RI_OCR[4]
.pdf2. Построить линии, записав их уравнения в полярных
координатах: |
|
|
|
|||
1) х2 +у2 = 5(-.J |
|
- |
х); |
|
|
|
х2 +у2 |
(х2 +у2)2 = |
|
||||
2) |
х4 _ у4 = (х2 +у2)З; |
3) |
у2 ; |
|||
4) |
3х2 _ у2 = (х2 +у2)З/2; 5) |
(х2 +у2)З = |
4х2у2 • |
4.4. ИНДИВИДУАЛЬНblЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ К гл. 4
ИДЗ-4.1
1. Составить канонические уравнения: а) эллипса;
б) гиперболы; в) параболы (А, В - |
точки, лежащие |
на |
||
кривой, F - фокус, а - |
большая (действительная) полу |
|||
ось, |
Ь - малая (мнимая) полуось, |
8 - эксцентриситет, |
||
у = |
+ kx - уравнения |
асимптот |
гиперболы, D - |
ди |
ректриса |
кривой, |
2с - |
фокусное расстояние). |
|||||
1.1. |
а) |
Ь = 15, F( -10, |
О); |
б) |
а = 13, 8 = 14/13; |
|||
в) D: х= -4. |
|
|
|
|
|
|
||
1.2. а) Ь=2, |
F(4-{2, |
о); |
б) а=7, 8=-{85л; в) D: |
|||||
х=5. |
|
А(3, |
О), |
В(2, |
-{5/з); |
б) |
k = 3/4, 8 = 5/4; |
|
1.3. а) |
в) D: У= -2.
1.4.а) 8 =-{ii/5, А(-5, О); б) А(-{80, 3)' В(4-{6,
з-{2); в) D: у = 1.
1.5.а) 2а=22, 8=-{5i/ll; б) k=2/3, 2с= 10Fз;
в) ось симметрии Ох и А (27, 9).
1.6. а) ь =-{15, 8 =....[10/25; б) k = 3/4, 2а = 16;
в) ось симметрии Ох и А(4, -8).
1.7.а) а = 4, F = (3, О); б) Ь = 2....[10, F( -11, О); b)D:x=-2.
1.8.а) Ь=4, F=(9, О); б) а=5, 8=7/5; в) D: х:-6.
|
1.9. а) А(О, -{3), |
B(-.J 14/3, 1); |
б) k =-{21/10, 8 = |
||
= |
11/10; в) |
D: у = |
-4. |
. |
|
|
1.10. а) 8 |
= 7/8, А(8, О); б) А(3, --.J3/5), B(--{l3j5, 6); |
|||
в) D: у=4. |
|
|
|
|
|
|
1.11. а) |
2а=24, 8=-{22/6; б) |
k=-.J2j3, |
2с= 10; |
|
в) ось симметрии Ох и А( -7, -7). |
|
|
|||
|
1.12. а) |
Ь=2, 8=5-{29/29; б) |
k= 12/13, |
2а=26; |
|
в) |
ось симметрии Ох и А ( - 5, 15). |
|
|
131
1.13. а) |
а = б, |
F( -4, |
О); |
б) |
Ь = з, |
F(7, О); В) |
D: Х = |
||
=-7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.14. а) |
Ь=7, |
F(5, О); б) |
а=ll, |
Е=12/11; |
В) |
D: |
|||
Х= 10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.15. а) |
А(--{l7;3, I/З), |
В(-{21/2 , 1/2); б) k = |
1/2, |
||||||
Е =-{5/2; В) D: у = |
-1. |
|
|
|
|
|
|
||
1.16. а) |
Е = З/5, |
А(О, |
8); |
б) А(-{6, |
о), В( -2-{i, |
1); |
|||
ъ) D: у=9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.17. а) 2а=22, Е=10/11; б) k=--{11/5, 2c=12;
В) ось симметрии ОХ и А (-7, 5).
