1. Класичне визначення ймовірності.

На будівництві працюють 8 чоловіків і 3 жінки. У профспілці є 3 путівки, які розігруються жеребкуванням. Знайти ймовірності:

а) всі путівки отримають жінки;

б) всі путівки отримають чоловіки;

в) путівку отримає хоча б один чоловік.

2. Теореми складання та множення.

Три стрільці стріляють по цілі. Ймовірність, що в ціль влучить перший 0,7, другий - 0,6, третій - 0,3. Знайти ймовірність:

а) в ціль влучне тільки один з них;

б) всі влучать в ціль;

в) хоча б один влучне в ціль.

3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

Дві перфораторщиці набили на різних перфораторах по однаковому комплекту перфокарт. Ймовірність того, що перша перфораторщиця припустила помилку дорівнює 0,05, для другої ця ймовірність дорівнює 0,1. Виявлена помилка. Знайти ймовірність того, що помилилась перша перфораторщиця?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність того, що деталь придатна 0,7. Знайти ймовірності:

а) з 5 деталей 3 придатні;

б) з 40 деталей рівно 30 придатні;

в) з 50 деталей хоча б 40 придатні.

5. Дискретні випадкові величини.

Випадкова величина має розподіл:

	0	1	3	4
	0,3	0,2	0,1

Знайти: , ,, ,, , , .

6. Неперервні випадкові величини.

Випадкова величина задана функцією розподілу:

Знайти: , ,, , , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина має нормальний розподіл з параметрами , . Знайти:

а) ;

б) .

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 25.

1. Класичне визначення ймовірності.

В урні 3 червоних, 2 чорні, 8 білих і 4 синіх кулі. Навмання виймають 3 кулі. Знайти ймовірність в наступних випадках:

а) всі кулі одного кольору;

б) всі кулі різного кольору, але нема чорної.

2. Теореми додавання та множення.

Студент може відповісти на питання з ймовірністю 0,8. Екзамен триває до моменту, коли студент на питання не відповість. Знайти ймовірність:

а) буде задано рівно 3 питання;

б) менше трьох питань.

3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

Складальник отримав дві коробки однакових деталей, виготовлених заводом №1 і три коробки, виготовлених заводом №2. Ймовірність того, що деталь, виготовлена заводом №1 стандартна – 0,9, а заводом №2 – 0,7. З навмання взятої коробки складальник навмання вийняв деталь. Знайти ймовірність того, що:

а) вийнята деталь стандартна;

б) деталь виготовлена заводом №1.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Деталь бракована з ймовірністю 0,3. Знайти ймовірності:

а) з 5 деталей 2 браковані;

б) з 60 деталей 15 бракованих;

в) з 80 деталей більш 10 бракованих.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкової величини має вигляд:

	1	5	9	13	18
	0,1	0,36	0,35	0,14

Обчислити: , ,, ,, , .

6. Неперервні випадкові величини.

Випадкова величина задана функцією розподілу:

Знайти:, ,, , , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина розподілена нормально: ,

Знайти ймовірності: а) ,

б) .

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 26.

1. Класичне визначення ймовірності.

В студентський групі вчиться 18 чоловік: 10 хлопців і 8 дівчат. На профспілкову конференцію вибирають делегацію з 5 чоловік. Знайти ймовірності:

а) серед делегатів буде 3 хлопці і 2 дівчини.

б) серед делегатів будуть тільки хлопці;

в) серед делегатів буде хоча б один хлопець.

2. Теореми додавання та множення.

Перший станок відпрацює встановлений час з ймовірністю – 0,8, другий – 0,9, третій - 0,85. Знайти ймовірності:

а) рівно 2 станки відпрацюють встановлений час;

б) хоча б один відпрацює встановлений час;

в) всі 3 станка станки вийдуть з ладу.

3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

Перший завод в 4 рази потужніший другого заводу. На першому заводі 80% виробів доброякісні, на 2-у - 85%. Знайти ймовірності:

а) отриманий виріб доброякісний;

б) отримано бракований вибір. Яка ймовірність того, що він виготовлений 1-м заводом.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність того, що виріб бракований 0,15. Знайти ймовірності:

а) з 7 виробів 5 не будуть бракованими;

б) з 60 виробів 10 будуть бракованими;

в) серед 100 виробів бракованих від 12 до 20.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкова величина має вигляд:

	0	2	4	9
	0,3	0,2		0,2

Обчислити: , ,, ,, , , .

6. Неперервні випадкові величини.

Щільність розподілу неперервної випадкової величини має вигляд:

Обчислити: параметр , ,, , .

7. Нормальний розподіл.

Розмір деталі виявляється випадковою величиною, яка має нормальний розподіл з середнім значенням 120 мм і дисперсією 4 мм. Знайти ймовірність того, що:

а) розмір деталі знаходиться в межах від 115мм і 122 мм.;

б) розмір деталі відрізняється від середнього не більше, ніж на 2 мм.

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 27.

1. Класичне визначення ймовірності.

В коробці 15 куль: 5 білих, 8 червоних, 2 зелених. Виймають 3 з них. Знайти ймовірності:

а) всі кулі одного кольору;

б) всі кулі різного кольору;

в) вийнято 2 червоних кулі.

2. Теореми додавання та множення.

