4 Многофакторный дисперсионный анализ.
При проведении маркетинговых исследований часто приходится иметь дело с одновременным влиянием нескольких факторов.
• Как меняется намерение потребителей купить товар данной торговой марки при различных уровнях цены и распределения?
• Как уровень рекламы и уровень цен (высокий, средний, низкий) одновременно влияют на продажи товара данной торговой марки?
• Влияет ли на выбор потребителем данной торговой марки уровень образования (ниже среднего, среднее, колледж, высшее) и возраст?
• Как осведомленность об универмаге (высокая, средняя, низкая) и представление о нем (позитивное, нейтральное, негативное) влияют на предпочтение потребителем этого магазина?
При определении влияния на зависимую переменную нескольких факторов можно использовать многофакторный дисперсионный анализ. Главное преимущество этого метода в том, что он позволяет исследователю изучать взаимодействие факторов. Взаимодействия (interaction) имеют место, когда эффекты одного фактора на зависимую переменную зависят от уровня других факторов.
Процедура многофакторного дисперсионного анализа аналогична процедуре однофакторного дисперсионного анализа. Статистики, соответствующие многофакторному дисперсионному анализу, также определяются аналогично определению статистик в однофакторном дисперсионном анализе. Рассмотрим простой пример, в который входят факторы Х1 и Х2 с уровнями с1 и с2 соответственно. В этом случае полная вариация раскладывается следующим образом:
Если окажется, что эффект взаимодействия статистически значимый, значит, эффект X1 зависит от X2 и наоборот. Поскольку эффект (влияние) одного фактора неоднородный, а зависит от уровня другого фактора, то вообще бессмысленно проверять значимость главных эффектов.
Однако имеет смысл проверить значимость главного эффекта каждого фактора, если эффект взаимодействия статистически незначимый.
Значимость главного эффекта каждого фактора (significance of the main effect of each factor) можно проверить следующим образом (для X1):
При анализе предполагалось, что план эксперимента сбалансированный (число случаев в каждой ячейке одинаково). Если это не так, то анализ становится сложнее.
5 Ковариационный анализ. Ковариата.
При проверке различий в средних значениях зависимой переменной, связанных с влиянием контролируемых независимых переменных, часто необходимо учитывать неконтролируемые независимые переменные.
• При определении намерений потребителей относительно приобретения товара известной фирмы в зависимости от цены необходимо учесть отношение к торговой марке.
• Для того чтобы определить, как различные группы под влиянием разных видов рекламы, оценивают торговую марку, необходимо проконтролировать, какой информацией обладают члены этих групп.
• При определении влияния различных цен на потребление в семьях сухих завтраков может оказаться существенным такой фактор, как размер семьи.
В приведенных выше ситуациях следует использовать дисперсионный анализ, который включает, по крайней мере, одну категориальную независимую переменную и одну интервальную или метрическую независимую переменную. Категориальную независимую переменную называют фактором, а метрическую — ковариатой. Чаше всего ковариату используют для удаления посторонней вариации из зависимой переменной, поскольку самыми важными являются эффекты факторов. Вариацию в зависимой переменной, обусловленную ковариатой, удаляют корректировкой среднего значения зависимой переменной в пределах каждого условия эксперимента. Затем, исходя из скорректированных оценок, выполняют дисперсионный анализ. Значимость суммарного эффекта ковариат, как и эффект каждой ковариаты, проверяют с помощью соответствующих F- критериев. Коэффициенты ковариат позволяют понять влияние, оказываемое на зависимую переменную. Ковариационный анализ наиболее полезен, когда ковариата линейно связана с зависимой переменной и не связана с факторами.