1.18. а) Ь=5, Е=12jlЗ; б) k=I/З, 2а=б; В) ось
'симметрии Оу и А( -9, б).
1.19. а) |
а = 9, |
F(7, О); |
б) |
Ь = |
б, |
F(12, |
О); В) D: х = |
|||
= -1/4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.20. а) |
Ь=5, |
F(-10, |
О); |
б) |
а=9, |
Е=4/З; В) |
D: |
|||
Х= 12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.21. а) |
А(О, |
-2), В(-Fs/2, |
1); |
б) |
k = |
2-Fo/9, |
||||
Е= 11/9; В) D: у=5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.22. а) |
Е = 2/З, А(-б, |
О); |
б) |
А(-{8, |
О), В(-{20/з, |
2); |
||||
В) D: у = 1. |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.23. а) |
2а = 50, Е = З/5; |
б) |
k = -У29/14, |
2с = |
ЗО; |
|||||
В) ось симметрии Оу и А(4, 1). |
|
|
|
|
|
|
||||
1.24. а) |
Ь = 2-{15, Е = 7/8; б) |
k = 5/б, 2а = |
12; В) |
ось |
симметрии Оу и А( ~2, з-{i).
1.25. а)а=IЗ, F(-5, |
О); |
б) |
Ь=44, |
F(-7, |
О); |
||
В) D: х = |
-З/8. |
|
|
|
F(-II, |
|
D: |
1.26. а) |
Ь=7, F(IЗ, |
О); |
б) |
Ь=4, |
О); В) |
||
Х= IЗ. |
|
|
|
|
|
|
|
1.27. а) |
А(-з, О), В(I, -Fo/з); |
б) k =-V2/З, |
Е = |
||||
=-Fs/З; В) D: у = 4. |
|
|
|
|
|
|
|
1.28. а) |
Е = 5/б, А(О, |
--{1l); б) |
A(-V З2/З, 1), в(-{8, |
о); В) D; у= -з.
|
1.29. а) |
2а = ЗО, |
Е = 17/15; |
б) |
k =--{17/8, |
2с = 18; |
в) |
ось симметрии Оу и А (4, - |
1О). |
|
|
||
|
1.30. а) |
Ь = 2-{i, |
Е = 7/9; |
б) |
k =-{i/2, |
2а = 12; |
В) |
ось симметрии Оу и А( -45, |
15). |
|
|
132
2. Записать уравнение окружности, проходящей через
указанные точки и имеющей центр в точке А.
2.1.Вершины гиперболы 12х2 -13у2 = 15б, А(О, -2).
2.2.Вершины гиперболы 4х2 - 9у2 = 3б, А(О, 4).
2.3. |
Фокусы |
гиперболы 24у2 - |
25х2 = БОО, |
А(О, -8). |
|||||||
2.4. |
0(0, О), А - вершина параболы |
у2 = 3(х - |
4). |
||||||||
2.5. |
Фокусы эллипса 9х2 |
+25у2 = |
1, А (О, |
б). |
- |
|
|||||
2.6. |
Левый фокус гиперболы зх2 - |
|
4у2 = |
12, А(О, |
3). |
||||||
2.7. |
Фокусы эллипса Зх2 |
+ 4у2 = |
12, А - |
его верхняя |
|||||||
вершииа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.8. |
Вершину |
гиперболы х2 |
- |
lбу2 = б4, |
А(О, |
- |
2). |
||||
2.9. |
Фокусы гиперболы 4х2 - |
5у2 = |
80, А(О, |
-4). |
|
|
|||||
2.10.0(0, О), А-вершина параболы у2=_(х+ |
|||||||||||
+5)/2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.11. Правый |
фокус |
эллипса |
|
ЗЗх2 +49у2=lБI7, |
|||||||
А(I, 7). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.12. Левый фокус гиперболы 3х2 - |
5у2 = 30, А(О, |
б). |
|||||||||
2.13. Фокусы эллипса 16х2 +41у2 = |
б5б, А - |
его ниж- |
|||||||||
няя вершина. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.14. |
Вершину гиперболы 2х2 -9у2=18, А(О, 4). |
||||||||||
2.15. |
Фокусы гиперболы 5х2 - |
|
l1у2 = 55, А(О, 5). |
|
|
||||||
2.16. |
В(I, 4), |
1- вершина |
параболы у2 = |
(х - |
4)/3. |
2.17.Левый фокус эллипса 3х2 +7у2 = 21, А(-1, -3).