Три стрільці стріляють по цілі. Ймовірність влучення в ціль для першого дорівнює 0,75, для другого - 0,7, для третього - 0,8. Визначити ймовірності:

а) яка ймовірність того, що в ціль влучать рівно 2 стрільця;

б) знайти ймовірність того, що в ціль влучить хоча б 1 стрілець;

3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

Виріб перевіряється на стандартність одним з двох контролерів. Ймовірність того, що виріб буде визнано стандартним першим контролером 0,9, а другим - 0,95. Знайти ймовірність того, що:

а) виріб при перевірці буде визнано стандартним;

б) виріб стандартний. Яка ймовірність того, що виріб перевірив другий контролер?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність того, що покупець зробить покупку в магазині 0,2. Знайти ймовірності:

а) з 7 покупців покупку зроблять троє;

б) з 40 покупців покупку зроблять 10;

в) з 60 покупців покупку зроблять менше 15 покупців.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкової величини має вигляд:

	-4	-1	0	4	9
	0,3	0,1		0,1	0,3

Знайти: , , , , , , .

6. Неперервні випадкові величини.

Функція розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: ,, , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина має нормальний розподіл з щільністю:

Знайти: ,, , .

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 28.

1. Класичне визначення ймовірності.

В коробці 12 куль: 3 червоних, 2 зелених, 7 білих. Випадково виймається три з них. Знайти:

а) ймовірність того, що кулі різного кольору;

б) ймовірність того, що кулі мають однаковий колір;

в) серед куль дві червоні.

2. Теореми додавання та множення.

Формула існує в першому довіднику з ймовірністю 0,8, другому - з ймовірністю 0,9, в третьому ‑ з ймовірністю 0,65. Яка ймовірність, того, что:

а) формула існує в всіх довідниках;

б) формула існує рівно в двох довідниках;

в) формула існує хоча б в одному довіднику.

3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

Існує двадцять екзаменаційних білетів. Якщо студент витягне один з перших п’ятнадцяти, то він отримає відмітку “відмінно” з ймовірністю 0,7; якщо один з решти, то отримає відмітку “відмінно” з ймовірністю 0,4. Знайти:

а) ймовірність того, що студент отримає відмітку “відмінно”;

б) студент отримав відмітку “відмінно”. Яка ймовірність того, що він витягнув один з перших 15 білетів?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Подія в експерименті виникнє з ймовірністю 0,2.

а) яка ймовірність того, що в 8 експериментах подія виникне 4 рази?

б) яка ймовірність того, що в 80 експериментах подія виникне рівно 15 разів?

в) яка ймовірність того, що в 80 експериментах подія виникне менше 15 разів?

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкової величини має вигляд:

	-5	-3	-1	0	1
	0,2	0,1	0,2	0,3	0,2

Знайти: , , , , , .

6. Неперервні випадкові величини.

Функція розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: щільність розподілу , ,, , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина має нормальний розподіл з параметрами , . Знайти: а) ; б) .

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 29.

1. Класичне визначення ймовірності.

В студентський групі вчиться 24 чоловіки: 18 хлопців і 6 дівчат. На профспілкову конференцію вибирають делегацію з 5 чоловік. Знайти ймовірності:

а) серед делегатів буде 3 хлопці і 2 дівчини.

б) серед делегатів будуть тільки хлопці;

в) серед делегатів буде хоча б один хлопець.

2. Теореми додавання та множення.

Бензин є на першій бензоколонці з ймовірністю 0,8; на другій - з ймовірністю 0,9; на третій – з ймовірністю 0,7. Знайти ймовірності:

а) бензин є рівно на двох колонках;

б) бензин відсутній на всіх колонках;

в) бензин є хоча б на одій колонці.

3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

На складання потраплять деталі з 3-х автоматів. Відомо, що перший автомат дає 0,5% браку, другий - 0,8% браку, третій - 0,4%. З першого автомату надійшло 1000, з другого - 2000 і з третього - 3000 деталей. Знайти ймовірності:

а) на складання потрапила бракована деталь;

б) відомо, що на складання потрапила бракована деталь. Знайти ймовірність того, що вона потрапила з другого автомату.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Двадцять п’ять відсотків всіх чоловіків носить взуття 43 розміру. Знайти ймовірності:

а) серед 7 чоловіків 2 носять взуття 43 розміру;

б) серед 60 рівно 15 носять взуття 43 розміру;

в) не менше 25 серед 80 носять взуття 43 розміру.

5. Дискретні випадкові величини.

Випадкова величина має розподіл:

	-5	0	1	5
		0,2	0,1	0,3

Знайти: , , , , , .

6. Неперервні випадкові величини.

Випадкова величина має щільність розподілу:

Знайти: параметр , ,, , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина має нормальний розподіл з параметрами =, = .

Знайти:

а) ; б) .

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 30.

1. Класичне визначення ймовірності.

З партії, в якій 21 деталь без дефектів і 6 з дефектами, беруть навмання 3 деталі. Чому дорівнює ймовірність в наступних випадках:

а) всі три деталі без дефектів;

б) хоча б одна деталь без дефектів.

2. Теореми додавання та множення.

Досягнувшому 70–річного віку ймовірність померти на 71-м році дорівнює в визначених умовах 0,10. Яка ймовірність, що з 3-х людей у віці 60 років:

а) всі три будуть живі через рік?

б) хоча б один з них буде живий?

3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

Лиття в болванках надходить з двох заготовчих цехів: 80% з першого і 20% з другого. При цьому матеріал цеху №1 має 10% браку, а другого - 50%. Знайти ймовірність того, що одна взята навмання болванка без браку.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Де-хто кидає гральний кубик. Знайти ймовірність:

а) при 7 кидках рівно 2 рази випаде 6 очок;

б) при 40 кидках 6 очок випаде 8 разів;

в) при 80 кидках 6 очок випаде не менше 10 разів.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкова величина має вигляд:

	-8	-4	-2	0
	0,3		0,2	0,1

Обчислити: , , , ,, , .

6. Неперервні випадкові величини.

Функція розподілу неперервної випадкової величини має вигляд:

Обчислити: , , , , .

7. Нормальний розподіл.

Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: ,, , .

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.