Тема 3. Вибір оптимальної комбінації виробничих ресурсів при заданих цінах на них і технології. Формування витрат

НА ВИРОБНИЦТВО БЛАГА

3.1. Теоретична частина

В мікроекономіці процес виробництва розглядається суто функціонально – як процес перетворення вхідного потоку затрат, тобто ресурсів, у вихідний потік випуску з використанням певної технології виробництва.

Випуск – це товари або послуги у грошовому чи натуральному вимірі, які вироблені фірмою (галуззю) за певний проміжок часу з використанням необхідних для цього ресурсів.

Ресурси, або фактори виробництва – блага, які потрібно придбати фірмі для забезпечення випуску інших благ – готової продукції; основні види факторів – капітал, праця, земля (природні ресурси), підприємницькі здібності.

Технологія – знання про те, як сполучити різні фактори виробництва для забезпечення певного випуску блага; кількісно ха­рактеризується сукупністю норм затрат ресурсів на випуск одиниці готової продукції.

Технологічна залежність між структурою затрат ресурсів (факторів виробництва – працею L та капіталом К) і максимально можливим випуском продукції (Q) записується за допомогою виробничої функції:

Q = F (L,K)

Зв'язок між обсягами затрачених ресурсів (L,К) і вартістю виробництва показує функція сукупної вартості виробництва (ТС), яка відображає сумарну вартість усіх використаних факторів виробництва і у випадку двох факторів має вигляд:

TC = P_L • L + P_K • K.

Мінімізація вартості – процес досягнення фірмою таких об­сягів використання ресурсів, коли вартість набору ресурсів, необхідних для забезпечення певного обсягу випуску продукції, буде найменшою у порівнянні з вартістю всіх інших наборів ресурсів, які забезпечують той самий обсяг випуску. Аналітична умова мінімізації вартості має вигляд:

MP_{L ∕} MP_K = P_{L ∕} P_K

де MP_L, МР_К - граничні продукти відповідно праці і капіталу; P_L P_K - ціна одиниці відповідного ресурсу.

3.2 Розрахункова частина

На регіональному ринку кондитерських виробів фірми, що діють за встановленою рівноважною ціною і представляють весь обсяг пропозиції галузі, випускають продукцію згідно з технологією, яка характеризується виробничою функцією класу Кобба – Дугласа:

Q = B •K^С • L^D

K – кількість використаного капіталу;

L – кількість найманої праці;

B, c ,d – дійсні числа. Витрати на одиницю робочої сили визначаються за ставкою заробітної плати , P_L а витрати на одиницю капіталу – прокатною ціною капіталу Р^K. Бюджет фірми складається з суми витрат (TC) на придбання факторів виробництва.

У короткостроковому періоді постійною величиною є капітал – K = const

Записуємо умову мінімізації витрат

Визначимо кількість праці, яка використовується

MP_L/ r_L = MP_K / r_K

MP_L/ MP_K = r_L / r_K

3,3 * 200^0,7 / L^0,7 / 7,7 * L^0,3 / 200 ^0,3 = 3 / 2

3,3 * 200^0,7 / L^0,7 * 2 = 7,7 * L^0,3 / 200 ^0,3 * 3

6,6 * 40,81 / L^0,7 = 23,1 * L^0,3 / 4,9

269,35 / L^0,7 = 4,71 * L^0,3

269,35 = 4,71 * L^{0,7 + 0,3}

57,19 = L

При використанні L = 57,19 та К = 200 – фірма мінімізує витрати

Визначення оптимального обсягу виробництва

Q = 11 * К^0,7 * L^0,3

Q = 11 * 200^0,7 * 57,19^0,3 = 11 * 137,38 = 1 511,18 (одиниць)

Визначення середньої продуктивності праці при знаходженні фірми в стані рівноваги

Середня продуктивність праці (AL) розраховується за формулою

AL = Q / L

1 511,18 / 57,19 = 26,42 (одиниць)

Виведення функції граничних витрат фірми в довгостроковому періоді

Довгострокові граничні витрати (LRMC) показують приріст витрат при збільшенні виробництва продукції на одиницю, яке супроводжується відповідною оптимальною зміною інших факторів (розміру підприємства, технології, обсягу залученого капіталу).

LRMC (Q) = lim (TC (Q + Δ) – TC (Q)) / Δ = TC’ (Q) = dTC (Q) / dQ

^{Δ→ 0}

Визначення граничних витрат виробництва даної фірми, коли K – const К = 200

Фірма, що максимізує прибуток у короткостроковому періоді, має збільшувати обсяг виробництва до точки, в якій остання одиниця її змінного ресурсу (праці) додаватиме однакову величину вартості як до загального доходу, так і до загальних витрат. Тоді рівняння попиту на працю можна записати

Р * МР_L = r_L

де МР_L - граничний продукт робочої сили, тобто приріст виробництва при залученні додаткової одиниці робочої сили.