2.18.Левую вершину гиперболы 5х2 - 9у2 = 45, А (О,
-б). |
|
|
|
25у2 = БОО, А - |
|
|
|
||||
2.19. Фокусы эллипса 24х2 |
- |
его верх |
|||||||||
Hяя вершина. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48, |
2.20. Правую |
вершину. |
гиперболы |
зх2 - |
lбу2 - |
|||||||
А(I, 3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А( -1, |
|
2.21. Левый фокус |
гиперболы |
7х2 - |
9у2 = |
б3, |
|||||||
-2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2(у + |
|
2.22. В(2, -5), А - |
вершина параболы х2 = |
||||||||||
+ 1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.23. Правый фокус эллипса х2 +4у2 = 12, |
А(2, -7). |
||||||||||
2.24. Правую вершину гиперболы 40х2 - |
81у2 = 3240, |
||||||||||
А( -2, 5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.25. Фокусы эллипса х2 + 10у2 = |
90, А - |
его нижняя |
|||||||||
вершина. |
|
|
|
|
|
|
|
|
25у2 = 75, |
||
2.26. Правую |
вершину |
гиперболы |
зх2 |
- |
|||||||
А(-5, -2). |
|
|
|
|
5у2 = 20, |
|
|
|
|
||
2.27. Фокусы |
гиперболы |
4х2 - |
А (О, -б). |
||||||||
2.28. В(3, 4), |
А - |
вершина |
паrаболы у2 = |
(х +7)/4. |
|||||||
2.29. Левый фокус эллипса 13х |
+49у2 = |
837, |
А(1, |
8). |
|||||||
2.30. Правый |
фокус гиперболы |
57х2 - |
б4у2 = 3б48, |
||||||||
А(2, 8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IЗЗ
3. Составить уравнение линии, каждая точка М кото
рой удовлетворяет заданным условиям.
3.1. Отстоит от прямой х = |
- |
6 на расстоянии, в два |
|
раза большем, чем от точки А(1, 3). |
|||
3.2. Отстоит от прямой х = |
--:-2 на расстоянии, в два |
||
раза большем, чем от точки А (4, |
О). |
||
3.3. Отстоит от прямой у = |
- |
2 на расстоянии, в три |
|
раза большем, чем от точки А(5, О). |
|||
3.4. Отношение расстояний от точки М до точек А (2, 3) |
|||
и В( -1, 2) равно 3/4. |
. |
|
|
3.5. Сумма квадратов расстояний от точки М до точек |
|||
А(4, О) и В( -2, 2) равна 28. |
|
|
|
3.6. Отстоит от точки А (1, |
О) |
на расстоянии, в пять |
|
раз меньшем, чем от прямой х = |
8. |
||
3.7. Отстоит от точки А(4, 1) на расстоянии, в четыре |
|||
раза большем, чем от точки В( - |
2, -1). |
||
3.8. Отстоит от прямой х = |
- |
5 на расстоянии, в три |
|
раза большем, чем от точки А(6, 1). |
|||
3.9. Отстоит от прямой у = |
7 на расстоянии, в пять раз |
||
большем, чем от точки А(4, |
-3). |
|
|
3.10. Отношение расстояний |
от точки М до точек |
А( -3, 5) и В(4, 2) равно 1/3.
