Возраст * Осуществляют покупки Crosstabulation

			Осуществляют покупки				Total
			Ближайший магазин		Рынок, гипермаркет
Возраст	Молодежь	19		31		50
	Средний возраст	13		47		60
	Пожилые	13		17		30
Total			45		95		140

Тема: Корреляционно-регрессионный анализ

Задача 1. (11)

Можно предположить, что цена палатки отражает различные ее характеристики. Например, можно ожидать, что большие палатки — при прочих равных условиях — должны стоить больше (поскольку в них может разместиться большее количество людей), а более тяжелые палатки — при прочих равных условиях — должны стоить меньше (поскольку они менее удобны при переноске и, следовательно, менее привлекательны для покупателей). В каталоге REI — компании, занимающейся продажей туристического снаряжения по почтовым заказам, — указывается цена, вес и площадь 30 видов палаток. Результаты анализа множественной регрессии для прогнозирования цены представлены в табл.

Результаты множественной регрессии

а) Стоят ли более тяжелые палатки в среднем дороже или дешевле, чем легкие, если речь идет о палатках заданного размера (т.е. площади)?

б) Какой показатель из приведенной компьютерной распечатки может служить ответом на п. "а"? Интерпретируйте этот показатель и укажите его единицы измерения. Является ли он значимым?

в) Соответствует ли результат из п. "а" ожиданиям относительно цены палатки, указанным при изложении условий настоящей задачи? Поясните свой ответ.

г) Стоят ли большие палатки в среднем дороже или дешевле, чем меньшие палатки, если речь идет о палатках заданного веса?

д) Какой показатель из приведенной выше компьютерной распечатки дает ответ на п. "г"? Интерпретируйте этот показатель и укажите его единицы измерения. Является ли он значимым?

е) Соответствует ли результат из п. "г" ожиданиям относительно цены па­латки, указанным при изложении условий настоящей задачи? Поясните свой ответ.

Задача 2. (12)

В таблице частично представлены результаты множественного регрессионного анализа, объясняющего годовые объемы продаж в 25 гастрономах на основании некоторых их характеристик. Переменная "торговая улица" равна 1, если соответствующий гастроном находится на оживленной торговой улице, и 0 — в противном случае. Переменная "посетители" равняется количеству посетителей гастронома за год.

а) С какой примерно точностью (в долларах) можно прогнозировать объем продаж на основе данной регрессионной модели?

б) Найдите прогнозируемый объем продаж для гастронома, находящегося на оживленной торговой улице и имеющего 100 000 покупателей за год.

в) Оказывают ли эти независимые переменные существенное влияние на объем продаж? Поясните свой ответ.

г) О чем именно свидетельствует коэффициент регрессии для количества покупателей?

д) Оказывает ли место расположения гастронома (оживленная торговая улица или более тихое место) существенное влияние на объем продаж, если сравнивать два гастронома с одинаковым количеством покупателей за год? Поясните кратко, почему такое влияние может иметь место.

е) Какой (примерно) дополнительный годовой объем продаж обеспечивает себе гастроном, находящийся на оживленной торговой улице, в сравнении с подобным ему гастрономом, расположенным в более тихом месте?

Результаты множественной регрессии

Задача 3. (13)

Представлены результаты анализа множественной регрессии, объясняющей сумму денег, расходуемых на приобретение кухонного оборудования для приготовления пищи в домашних условиях (Y), исходя из величины дохода(X₁), уровня образования (Х₂) и величины расходов на приобретение спортивного инвентаря (Х₃).

Все "денежные" переменные представляют общие суммы (в долларах) за прошедший год; уровень образования указан в количестве лет учебы.

Рассматривается 20 наблюдений.

Y=-9,26+0.00137X₁+10,8X₂+0.00548X₃

	Коэффициент	Стандартное отклонение коэффициента	t-статистика
	-9.26247	13.37258	-0.69264
X1	0.00137	0.000191	7.165398
X2	10.7623	0.798748	13.47389
X3	0.00548	0.025543	0.214728

S=16,11; R²=94,2%

1. Сколько, по вашему мнению, будет тратить человек на приобретение кухонного оборудования для приготовления пищи, если он зарабатывает $25 000 в год, проучился 14 лет и потратил в прошлом году $292 на приобретение спортивного инвентаря?

2. Насколько удачно данное уравнение регрессии объясняет затраты на приобретение оборудования для приготовления пищи дома? В частности, на какой показатель в представленных здесь результатах следует обратить внимание и является ли он статистически значимым?

3. С какой приблизительно точностью (в долларах за год) можно прогнозировать затраты на приобретение оборудования для приготовления пищи дома применительно к людям, охваченным настоящим исследованием?

4. Для каждой из трех Х-переменных укажите» оказывает ли она значимое влияние на затраты, связанные с приобретением оборудования для приготовления пищи дома (с учетом поправки на другие Х-переменные).

Задача 4. (14)

По приведенным результатам корреляционно-регрессионного анализа зависимости объема сбыта от количества рекламных показов в месяц рассчитайте доверительный 95% интервал ожидаемого объема сбыта при 10 рекламных показах в месяц. Охарактеризуйте качество полученной модели.

Объем сбыта, тыс. долл.

Количество рекламных показов

Регрессионная статистика
R	0,880116
Стандартная ошибка	59,57704
Наблюдения	40

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	135,418	25,91381	5,225709	6,55E-06	82,95827	187,8778
Переменная X 1	25,30981	2,214775	11,42771	7,37E-14	20,82623	29,79339

1. Задача 5. (15)

В результате исследования, проведенного на нескольких машиностроительных предприятиях, были получены данные, характеризующие зависимость производительности труда от: относительного количества материалов низкого качества в общей массе используемого в технологическом процессе сырья (%) и фондовооруженности (тыс.р.) (таблица 1). Необходимо интерпретировать полученные данные по следующим направлениям:

1. Вычислите коэффициенты парной корреляции обоих факторов и выберите фактор, наиболее тесно связанный с зависимой переменной.

2. На основе результатов многофакторного регрессионного анализа (таблица 2) постройте модель регрессии.

3. Оцените тесноту связи между независимыми и зависимой переменными.

Таблица 1. Показатели, характеризующие деятельность машиностроительных предприятий

Производительность труда	Доля некачественного сырья, %	Фондовооруженность, тыс.р.
33	80	45
34	75	54
35	65	55
40	60	56
42	58	60

Таблица 2. Результаты множественной регрессии

Регрессионная статистика
Множественный R	0,8701
R-квадрат	0,8411
Нормированный R-квадрат	0,7821
	Коэффи-циенты	Ошибка		t-стат.		Нижние 95%		Верхние 95%		Нижние 95,0%		Верхние 95,0%
Y-пересечение	33,605	29,751		1,465		-84,404		171,6141		-84,40		171,61
Переменная X 1	-0,548	0,208		-1,673		-1,242		0,546694		-1,242		0,546
Переменная X 2	0,324	0,320		0,851		-1,104		1,649496		-1,105		1,649