5.2.5 Определение реакций в опорах и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Рассмотрим реакции в опорах от действия сил F_t и F_m в горизонтальной плоскости. При этом считаем, что шестерня расположена относительно опор симметрично, а = b = ℓ_o/2, а сила F_m направлена в сторону увеличения прогиба вала (худший случай).

Сумма моментов относительно опоры А:

(5.2.10)

Сумма моментов относительно опоры В:

(5.2.11)

Проверка:;

5745+(-3943)-4402,7+2601=0

Рис. 5.4. Схема нагружения тихоходного вала.

Определяем реакции в опорах от действия сил F_r и F_a в вертикальной плоскости. Для этого составляем сумму моментов всех сил относительно опор А и В и находим опорные реакции.

(5.2.12)

(5.2.13)

Проверка: ;

1653,9-1622,4+(-31,5)=0

Определяем суммарные изгибающие моменты в предполагаемых опасных сечениях I-I под колесом и в сечении II-II рядом с подшипником, ослабленных галтелью:

В сечении I-I:

, Нмм (5.2.14)

В сечении II-II:

, Нмм (5.2.15)

В сечении I-I:

В сечении II-II:

Эквивалентные моменты в указанных сечениях:

, Нм (5.2.16)

, Нм (5.2.17)

В сечении I-I:

В сечении II-II:

Определяем диаметры валов в этих сечениях, мм:

(5.2.18)

Допускаемые напряжения на изгиб для валов и вращающихся осей принимаем [_изг] =5060 МПа.

В сечении I-I:

<80мм условие прочности выполняется

В сечении II-II:

<70мм условие прочности выполняется

5.2.6 Расчет тихоходного вала на сопротивление усталости

В опасном сечении I–I определяем запасы усталостной прочности и сравниваем их с допускаемыми. Определяем запас усталостной прочности по изгибу

(5.2.19)

и кручению

(5.2.20)

где _-1 = (0,4–0,5) _в – предел контактной выносливости при изгибе, МПа;

_-1 = (0,2–0,3) _в – предел контактной выносливости при кручении, МПа;

_а и _а – амплитуда цикла при изгибе и кручении.

При симметричном цикле и работе вала без реверса _а = _uзг; _m =0.

_m = _а = 0,5 _кр, МПа.

_uзг – напряжение изгиба в рассматриваемом сечении, МПа;

_кр – напряжение кручения в рассматриваемом сечении, МПа.

, МПа (5.2.21)

, МПа (5.2.22)

W_{ (нетто)} – момент сопротивления сечения вала при изгибе;

W_{ (нетто)} – момент сопротивления сечения вала при кручении.

Для опасного сечения вала со шпоночной канавкой

,мм³ (5.2.23)

,мм³ (5.2.24)

где d_к – диаметр вала под колесом, м;

К_ – эффективный коэффициент концентраций напряжений при изгибе;

К_ – эффективный коэффициент концентраций напряжений при кручении (табл. 5.5);

К_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала (табл. 5.6);

К_v – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 5.7.);

_и _ – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений (табл. 5.8.).

Обобщенный коэффициент запаса усталостной прочности в опасных сечениях определяют по уравнению Гофа и Полларда

(5.2.25)

где [S] = 1,2–2,5 – допускаемый коэффициент запаса усталостной прочности.

В сечении I-I:

σ_зг=445,3855/0,1*60³=10,2 МПа

τ=756,6*10³/0,2*60³=8,1 МПа

σ_-1=0,45*σ_в=0,45*600=270 MПа

τ_-1=0,25*σ_в=0,25*600=150 Mпа

K_σ=1,7 K_d=0,73 K_f=1 K_τ=1,4 ψ_τ=0,05 ψ_σ=0

S_σ=

S_τ=

S=>2

В сечении II-II:

σ_зг=528003/0,1*70³=15,7 МПа

τ=756,6*10³/0,2*70³=11,3 МПа

K_σ=1,85 K_d=0,65 K_f=1 K_τ=1,7 ψ_τ=0,05 ψ_σ=0

S_σ=

S_τ=

S=>2