3.11. Сумма квадратов расстояний от точки М до
точек А(-5, -1) и В(3, 2) |
равна 40,5. |
|||
3.12. Отстоит от точки |
А (2, |
1) на расстоянии, в три |
||
раза большем, чем от прямой х = |
- 5. |
|||
3.13. Отстоит от точки А ( - 3, |
|
3) на расстоянии, в три |
||
раза большем, чем от точки В (5, |
1). |
|||
3.14. Отстоит от прямой х = |
8 |
на расстоянии, в два |
||
раза большем, чем от точки А ( - |
|
1, |
7). |
|
3.15. Отстоит от прямой х = 9 на расстоянии, в четыре |
||||
раза меньшем, чем от точки А ( - |
|
1, 2). |
3.16.Отношение расстояний от точки М до точек
А(2, -4) и В(3, 5) равно 2/3.
3.17.Сумма квадратов расстояний от точки М до точек
А( -3, 3) и В(4, 1) равна 31.
3.18.Отстоит от точки А (О, - 5) на расстоянии, в два
раза меньшем, чем от прямой х = 3.
3.19.Отстоит от точки А(4, -2) на расстоянии, в два раза меньшем, чем от точки В(1, 6).
3.20.Отстоит от прямой х = - 7 на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки А (1, 4).
3.21.Отстоит от прямой х = 14 на расстоянии, в два
раза меньшем, чем от точки А (2, 3).
134
3.22. Отношение |
расстояний |
от точки |
М до точек |
||
А(3, -2) и В(4, |
6) равно 3/5. |
|
|
|
|
3.23. Сумма квадратов расстояний от точки М до точек |
|||||
А( -5, 3) и В(2, |
-4) равна 65. |
4) на расстоянии, в три |
|||
3.24. Отстоит от точки А(3, |
- |
||||
раза большем, чем от прямой Х = 5. |
|
||||
3.25. Отстоит от точки А (5, |
7) на расстоянии, в четыре |
||||
раза большем, чем от точки В ( - |
2, 1). |
|
|||
3.26. Отстоит от прямой Х = |
2 на расстоянии, в пять |
||||
раз большем, чем от точки А(4, |
-3). |
|
|||
3.27. Отстоит |
от |
прямой |
Х = - 7 на |
расстоянии, |
втри раза меньшем, чем от точки А(3, 1).
3.28.Отношение расстояний от точки М до точек
А(3, -5) и В(4, 1) равно 1/4.
3.29.Сумма квадратов расстояний от точки М до точек
А( -1, 2) и В(3, -1) равна 18,5.
3.30.Отстоит от точки А (1, 5) на расстоянии, в четыре
раза меньшем, чем от прямой Х = -1.
4. Построить кривую, заданную уравнением в полярной
системе координат.
4.1. р = 2 sin 4ер. 4.3. р = 2 sin 2ер.
4.5.р = 2/(1 + cos ер).
4.7. |
р = |
2(1 - cos ер). |
4.9. |
р = |
4 sin 3ер. |
4.11. |
p=3(cosep+l). |
|
4.13. |
р = |
5(1 - sin 2{р). |
4.15. |
р = |
6 sin 4ер. |
4.17. p=3/(I-cos2ep).
4.19. |
р = |
3(1 - |
cos 4ер). |
4.21. |
p=3sin4ep. |
||
4.23. |
р = |
4(1 + |
cos 2ер). |
4.25. |
р = |
4(1 - |
sin ер). |
4.27. |
р = |
3 cos 2ер. |
|
4.29. |
р = |
2/(2 - |
cos ер). |
4.2. Р = 2(1 - sin 2ер). 4.4. р = 3 sin 6ер.
4.6.р = 3(1 + sin ер).
4.8.р = 3(1 - cos 2ер).
4.10. р = 4 sin 4ер.
4.12.р = 1/(2 - sin ер).
4.14.р = 3(2 - cos 2ер).
4.16.р = 2 cos 6ер.
