14

Тематические тестовые задания

С целью ознакомления студентов с тематикой разработанных тестов ниже приводится часть тестовых заданий из каждого раздела изучаемой дисциплины. Эти задания взяты из действующей компьютерной базы данных, используемой кафедрой высшей математики БГЭУ для проведения тестирования, и могут быть использованы студентами для самостоятельной подготовки.

Отметим, что компьютерной системой предоставляются три типа формы вопросов-ответов на разрабатываемые тестовые задания:

1)выбор правильного ответа (или нескольких правильных ответов, если это оговорено в задании) из набора предложенных вариантов ответа;

2)ввод с клавиатуры правильного ответа (как правило, в виде целого числа, если не оговорено противное в задании);

3)установление правильного соответствия между элементами множеств путем перетаскивания мышкой элемента правого столбца на соответствующий ему элемент в левом столбце.

Вприводимых ниже тестовых заданиях предлагаются варианты ответов, один из которых правильный. Некоторые из этих вопросов могут быть заданы при тестировании и в форме 2.

Матрицы

	№	Задания	Варианты ответов
	п/п

										1)		3	6	−2		;
												−5	8	−6
												3	−5
	Даны матрицы				A =			3 2 0	;	2)		6	8
														;
							1 2 −3					−2 −7
1		−3 0 −1
												3 6		−2
						. Найти матрицу 3·А + 2·В.				3)						;
	B =	−4 1 1										−5 8		−7
										4)		3	6	2		;
												−5	8	−7
										5)
											другой ответ.
	Для матрицы									1)	24;
		4	−1	−1		4				2)	16;
2		3 2 2 3								3)	36;
	A =							,		4)	6;
		1	3	3		1				5)	48.
		2	1	3		1

15

	найдите произведение элементов её побочной
	диагонали.
	Укажите размерность матрицы В, которую															1)	2×3;
	можно умножить как слева, так и справа на мат-															2)	3×2 ;
	рицу															3)	3×3;
3		5	1													4) 1×3;
		0	0													5)	3×1.
	A =
		2	3
	Найти элемент					c32	матрицы				C = A B , если					1) -10; 2) 0; 3) 10;
		−1	0				−2			5	1					4) 20;		5) 25.
4
		2 3
	A =				,	B =		3		0	.
		4	1								−1
	Даны матрицы															1)	А, В и А, С;
		1 −3					3 −2 −1
	A =				, B =						,					2)	А, В и В ,С;
		2	−4				5 −4				−7					3)	В, А и В ,С;
5		1 0 −2														4)	В, А и А ,С;
		3	1		−5											5)	С, А и В ,С;
	C =					. Могут быть перемножены мат-
		6	4		−8
	рицы
	Укажите матрицу, ранг которой равен двум;															1)	А;
		1 0 0 0							−1 0 1 2
	A =						, B =			2 0 −2				,		2)	В;
6		5 0 0 0												−4		3)	С;
		1 0 −1						3 1 −1 2
																4) D.
		0 0 0							5 0 0 1
	C =					,	D =							, .
		3 0 −3							6 2 −2 4
	Даны матрицы							2	4		−0,5 2					1)	А;
						A =		0 1		,	B =		0	1	,	2)	В;
																3) С;
7		−2		4		D	−0,5				0,25		,			4) D;
	C =	0			,		=				−1					5) F.
				−1			0
		−0,5			−2
	F =	0			−1	. Обратной к F является

16

	1	−	1
	3		5
1)				;
		1
	−1
		2

							2)	−3			5		;
				3	−5				1		−2
	8	Дана матрица		−1 2		.		−3 1
							3)						;
		Обратной к ней является							5		−2
							4)		2	5
									1	3	;
							5)		2	2
									1	1	.
		Решением уравнения			ХА = В, где А, В – квад-		1)	X = A−1 B ;
							2)	X		= B A ;
		ратные матрицы одного и того же порядка, при-
	9.						3)	X		= A B ;
		чем	А – невырожденная матрица, является мат-
		рица	Х.				4)	X = B A−1 ;
							5)	X		= B−1 A.

