41. Генеральная и выборочная совокупность (определение и примеры).

Генеральная совокупность – наиболее общая характеристика совокупности объектов объединенных одним признаком. Пример: практически одна и та же случайно отобранная совокупность объектов — коммерческих банков одного административного округа Москвы, может рассматриваться как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков этого округа, и как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков Москвы, а также как выборка из коммерческих банков страны и т.д. Генеральная совокупность (а следом за ней и выборочная совокупность) может быть количественной или качественной, что зависит от того, являются ли признаки свойства единиц наблюдения количественным (возраст) или качественным (пол). Это различие предполагает, что статистическое описание совокупности принимает либо форму средних арифметических, либо форму удельного веса (доли). Выборочная совокупность – отборная часть элементов генеральной совокупности, которая представляет всю совокупность с приемлемой точностью. В ходе подготовки к проведению конкретно-социологического исследования на основании теоретических посылок были выделены характеристики и признаки, подлежащие изучению. Например, желание заниматься физической культурой, спортом, величина потребности, участие в видах деятельности и др. На основании результатов изучения этих признаков в пробном исследовании (30 и более респондентов) определяется объем выборки.

42. Факторный дисперсионный анализ.

Основным назначением дисперсионного анализа является количественное исследование влияний внешних воздействий (факторов) на результат эксперимента. Сущность метода – полная сумма квадратов отклонений разлагается на две составляющие: сумму квадратов отклонений между группами и сумму квадратов отклонений внутри групп. Общая сумма квадратов отклонений определяет вариацию между общим средним и каждым результатом измерения. Сумма квадратов отклонений между группами характеризует вариацию между общим средним и групповыми средними. Сумма квадратов отклонений внутри групп определяет вариацию между каждым результатом групп и средним данной группы. Дисперсионный анализ может быть однофакторным и многофакторным. Факторы подразделяются на контролируемые и неконтролируемые. Факторы имеют уровни и градации.

43. Коэффициент корреляции Браве-Пирсона и его свойства.

Это параметрический парный коэффициент корреляции. Его вычисление возможно только в том случае, если измерения проводились с использованием равномерной шкалы (в физических единицах – в шкале интервалов или в шкале отношений) и распределение значений варьирующего признака в сопоставляемых факторах допустимо отличается от нормального. Этот коэффициент корреляции мощнее коэффициента корреляции по Спирмену, т.е. он более точно характеризует связь между факторами. Значения r могут находиться в лишь интервале от -1 до +1. Знак при r указывает на направленность зависимости («+» - прямая, «-» - обратная), а его абсолютное значение показывает тесноту (силу) связи (зависимости) между факторами.где ΣXY — сумма произведений данных из каждой пары; n-число пар; X — средняя для данных переменной X; Y— средняя для данных переменной Y Sx — стандартное отклонение для распределения х; Sy — стандартное отклонение для распределения у.

44. Распределение случайной величины. Свойства. Вычисление вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.Распределение числовой случайной величины – это функция, которая однозначно определяет вероятность того, что случайная величина принимает заданное значение или принадлежит к некоторому заданному интервалу. Первое – если случайная величина принимает конечное число значений. Тогда распределение задается функцией Р (Х=х), ставящей каждому возможному значению х случайной величины Х вероятность того, что Х = х. Второе – если случайная величина принимает бесконечно много значений. Это возможно лишь тогда, когда вероятностное пространство, на котором определена случайная величина, состоит из бесконечного числа элементарных событий. Тогда распределение задается набором вероятностей P(a <X <b) для всех пар чисел a, b таких, что a<b. Распределение может быть задано с помощью функции распределения F(x) = P(X<x), определяющей для всех действительных х вероятность того, что случайная величина Х принимает значения, меньшие х. Ясно, что P(a <X <b) = F(b) – F(a). Это соотношение показывает, что как распределение может быть рассчитано по функции распределения, так и, наоборот, функция распределения – по распределению. Используемые в прикладных исследованиях функции распределения бывают либо дискретными, либо непрерывными, либо их комбинациями. Дискретные функции распределения соответствуют дискретным случайным величинам, принимающим конечное число значений или же значения из множества, элементы которого можно перенумеровать натуральными числами (такие множества в математике называют счетными). Вероятность попадания случайной величины X в числовой интервал (a; b) с помощью математической символики записывается следующим образом: Р=а<Х<b. Эта вероятность зависит от того, какое распределение вероятностей имеет данная случайная величина. Это важно понимать, и обязательно нужно учитывать при вычислениях. Например, чтобы найти вероятность попадания непрерывной случайной величины X, которая имеет нормальное распределение с параметрами (математическое ожидание) mean=1 и (средне-квадратическое отклонение) sd=2 в интервал (-1.2; 2.3) используется такой запрос: P(-1.2<X<2.3) X~normal mean=1 sd=2

45. Нормальный закон распределения. Смысл этого распределения заключается в том, что оно отражает массовые однотипные явления, именно такие которые рассматривает статистика. Основой этого распределения является закон больших чисел, доказанный теорией Ляпунова. Закон больших чисел рассматривает ситуацию, при которой утверждается, что с любой вероятностью близкой к 1 отклонение средней арифметической достаточно большого числа случайных величин от некоторой постоянной величины не превзойдет заданного, как угодно малого положительного числа. Смысл теоремы Ляпунова заключается в том, что на случайные величины одновременно влияет множество независимых факторов, действие которых в отдельности значительно меньше их суммарного действия, они распределяются в соответствии с нормальным законом. Идея нормального распределения в том что множество единиц совокупности распределяются таким образом, что бы около средней арифметической было сконцентрировано наибольшее количество единиц, около больших или малых значений минимальное количество единиц, а все прочие единицы должны соответствовать кривой Гуса.

46. Условия выбора критерия для сравнения средних арифметических. Условия: 1) зависимы или независимы сравниваемые выборы; 2) даны ли сами выборки или только их параметры распределения; 3) не задана ли одна из средних величин точным значением; 4) является ли закон распределения выборки нормальным (если «да» - параметрический критерий, «нет» - непараметрический критерий); 5) равны ли дисперсии выборок. Чаще всего используют непараметрические критерии, в том числе расчет непараметрической доверит. интервала.

47. Стандартная ошибка среднего арифметического и размах варьирования.Стандартная ошибка характеризует рассеивание значений выборок относительно среднего значения генеральной совместимости. Это оценка, на сколько, средняя генеральной совместимости может отклоняться от среднего выборки при условии нормальности распределения величины. При её помощи можно написать доверительные границы. Отклонения оценок генеральных параметров от истинных значений этих параметров называются статистическими ошибками, или ошибками репрезентативности. Их происхождение не имеет ничего общего с ошибками измерения, а возникают они только потому, что не все объекты генеральной совокупности представлены в выборке. Величины статистических ошибок оценивают по среднему квадратическому (стандартному) отклонению выборочных характеристик. Здесь рассматривается только стандартное отклонение выборочного среднего арифметического. Размах вариации (R) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности (R = Хmax- Xmin). Этот показатель дает самое общее представление о колеблемости изучаемого признака, так как показывает разницу только между предельными значениями вариантов. Зависимость от крайних значений признака придает размаху вариации неустойчивый, случайный характер. Размах вариации не связан с частотами в вариационном ряду. т. е. с характером распределения. Размах вариации не дает никакой информации об особенностях исследуемых совокупностей и не позволяет оценить степень типичности полученных средних. Область применения этого показа-геля ограничена достаточно однородными совокупностями.