4.18. р = 2(1 ~ cos 3ер). 4.20. Р = 5(2 - sin ер). 4.22. р = 2 cos 4ер.
4.24. р = 1/(2 - cos 2ер). 4.26. р = 3(1 + cos 2ер). 4.28. р = 2 sin 3ер.
4.30. р = 2 - cos 2ер.
5. Построить кривую, заданную параметрическими
уравнениями (О ~ t ~ 2л).
51 |
{X=4cos 3 t, |
5 2 |
{Х"":" 2 cos 3 t, |
.. |
y=4sin3 t. |
.. |
у = 2 sin 3 t. |
53 |
{X=4coS2t, |
54 |
{x=2sint, |
.. |
y=3sin2t. |
. , y=3(I-cost). |
|
5.5. {У = 4 c?s t, |
56 |
{Х = cos 3 t, |
|
|
у=5SlПt. |
.. |
y=4sin3 t. |
135
5.7. {Х = |
4 c?s t, |
58 {Х=5соsЗt, |
|||||
У = |
5 sш t. |
.. |
|
у=5siпЗ t. |
|||
5.9. {Х = |
co~ 2t, |
5.10. {Х = 3 cos~, |
|||||
У=3SШ 2t. |
|
|
У= 1 - |
SlП t. |
|||
5.11. {x=2C?st, |
5.12. {X=4c?s:t, |
||||||
у=4sш t. |
|
|
У = |
5 SlП |
|
t. |
|
5.13. {Х = |
2 c?s t, |
5.14. {Х = |
2 c?s: t, |
||||
у=5sш t. |
|
|
У = 2 SlП |
|
'. |
||
5.15. {Х = |
3 c?s 2t, |
5 16 |
{Х = |
2 cos t, |
|||
У = |
2 SlП 2t. |
· . у=2(1-siпt). |
|||||
5.17. {Х = |
5.cos t, |
5.18. {X=2C?s;t, |
|||||
У = |
SlП t. |
|
|
У = |
5 SlП |
|
t. |
5.19. {X=4.COS2t, |
5.20. {Х= |
6 c?s: t, |
|||||
У = |
SlП 2t. |
|
|
у=6sш |
|
t. |
|
5.21. {Х = |
4 C?S 3t, |
5•22• |
Х = |
cos t, |
siп t). |
||
У = |
2 sш 3t. |
{У = |
3(2 - |
|
|||
5.23. {Х = |
9 c?s t, |
5.24. {Х = |
4 c?s: t, |
||||
У= 5sш t. |
|
|
у=2sш |
|
t. |
||
5.25. {Х = |
3 c?s 2t, |
5 26 |
|
{Х = |
4 соЗs |
З |
t, |
• |
|
||||||
у=3sш2t. |
• |
У = |
siп t. |
|
|||
.5.27. {Х = 5.cos 3t, |
|
|
Х = |
4 cos t, |
|||
у=sш3t. |
5·28. {у=4(1-siпt). |
||||||
5.29. {Х = |
co~ t, |
5.30. {Х = |
3 c?s: t. |
||||
У=3SШ t. |
|
|
У =4 SlП |
|
t. |
||
|
Решение типового варианта |
|
|
||||
1. Составить канонические |
уравнения: |
|
а) эллипса, |
большая полуось которого равна 3, а фокус находится в
точке F(-{5, о); б) гиперболы с мнимой полуосью, рав
ной 2, и фокусом F( --{lЗ, о); в) параболы, имеющей
директрису Х = - 3.