Р – ціна готового продукту фірми r_L – заробітна плата

MRР_L = Р * МР_L

MRР_L – гранична доходність робочої сили, показує наскільки зростає доход за умови залучення додаткової одиниці робочої сили.

Якщо капітал зафіксовано на рівні К* = 200, то

Q = 11 * 200^0,7 * L^0,3; Q = 448,9 * L^0,3,

L^0,3 = Q / 448,9 - рівняння кривої попиту на працю.

Визначимо загальні затрати:

ТС = 2 * 200 + 3 * (Q / 448,9 )^-0,3 = 400 + (Q / 448,9 )^-0,3 ,

. МС = 0,3 * (Q / 448,9 )^0,7

3.3. Проблемно-питальна частина

1. Проаналізуйте ізоморфізм карти кривих байдужості і карти ізоквант?

2. Що таке гранична норма технічної субституції праці капіталом?

3. Якою є умова вибору оптимальної комбінації ресурсів виробництва для мінімізації витрат виробника за наявної технології і заданих цінах ресурсів?

4. Проілюструйте конфігурації ізоквант: лінійну, леонтьєвського типу,

ламану та непереривну ізокванти. Про що свідчить їх вигляд?

5. Чи залежать середній, граничний і загальний продукти праці від величини застосованого фірмою капіталу? Якщо так, то яким чином?

Чому закон спадної граничної продуктивності передбачає, що граничний продукт змінного фактора за інших однакових умов насамперед зростає, досягає максимуму, а потім починає зменшуватися?

7. Що таке віддача від масштабу? Який ефект масштабу характеризує ваша виробнича функція? Що показують коефіцієнти c і d у виробничій функції Кобба – Дугласа ? Q = B • K^с • L^d ? Який буде ефект масштабу, якщо:

с = 0,8 ;

d = 0,3.

8. Проілюструйте ефект масштабу за допомогою функцій середніх витрат і за допомогою ізоквант.

9. Поясніть різницю між короткостроковими і довгостроковими кривими витрат.

Відповідь :

Нехай простір товарів . Кривою байдужості довільного вектора (споживчого набору) називається множина .

Оскільки відношення байдужості є відношенням еквівалентності, то криві байдужості не перетинаються, кожна точка належить рівно одній кривій байдужості, крива байдужості однозначно визначається будь-якою своєю точкою.

Якщо відношення переваги представляється функцією корисності , то крива байдужості довільного споживчого набору має рівняння :

Узагальненням кривих байдужості на випадок довільної кількості товарів є класи байдужості (поверхні байдужості).

У випадку досконало взаємозамінних товарів (рис.1), які описуються лінійною функцією корисності , де , всі криві байдужості будуть паралельними прямими

Рисунок 3.1 Побудова кривої байдужості

На осях х та у від­кладемо кількості товарів X і Y, на осі z - сукупну корисність цих двох благ. Якби споживач мав лише одне благо X, то сукупна корисність від його спо­живання зростала б по кривій 0D , якби споживач купував ли­ше благо Y, то сукупна корис­ність зростала б по кривій ОС. Припустимо, що для кількості блага X, рівній 0G , його кори­сність становитиме величину DG . Така сама величина корис­ності для блага Y дорівнює CF для кількості OF , отже, DG = CF . Оскі­льки величина корисності є однаковою, споживачу байдуже - мати 0G бла­га X чи OF блага У. Так само може бути представлена множина інших комбінацій благ X і Y з рівною корисністю, яка відповідатиме сукупній корисності кількості OF блага Y або 0G блага X. Ми одержимо ряд точок (А, В і т.д.) на кривій CD і площу корисності CFGD для комбінацій благ ON і ОМ , ON і ОМ, і т.д. Ці комбінації благ X і Y будуть байдужими для спожи­вача, оскільки мають однакову корисність.

Рисунок 3.2 Крива байдужості

Тепер для спрощення аналізу перенесе­мо проекцію CD на площину ху (рис. 2). Такою проекцією є пунктирна лінія FG з точками А₁, В₁ графіка (рис.3.2), що відображає комбінації благ X і Y з однаковою корисністю. Це і є крива байдужості.

ВИСНОВКИ

Ринок є механізмом взаємодії основних мікроекономічних суб’єктів – споживачів і фірм, завдяки якому відбувається реалізація господарських рішень та їх оптимізація.