Определители

№								Задания				Варианты ответов
п/п
											1)	увеличится в 4 раза;
	Как изменится							определитель матрицы			2)	не изменится;
1	четвертого				порядка, если каждый её						3)	увеличится в 16 раз;
	элемент умножить на 2?										4)	увеличится в 8 раз;
											5)	увеличится в 2 раза.
	Какому числу равно алгебраическое до-										1)	– 14;
	полнение				элемента				а23	определителя	2)	32;
2			4	2	1						3)	14;
	=		0	3	8		?				4)	8;
											5)	– 32.
			5	6	2
	Вычислить				определитель					произведения	1)	56;
	двух матриц:										2)	– 32;
3	1 2							4 6			3) – 4;
	A =				,			B =		.	4)	– 56;
	4			10					3 5		5) 4.

																				17
									2		1	3		1)	9;
														2)	39;
			Вычислить определитель					=	0		5	4	.
	4													3)	9;
									1		0	2		4) – 39;
														5)	другой ответ.
			Как изменится определитель, если из его											1)	изменит свой знак;
			первой		строки		вычесть	третью,			умно-			2)	не изменится;
	5													3) увеличится в 3 раза;
			женную на три?
														4)	станет равным нулю;
														5)	другой ответ.
			Определитель матрицы коэффициентов											1) -4;		2) 8; 3) -8;				4) 10; 5) 1
	6						2x1 + x2 =3,
			системы уравнений 2x1 −3x2 =1 равен:
			Вычислить определитель det						A	−1	обрат-				1)	2;
															2)	1;
			ной матрицы к матрице
															3)	0,5;
			1		2	3
	7														4)	0
				0	1	2
			A =
				0	0	2
			Существует ли определитель матрицы												1) да и равен 0
	8			0	1										2) да и равен 15
				2	3										3)	нет
			A =												4)	да и равен -7
				4	5
						?
			Вычислить элемент c21 матрицы, об-												1)	– 1;
	9		ратной к матрице												2)	2;
															3)	0;
			1		1										4)	-3;
			A =	0	1										5)	4
			Векторы в пространстве R2 , R3 , n-мерные векторы
	№						Условие задачи											Варианты ответов
	1		Даны		векторы: ar =(1, 2, 3),							b =(2,1, 4),						1) a , brr		r
			cr =(1,1, 5),			r	(3, 6, 9),	e =(2, 4, 6). Какие из										2) a , b ,		c
						d =												3) a , dr	,	er
			них являются коллинеарными?															r
																		4) c , dr		r
																			,
																		5) b , c		d
	2		Скалярное			произведение				двух			векторов					1) 1

18

	ar =(2, 3,1) и br =(−1, 0, 4) равно…							2)	3
								3)	2
								4)	9
								5)		вектору cr =(−2, 0, 4)
	Даны	векторы:		ar =(1, 0, −1),		b =(−2,1, −3),		1)	нет таких векторов
3	cr =(2, 4, 2). Какие из них являются перпендику-							2)	a , brr
	лярными?							3)		a , c
								4)		все векторы
								5)		b , cr
								1)		(5, 4,12)
4	Даны векторы:		ar =(1, 2, 3),		b =(1, 0, 2).		Найти	2)		(2, 2, 5)
				r				3)		(5, 2, 5)
	линейную комбинацию 2a +3b .							4)		(1, 0, 6)
								5)		(0, 2,1)
						a =(2, 3,1),		1)	1
	Ранг	системы		векторов				2)	2
5	r	r				1		3)	3
			=(4, 3, 3) равен…
	a2 =(1, 0,1), a3							4)	4
						a =(1, 2, 2),		5)	5		r		r
	Дана	система		векторов:				1)
										a1 , a2 ,			a3
	r					1		2)		a1
6	a2 =(1, 2, 3),		a3 =(1, 2, −2).			Базисом	данной
								3) a2
	системы являются векторы…
								4)		a3
								5)		любые два
								1)		r		1	,	2
	Заданы векторы: ar =(1, −1),				b =(2,1), c =(2, 2)					c	=	3		3
7										r
	в единичном базисе. Вектор				c	в базисе	a , b	2)				−	2		,	4
										c	=		3			3
	имеет координаты…
								3)		c =(1,1)
								4)		c =(3, 0)
								5)		c =(1, 2)
8								1)		1;
	Длина вектора a (4;−3) равна:							2)		7;
								3)			7 ;
								4)		25;
								5)		5