|
~ |
а) |
Каноническое уравнение эллипса имеет вид |
х2 |
+ |
у2 |
1. ПО условию задачи большая полуось а = 3, |
2 |
2 = |
аь
с =-{5. Для эллипса выполняется равенство Ь2 = а2 - с2•
Подставив в него значения а и с, найдем Ь2 -:- з2 - (-{5)2 =
= 4. Искомое уравнение эллипса
х2 у2
9+4=1;
136
б) Каноническое уравнение гиперболы имеет ВИl\
,2 |
2 |
По условию мнимая полуось Ь = 2, |
а с = |
; |
- у2 = 1. |
аЬ
=-Fз. Для гиперболы справедливо равенство Ь2 =с2 _ - а2. Поэтому а2 = с2 - ь2 = (-/13) 2- 22 = 9. Записываем
искомое уравнение гиперболы:
х2 у2
9 - 4=1;
в) Каноническое УI>авнение параболы в данном слу
чае должно иметь вид у2 = 2рх, а уравнение ее директрисы
х = -pj2. Но по условию задачи уравнение директрисы
Х= -3. Поэтому -pj2= -3, р=6 и искомое канони
ческое уравнение параболы имеет вид
у2=12х. ~
2. Записать УI>авнение окружности, проходящей через
фокусы эллипса х2 + 4у2 = 4 и имеющей центр в его верх
ней вершине.
х2 + у2
~ Для данного эллипса 4" Т = 1 верхняя вершина А(О, 1), а = 2, Ь = 1. Поэтому
c=-Va2-b2=~ =-vз
и фокусы находя;ся в точках F 1( --vз, о), F2(-VЗ, О). Ра
диус R искомой окружности вычисляем по формуле рас
стояния между двумя точками:
R = IAF I I = IAF2 1 = -J(г-+--vз=з-о-)2-+-(-0-1-)2 =
=-vз+l=2.
в соответствии' с уравнением (4.2) записываем иско
мое уравнение окружности:
(х - 0)2 + (у - 1)2 = 22 или х2 + (у - 1)2 = 4. ~
3. Составить уравнение линии, каждая точка М !<ОТО
рой отстоит от точки А(3, 2) на расстоянии, в три раза
большем, чем от точки В( -1, О).
~Пусть М(х, у) - любая точка искомой линии (рис.
4.19). Тогда по условию задачи IAMI =3IBMI. Так как
IAM I =-V(X - з)2 + (у - 2)2, IBM I =-V(x + 1)2 + у2,
137
у
2г--====:::::;;.,А
2 3 х
Рис. 4.19
то уравнение искомой линии
-У(Х - з)2 +(у - 2)2 = з-У(х + 1)2 +у2.
Преобразуем его, возведя обе части в квадрат. Имеем:
х2 _ 6х +9 +у2 - 4у +4 = 9х2 + 18х +9 +9у2, 8х2 + 24х + 8у2 + 4у - 4 = о.
Выделив полные квадраты в последнем уравнении, придем
к уравнению вида |
|
|
3)2 |
( 1)2 |
45 |
(х+ т |
+ у+т |
=16' |
которое является уравнением окружности с центром в
точке С(-3/2, -1/4) и радиусом R = з-{5/4. ~
4. Построить кардиоиду, заданную уравнением в по
лярных координатах Р = 4(1 - sin ер).