Основними ринковими змінними є попит, пропонування та ціна, які формують ринковий механізм саморегулювання.

Ринкова ціна є складною функцією попиту і пропонування.

Водночас попит і пропозиція виступають як функції ціни.

Попит - це множина співвідношень цін і відповідних кількостей товару.

Обсяг попиту - це конкретна кількість товару, яку покупці бажають і можуть купити за деякий період часу за певного значення ціни.

Пропозиція — характеризує можливість і бажання продавця (виробника) пропонувати свої товари для реалізації її на ринку за певними цінами.

Об'єм, величина пропозиції — це кількість продукту (товару, послуг), яка продавець (виробник) бажає, може і здатний у відповідності з наявністю або продуктивними можливостями запропонувати для продажу на ринку протягом деякого періоду часу за певної ціни.

Закон попиту твердить, що між ціною і обсягом попиту існує обернений зв'язок .

Закон пропонування полягає у тому, що між ціною і обсягом пропонування існує прямий зв'язок.

Ціна є основним чинником попиту і пропозиції, зміни ціни спричиняють зміни в обсягах попиту і пропозиції.

Нецінові чинники попиту і пропозиції спричиняють зміни у попиті та пропозиції.

Взаємодія попиту і пропозиції визначає ринкову рівновагу.

Ринкова рівновага - це стан ринку, за якого обсяги попиту та пропозиції збігаються; не існує ні дефіциту, ні надлишку продукції.

Ціна рівноваги – це ринкова ціна, за якої обсяг попиту дорівнював обсягу пропонування. Це ціна, яка задовольняє і продавців, і покупців, за цією ціною їхні інтереси співпадають.

Рівноважна ринкова ціна є основним індикатором, який визначає поведінку покупців і спрямовує зусилля та ресурси виробників.

Рівновага окремого ринку певного товару називається частковою рівновагою. Точка ринкової рівноваги є стійка.

За своєю природою ринковий механізм є механізмом ліквідації дефіцитів та надлишків. Урядове втручання в ринкове ціноутворення, відхилення цін від рівноважних призводить до розбалансування ринку. Запровадження податків чи надання субсидій ведуть до зміни параметрів рівноваги.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ :

1. Мікроекономіка і макроекономіка: Підручник у двох частинах / [С.М. Будаговська, О.І. Кілієвич, Т.М. Пахомова та ін.] ; заг. Ред. С. Будаговської. – [Вид. 3-тє.] – К.: Вид-во Соломії Павличко “Основи”, 2003.

2. Мікроекономіка: [Підручник] / [За ред. В.Д. Базилевича]. – К.: Знання, 2007. – 677с. – (Класичний університетський підручник).

3. Базілінська, Олена Яківна. Мікроекономіка [навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл.] : / О. Я. Базілінська, О. В. Мініна ; Чернігівський держ. технологічний ун-т. - Чернігів : ЧДТУ, 2004. - 187 с.

4. Стеблій, Галина Ярославівна. Мікроекономіка [навч. посібник для студ. вищ. навч. закладів] : / Г. Я. Стеблій ; Національний банк України, Львівський банківський ін-т. - К. : Інкос : Центр навч. літ-ри, 2007. - 221 с.

5. Веріан, Гел Р.. Мікроекономіка: проміжний рівень. Сучасний підхід [підручник] : / Г. Р. Веріан ; пер. з англ. С. Слухай. - 6-те вид. - К. : Видавництво "Лібра", 2006. - 632 с.

6. Міхов, Леонід Іванович. Мікроекономіка [навч. посібник] : / Л. І. Міхов, Л. Л. Кірова. - Донецьк : Юго-Восток, Лтд, 2006. - 310 с.

7. Кирилюк, Є. М.. Мікроекономіка [навчально-метод. посібник для вивчення дисципліни] : / Є. М. Кирилюк. - Черкаси : Видавничий від. ЧНУ ім. Богдана Хмельницького, 2008.

8. Нарижна, Людмила Дмитрівна. Мікроекономіка: теорія виробництва [навч. посіб. для студ. екон. спец. вищ. навч. закл.] : / Л. Д. Нарижна, Л. М. Пономарьова, В. Б. Мішура ; Донбас. держ. машинобуд. акад. - Краматорськ : ДДМА, 2010. - 140 с.

9. Полтавченко, Н. Д. Мікроекономіка в питаннях та відповідях. Теорія і практикум [навч. посіб.] : / Н. Д. Полтавченко. - О. : Фенікс, 2010. - 308 с.