Задание 2
Рассчитать значение определенного интеграла для f(x)= x*sin3(0.5x) по формуле средних прямоугольников при n=40 и по формуле парабол при n=20; на заданном промежутке [1,3].
Решение:
Для вычисления
определенного интеграла
на отрезке [a,
b]
можно использовать формулу средних
прямоугольников
где
.
Границы элементарных отрезков
,
а значения функции в этих точках
,
гдеi
= 0, 1, …, n,
и формулу парабол
где
границы элементарных отрезков
,
а значения функции в этих точках
,
гдеi
= 0, 1, …, 2n.
Вычислим определенный
интеграл
с
помощью формулы средних прямоугольников
Алгоритм решения (метод средних прямоугольников):
1) Определяем h по выше указанной формуле, где n=40 – число частей разбиения отрезка интегрирования.
2) Строим расчетную таблицу, в которой приводим значения k, xk и
3) Находим значение интеграла по указанной формуле.
Значение интеграла нашли по формуле
=G2*СУММ(C11:C50)
Таким образом,
=2,654
Алгоритм решения (метод парабол):
1) Определяем h по выше указанной формуле, где n=20 – число частей разбиения отрезка интегрирования.
2) Строим расчетную таблицу, в которой приводим значения k, xk и
3) Находим значение интеграла по указанной формуле.
Значение интеграла нашли по формуле
Инт.==I58/3*(C103+4*D103+2*E103).
Таким образом,
=2.655
Задание 3
Построить в одной системе координат графики функции на промежутке [-10,10] с шагом 0,5.
Решение:
Для этого строим вспомогательную таблицу значений функций
Для вычисления значения функции f(x) использовали формулу
=ЕСЛИ(A3<-4;1/A3-4;ЕСЛИ(A3<3;A3*A3-7*A3+3;(1+A3*A3*A3)/(1+СТЕПЕНЬ(1+EXP(-0,5*A3);1/5))))
Для вычисления значения функции g(x) использовали формулу
==6*SIN(ПИ()*A3)-COS(3*ПИ()*A3)*SIN(ПИ()*A3)
Далее, используя, мастер диаграмм, построили график.
Уточним график на промежутке [-10;2,5].
Задание 4
Решить систему линейных уравнений А2·x=b.
Решение:
Решим систему линейных уравнений матричным методом.
Матрица системы Столбец свободных членов
|
x |
y |
z |
a |
b |
c |
|
17 |
-2 |
1 |
3 |
0 |
7 |
|
1 |
-3 |
7 |
9 |
6 |
-4 |
|
7 |
-6 |
3 |
4 |
6 |
-14 |
|
6 |
-3 |
0 |
-9 |
-3 |
-10 |
|
-3 |
4 |
0 |
3 |
-6 |
-7 |
|
10 |
|
-12 |
|
16 |
|
17 |
|
10 |
|
-11 |
Матрица A2
|
298 |
-43 |
-36 |
45 |
-85 |
55 |
|
107 |
-38 |
25 |
-79 |
1 |
-195 |
|
168 |
-2 |
58 |
-109 |
74 |
5 |
|
74 |
12 |
45 |
13 |
127 |
205 |
|
3 |
-39 |
67 |
-53 |
121 |
3 |
|
-8 |
-15 |
4 |
-125 |
49 |
106 |
Обратная матрица
|
0,00068 |
0,005306 |
-0,00076 |
0,004997 |
-0,0043 |
-9,9E-05 |
|
-0,0081 |
0,00591 |
0,006494 |
0,009699 |
-0,01849 |
-0,00347 |
|
0,007008 |
-0,05324 |
0,039668 |
-0,04468 |
0,035301 |
-0,01804 |
|
0,000825 |
0,000934 |
-0,00384 |
0,003425 |
0,001429 |
-0,00519 |
|
-0,00621 |
0,031919 |
-0,02165 |
0,029394 |
-0,01663 |
0,006586 |
|
0,002484 |
-0,01041 |
0,004846 |
-0,00611 |
0,005102 |
0,000447 |
найдена с помощью формул =МОБР(B11:G16)
Решение получаем, умножая обратную матрицу системы на вектор столбец свободных членов =МУМНОЖ(B19:G24;H3:H8).
|
x= |
-0,02608 |
|
y= |
-0,02984 |
|
z= |
1,135468 |
|
a= |
0,065261 |
|
b= |
-0,53067 |
|
c= |
0,169458 |
