- •1.Исторический обзор развития термодинамики и статистической физики.
- •2.Простые модельные системы. Конфигурации. Макросостояние и микросостояние системы. Однородное и неоднородное состояние системы
- •3.Распределение вероятностей для случайной физической величины. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •4. Понятие вероятности. Статистическая независимость и квадратичная флуктуация
- •5.Равновесное и неравновесное состояния системы. Флуктуации. Необратимость. Энтропия.
- •6.Классическое описание движения механических систем. Канонические уравнения движения гамильтона
- •7.Фазовое пространство. Точка фазового пространства. Объем фазового пространства. Фазовая траектория. Статистический ансамбль.
- •8.Теорема лиувилля. Функция статистического распределения
- •9.10.14 Статистический интеграл. Статистическая сумма. Канонический ансамбль.
- •11. Распределение Максвелла
- •12. Распределение Максвелла-Больцмана
- •13.Микроканонический ансамбль.
- •17. Уравнение состояния идеального газа
- •18. Одноатомный идеальный газ.
- •19. Двухатомный идеальный газ. Вращательная и колебательная степени свободы.
- •20.Классическая теория теплоемкости многоатомного идеального газа.
- •23.25. Квантово-механическое описание систем. У.Ш. Рассчет числа возможных состояний ид.Газа.
- •29.21 Теплоемкость твердых тел. Теория эйнштейна.
- •30. Теплоемкость твердых тел. Теория Дебая.
- •31. Теория флуктуаций
- •32.Термодинамическая система. Равновесные состояния и равновесные процессы. Температура. Нулевое начало.
- •33.Изопроцессы. Работа.
- •35. Теплоемкость газа.
- •36. Круговые процессы. Цикл Карно.
- •38. Процесс джоуля-томсона
- •40. Второе начало термодинамики.
- •41.Энтропия. З-н возраст.Э-пии
- •42. Неравенство клаузиуса. Общие условия термодин-го равновесия и устойчивости однородной системы.
- •43. Третье начало термод. И его следствия
- •44.Системы с переменным количеством вещества. Химический потенциал.
- •45.Равновесие фаз. Фазовые переходы первого рода
- •47. Броуновское движение. Уравнение фоккера-планка
- •48. Фазовые переходы второго рода. Теория ландау
- •51.Явления переноса. Уравнение фурье. Нестационарное уравнение теплопроводности.
- •52. Каноническое распределение и термодин. Функции.
8.Теорема лиувилля. Функция статистического распределения
Т. Лиувилля гласит, что функция распределения в фазовом пространстве постоянна вдоль траекторий системы — плотность точек системы около данной точки системы, движущихся через фазовое пространство постоянно во времени. Ур-е Лиувилля описывает эволюцию во времени ф-ции расп-я в фазовом пространстве. Уравнение Лиувилля управляет эволюцией ρ(p,q;t) во времени t:
Это можно представить как движение через фазовое пространство «потока жидкости» точек системы, теорема означает, что конвективная производная плотности dρ / dt равна нулю, что следует из уравнения непрерывности, замечая, что поле скоростей в фазовом пространстве бездивергентно (это следует из гамильтоновых уравнений). Другая иллюстрация состоит в том, чтобы рассмотреть траекторию множества точек в фазовом пространстве. Легко показать, что множество траекторий растягивается в одной координате но сжимается по другой координате так, что произведение ΔpiΔqi остаётся константой. Ф-ция стат. распр-ия одно из основополагающих понятий статистической физики. Знание функции распределения полностью определяет вероятностные свойства рассматриваемой системы. Вероятность нахождения системы в элементе фазового пространства dw=ρ(q,p)dqdp
9.10.14 Статистический интеграл. Статистическая сумма. Канонический ансамбль.
Закрытой системе в термодинамике, находящейся в тепловом равновесии с окружающими телами, в статистике соответствует канонический ансамбль.
Пусть система находится в тепловом контакте с термостатом, имеющим температуру Т. Поэтому температура системы постоянна и равна температуре термостата. Такой системой может быть часть большой изолированной системы. Представление о системе, находящейся в тепловом взаимодействии с термостатом, более соответствует реальным условиям, чем модель изолированной системы.
Ансамбль систем, соответствующий таким условиям, называется каноническим. Функция распределения для канонического ансамбля была найдена Гиббсом в 1901 г.гдеЕ(q,p) - энергия системы как функция его координат и импульсов всех частиц. Положительную величину Гиббс назвал модулем канонического распределения. Он характеризует свойства термостата и имеет размерность энергии. называют еще статистической температурой, потому что обладает такими же свойствами, как и абсолютная температура Т в термодинамике. Чтобы установить связь между и Т, нужно найти числовое выражение энергетических единиц через градусы: = kT, где k - переходный множитель, связывающий джоули с градусами. Этот множитель является универсальной постоянной, численное значение которой может быть получено только из опыта. Величина k получила название постоянной Больцмана,.Коэффициент пропорциональности А, независящий от (q, p) – координат и импульсов всех частиц системы, определим из условия нормировки. Отсюда. Обратная ей величинаZ =1/A, занимает в статистической физике особое место. В классической статистике ее называют статистическим интегралом. (стат сумма тоже самое, тока сумма вместо интеграла)ПРО СТАТ.СУММУ В классической статистической механике было бы некорректно определять статистическую сумму в виде суммы дискретных членов, как в приведённой выше формуле. В классической механике координаты и импульсы частиц могут меняться непрерывно, и множество микросостояний несчётно. В таком случае необходимо провести разбиение фазового пространства на ячейки, то есть два микросостояния считаются одинаковыми, если их различия в координатах и импульсах «не слишком велики». При этом статистическая сумма принимает вид интеграла ВеличинаZ зависит кроме температуры Т от объема V. С учетом этого функция распределения для канонического ансамбля Гиббса запишется в таком виде Видно, что вероятность микросостояниядля канонического ансамбля одна и та же для любых наборов значенийq и p, реализующих данное значение энергии системы Е. Все состояния с данной энергией равновероятны. Но энергия может принимать различные значения.