается в нуле (для m<n) или при b0/a0 (для m= n). P(ω) = ReW(jω) или вещественная частотная характеристика (ВЧХ) соответствует проекции вектора W(jω) на действительную ось, Q(ω) = ImW(jω) или мнимая частотная характеристика (МЧХ) соответствует проекции вектора W(jω) на мнимую ось.
Обобщающей является амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ или просто АФХ) – графическое изображение частотной передаточной функции W(jω) на комплексной плоскости.
Кривая (годограф),
которую чертит на комплексной плоскости
конец вектора
при изменении частоты ω от 0 до +∞,
называется АФЧХ.
Реакцию системы на гармоническое воздействие любой частоты ω в показательной форме получают путем умножения на А(ω) при этой частоте амплитуды входного сигнала и добавления φ(ω) к его фазе.
Частотные характеристики системы можно изменять желаемым образом с помощью специальных корректирующих звеньев (фильтров). Фильтром называется четырехполюсник, предназначенный для выделения из состава сложного входного сигнала частотных составляющих, расположенных в полосе пропускания, и подавления частотных составляющих, расположенных в полосе задерживания.
В зависимости от взаимного расположения полос пропускания и задерживания различают (рисунок 3):
а б в г
Рисунок 3
а) фильтр низких частот (ФНЧ) с полосой пропускания от нуля до 2 и полосой задерживания от частоты з2 > 2 до бесконечности;
б) фильтр верхних частот (ФВЧ) с полосой пропускания от частоты 1 до бесконечности и полосой задерживания от нуля до частоты з1 < 1;
в) полосовой фильтр (ПФ) с полосой пропускания, заключенной между частотами 1 и 2 и полосой задерживания частот меньших, чем з1, и больших, чем з2;
г) заграждающий (режекторный) фильтр (РФ) с полосой задерживания, заключенной между частотами з1 и з2, и полосой пропускания частот меньших, чем 1, и больших, чем 2.