~Составим таблицу, в которой приведены значения
полярного угла ер; (i = 1,16) и соответствующие им значе
ния полярного радиуса Pi:
'1" |
р, |
'Г' |
р, |
'1', |
р, |
'1', |
р, |
О |
4 |
л/2 |
О |
л |
4 |
3л/2 |
8 |
л/б |
2 |
2л/3 |
~О.б |
7л/б |
б |
5л/3 |
~7.4 |
л/4 |
~1.2 |
3л/4 |
~1,2 |
5л/4 |
~б.8 |
7л/4 |
~б.8 |
л/3 |
~О.б |
5л/б |
2 |
4л/3 |
~7.4 |
Ilл/б |
б |
Построив найденные точки Mi(Pi, epi) в ПQЛЯРНОЙ систе
ме координат (см. пример 1 из § 4.3) и соединив их плавной
линией, получим достаточно точное представление о карди
оиде (рис. 4.20.). ~
138
Рис. 4.20
5. Построить кривую, заданную параметрическими
уравнениями:
Х = |
1 + 3 C?S t, |
О ~ t ~ 2Л.} |
У = |
2 - 2 SlП t, |
--=::--=:: |
~ Выберем достаточное количество значений пара
метра ti , вьtчислим соответствующие значения Xj, У; и по
строим точки М;(Xi, Yi) в декартовых координатах. Соеди
ним их плавной линией. Очевидно, что полученная кривая
очень похожа на эллипс с полуосями а = 3, Ь = 2 и центром в точке С(I, 2). Для строгого доказательства того, что
данные параметрические уравнения определяют эллипс
с указанными осями и центром, избавимся от параметра t:
х-I |
t |
у-2 |
. |
- 3 - = |
COS |
'---=2= |
SlП t, |
ИДЗ-4.2
1. Построить поверхности и определить их вид (назва-
ние) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1. а) 4x2 - y2-16z2+ 16=0; б) x 2+4z=0. |
|
|
||||||||||
1.2. |
а) |
3х2 +у2 +9z2 |
- |
9 = |
О; б) |
х2 |
+ 2у2 - 2z = |
О. |
|
|||
1.3. |
а) |
-5х2 + 10y2 - |
Z2 + |
20 = |
О; |
б) |
у2 +4z2 = |
5 |
х2 . |
|||
1.4. а) 4x2-8:f/+z2+24=0; б) x 2 |
_Y=_9z2. |
|||||||||||
1.5. а) х2 -6у +Z2=0; б) 7x2 |
- 3y2- z 2=21. |
|
|
|||||||||
1.6. |
а) |
z = 8 - х2 - 4у2; |
б) 4х2 |
+ 9у2 |
+36z2 = 72. |
|
||||||
1.7. |
а) |
4x2 |
+6y2_24z2 |
=96; б) |
y2+8z |
2==20x2 |
|
|||||
1.8. |
3) |
4х2 |
- 5у2 - 5z |
2+ 40 = О; |
б1 |
У = |
5х2 + зz2 . |
|
|
139
1.9. |
а) |
х2 -: 8(y~ +Z2); |
б) |
2x~ + |
3y'L - Z2 = |
18. |
||||||||
1.10. |
а) |
5z2+2if2 = 10х; б) 4z 2 |
- |
3у2 - |
5х2 +60 = О. |
|||||||||
1.11. |
а) |
х2 -7у -14z2 -21=0; б) 2if=x2 |
+4z2. |
|||||||||||
1.12. |
а)' |
6х2 - |
у2 +3z2- |
12 = |
О; |
|
б) |
8у |
+2z2 = х. |
|||||
1.]3. а) |
-16x2+y2+4z2-32=0; |
б) |
6х2 +у2_ |
|||||||||||
-3z =0. |
5х2 |
- |
у2 - 15z2+ 15 = О; |
|
|
2 +3z = О. |
||||||||
1.14. а) |
б) х |
|||||||||||||
1.15. а) 6x2 |
+y2+6z 2 -18=0; б) 3x2+y2_3z=0. |
