1.4.3 Тепе-теңдік шарттары. Вариньон теоремасы

Теорема. Кез келген күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін оның бас векторының және кез келген центрге қатысты бас моментінің нөлге тең болуы қажет және жеткілікті (дәлелдеусіз):

, . (1.4.3)

Вариньон теоремасы. Егер берілген күштер жүйесінің тең әсерлі күші бар болса, онда тең әсерлі күштің кез келген О центріне қатысты моменті жүйедегі күштердің сол центрге қатысты моменттерінің қосындысына тең.

Өзіндік бақылау сұрақтары:

1. Күшті параллель көшіру туралы теорема.

2. Кез келген күштер жүйесін қандай түрге келтіруге болады?

3. Күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары.

4. Күштер жүйесінің тең әсерлі күшінің моменті неге тең?

1.5 Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесі

Әсер ету сызықтары бір жазықтықта жатып, кез келген тәртіппен бағытталған күштер жүйесі жазықтықтағы кез келген күштер жүйесі деп аталады. Осындай бір жазықтықта жатқан күштердің жазықтықтың кез келген О нүктесіне қатысты моменттерінің векторлары осы жазықтыққа перпендикуляр болып, бір түзудің бойымен бағытталады. Сонда бұл моменттердің бағыттарын бір бірінен таңбасы бойынша айырып, күшінің О центріне қатысты моментін алгебралық шама ретінде қарастыруға болады. Бұл шаманы деп белгілейміз.

1.5.1 Күштің центрге қатысты алгебралық моменті

күшінің О центріне қатысты алгебралық моменті плюс немесе минус таңбасымен алынған күш модулі мен күштің нүктеге қатысты иінінің көбейтіндісіне тең:

(1.5.1)

Механикада қабылданған оң координата- лар жүйесінде күш денені О центріне қатысты сағат тіліне қарсы бағытта бұруға тырысса күш моментінің таңбасы оң, сағат тілімен бағыттас бұруға тырысса – теріс болады. Егер күштің әсер ету сызығы центрден өтсе оның моменті нөлге тең болады (1.17 сурет).

Осы суретте бейнеленген күштер үшін:

, ,

1.5.2 Қос күштің алгебралық моменті

Қос күштің моменті оны құрайтын күштердің біреуінен екіншісінің түсу нүктесіне қатысты алынған моментке тең болғандықтан, бір жазықтықта жатқан қос күштер үшін қос күш моментін де алгебралық шама ретінде қарастыруға болады. Бұл шаманы немесе деп белгілейміз.

Қос күштің алгебралық моменті плюс немесе минус таңбасымен алынған оны құрайтын күштердің біреуінің модулі мен қос күш иінінің көбейтіндісіне тең:

. (1.5.2)

Егер қос күш денені сағат тіліне қарсы бағытта бұруға тырысса қос күш моментінің таңбасы оң, ал сағат тілімен бағыттас бұруға тырысса – теріс болады (1.18 сурет).

1.18 суретте бейнеленген () және () қос күштер үшін:

,

 

Қос күштің моменті оның денеге әсерін толық сипаттайды. Сондықтан, кейде қос күшті оның моментінің айналдыратын бағытын көрсететін доғалық тіл ретінде бейнелейді (1.19 сурет) ().

1.5.3 Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесінің бас векторы мен бас моменті

Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесі үшін де бас вектор барлық күштердің геометриялық қосындысы болады және декарттық координаталар жүйесінің екі өсіне проекцияланады:

. (1.5.3)

Бас вектордың сан шамасы (модулі) мына өрнекпен анықталады:

, (1.5.4)

ал бағыты бағыттаушы косинустардың көмегімен анықталады:

(1.5.5)

Бұл жағдайда да О нүктесіне қатысты бас момент барлық күштердің О нүктесіне қатысты моменттерінің алгебралық қосындысы болады:

. (1.5.6)

Егер денеге күштермен қатар қос күштер әсер етсе, олардың моменттері жүйенің бас моментіне қосылады.