|||||||||||||
1.16. |
а) |
- 7х2 |
+ 14ij2 - |
|
Z2 |
+21 = |
О; |
б) |
у2 +2z2= 6х2 . |
|||||
1.17. |
а) |
-Зх2 |
+6у -z2-18=0; б) x2_2~=_Z2. |
|||||||||||
1.18. |
а) |
4х2 - |
6у2 +3z |
2 |
= |
О; б) 4х2 - |
у2 - 3z = 12. |
|||||||
1.19. |
а) |
z=4_X2_ y2; б) 3х |
+ |
12y2+4z2=48. |
||||||||||
1.20. |
а) |
4х2 |
+ |
5у2 - 10z2= |
60; |
б) |
7у2 +Z2 = |
14х2 . |
||||||
1.21. |
а) |
9x2 -6у2-6г2 +1=0; б) |
15у=10х2 +6у2. |
|||||||||||
1.22. |
а) |
х2 = |
5(у2 +Z2); |
б) |
2х2 + |
3у2 - Z2 = |
36. |
|||||||
1.23. |
а) |
4х2 + |
3ij2 = 12х; б) 3х2 - |
4у2 - |
2z |
2+ 12 = О. |
||||||||
1.24. |
а) |
8х2 -у -2z2 |
-32=0; б) |
y-4z2 =Зх2 . |
||||||||||
1.25. |
а) |
x 2 - 6y2+ z 2-12=0; б) x-3z2 |
=9y 2. |
|||||||||||
1.26. |
а) |
2х2 - |
3у2 - 5z |
2 |
+ |
30 = |
О; |
б) |
2х2 + 3z = О. |
|||||
1.27. |
а) |
7х2 + |
2у2 +6z |
2 |
- |
42 = О; б) |
2x2+4y 2_5z=0. |
|||||||
1.28. |
а) |
-4х2 + 12y 2-3z2+24=0; б~ |
2у2 |
+ |
6z2=3x. |
|||||||||
.1.29. а) |
3х2 - |
9у2 + Z2 |
+27 = |
О; |
б) |
z - |
2ij = |
-4х2. |
1.30.а) 27х2 -63у2+21z2 =0;б) 3х2 -7у -2z
2.Записать уравнение и 'определить вид поверхности, полученной при вращении данной линии вокруг указанной=42.2
оси координат, сделать рисунок. |
|
|
|
|
||||
2.1. |
а) у2 = |
2z, Oz; б) |
9у2 |
+ 4г2 = |
36; |
Оу. |
||
2.2. а) 4х2 -3у2=12, Ох; б) х=l, у=2, Ог. |
||||||||
2.3. |
а) х2 = |
-3z, Oz; |
б) Зх2 |
+5z2 |
= |
15, |
Ох. |
|
2.4. а) 3ij2 - |
4г2 =.12, |
Ог1 |
б) if = |
4, |
z = |
2, Ох. |
||
2.5. а) х = |
3у, Оу, б) |
3х |
+ |
4z = |
24, |
Oz. |
||
2.6. |
а) 2~2 - |
6V2 = 12, |
Ох; |
б) |
у2 = |
4г, |
Oz. |
2.7.а) х +3г =9, Oz; б) х=4, г=6, Оу.
2.8.а) 3x2 -5z2= 15, Oz; б) z= -1, у=3, Ох.
+3z2= 6, Ох.
2.10. |
а) |
у2_5х2 =5, Оу; |
БJ |
|
у=3, |
z= 1, |
Ох. |
||||
2.11. |
а) |
х2 = |
-4z, Oz; |
б) |
У |
|
+4z2= |
4, Оу. |
|
||
2.12. |
а) |
5х2 |
- |
6z 2= 30, |
Ох; |
б) |
х = 3, |
z = -2, Оу. |
|||
2.13. |
а) |
Z2 = |
2у, Оу; б) |
2х2 + |
3z2= 6, Oz. |
|
|||||
2.14. |
а) |
у2 = -4z, Oz; |
б) 3у2 |
+ Z2 = 6, Оу. |
|
||||||
2.15. |
а) |
7х2 |
- |
5у2 = 35, |
Ох; |
б) |
х = -1, У = |
-3, Oz. |
|||
2.16. |
а) |
2х2 |
= |
Z, Oz; б) |
х2 |
+ |
4г2 = 4, |
Ох. |
|
||
2.17. |
а) |
2ij2_5z= 10, |
Oz; |
б) |
у=2, z=6, Ох. |
||||||
2.18. |
а) |
х = -5у, Оу; |
б) |
2х |
|
+3z = 6, Oz. |
|
||||
2.19. |
а) |
х2 - |
|
9у2 = 9, Ох; |
б) |
|
3у2 = г, |
Ог. |
|
140