4.Розрахункове розв'язання задачі конструювання піраміди

4.1.План розрахунків

Для одержання координат шуканої вершини піраміди пропонуємо наступну схему розрахунків (рис.6):

1. Розрахувати координати точки Т - центра ваги трикутника.

2. Розрахувати координати точки S - точки виходу з площини заданого трикутника АВС. Ця точка, як звісно, знаходиться на прямій, що перпендикулярна до площини трикутника АВС і проходить через точку О - початок прямокутної декартової системи координат.

Рис.6

П ряміТК і OS, як перпендикуляри до однієї площини, паралельні.

3.Обчислити координати точки D, що належить прямій ОS і віддаленої від точки О на відстань 80 мм.

4.ТКDО - це паралелограм. Визначити координати точки К по трьом відомим вершинам Т,D,О , скориставшись правилом паралелограма, у відповідності з яким:

-вершина паралелограма дорівнює сумі двох суміжних із нею вершин без протилежної вершини.

4.2.Розрахунковий алгоритм конструювання піраміди

Задано: точки А(x_А, y_А, z_А), B(x_В, y_В, z_В), C(x_С, y_С, z_С); висота h = 80мм.

1. Розраховуємо центр ваги трикутника:

Якщо ці координати збіглися з координатами точки Т на кресленні піраміди, то можна переходити до наступного етапу. Якщо координати не збіглися, то необхідно перевірити ще раз графічне розв’язання та розрахунки (перевірку графічного розв'язання почати з перевірки побудови точок А,В,С по заданих координатах).

2.Визначаємо точку S - точку виходу з площини ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Координати точки S дорівнюють площам проекцій трикутника АВС [3], тобто

Одержуємо: S (X_S,Y_S, Z_S).

Рис.7

Узв’язку з тим, що координати точкиS дуже великі і на кресленні не вміщуються, будуємо точку S¹, координати якої треба взяти в 100 разів меншими. Подивіться, чи паралельні прямі Т₂К₂ і О₂S₂ та Т₁К₁ і О₁S₁ (рис.7). Якщо вони паралельні, то переходьте до наступного етапу. Якщо прямі ТК i ОS не паралельні, то перевірте розрахунки точки S i, в тому випадку, якщо вони виконані вірно, перевірте графічні побудови точки К.

3.Розраховуємо координати точки D, що належить прямій ОS і віддалена від точки О на відстань 80мм.

Задача має два розв'язки, тому точка D має координати :

D(x_D, y_D, z_D) та D(-x_D, -y_D, -Z_D).

З цих двох значень вибираємо те, що збігається з графічним розв’язанням: прямі ТК і ОD повинні бути розташованої по одну сторону від основи піраміди (рис.7).

4.Розраховуємо координати вершини піраміди за правилом паралелограма:

К=Т+D-О; X_K=X_T+X_D; Y_K=Y_T+Y_D; Z_K=Z_T+Z_D. О (0,0,0).

Одержуємо K (X_K, Y_K, Z_K). Якщо одержанi координати спiвпадають з результатом графiчного розв’язання (допустиме розходження до 3мм), то приступайте до завершального оформлення роботи.

Поздоровляємо Вас з успiшним завершенням роботи. Бажаємо вiдмiнного ïï захисту.

Список літератури

1.Котов И.И. Начертательная геометрия.-М.:Высшая школа, 1970. -394с.

2.Вычислительная геометрия в точечном исчислении (конспект лекций для студентов инженерных специальностей) / Балюба И.Г., Корнилов С.Л., Малютина Т.П. - Макеевка.: ДГАСА, 1996.-52с.

3.Теоретичні основи формування геометричних фігур у точковому численні. Малютіна Т.П. ДонДАБА, 2000.- с.

4. Программное обеспечение персональных ЭВМ / В.М. Брябрин. - М.:Наука, 1990. - 272с.

Додатки

Варіанти координат точок основи піраміди

Табл. № 1

№ вар.	А				В				С
	X	Y	Z	X		Y	Z	X		Y	Z
1	15	25	15	75		0	125	115		80	40
2	30	10	10	80		0	75	145		65	45
3	15	20	20	100		20	85	130		75	50
4	50	30	20	140		60	100	95		80	10
5	10	100	15	90		120	70	110		25	0
6	30	40	10	10		100	45	80		145	100
7	20	10	20	100		90	0	140		35	95
8	20	0	60	140		50	100	50		50	0
9	50	110	85	170		0	85	70		60	0
10	40	100	50	150		30	45	100		110	0
11	40	10	10	150		0	110	180		80	40
12	40	20	20	150		40	60	110		110	0
13	130	10	20	50		0	70	150		100	100
14	100	70	50	25		0	125	90		10	20
15	150	30	10	40		0	125	90		80	110
16	0	80	40	30		45	80	150		15	15
17	130	20	40	30		130	120	10		110	10
18	0	40	40	60		10	0	125		10	90
19	20	15	70	75		15	10	120		110	30
20	30	5	5	110		15	100	140		100	30
21	10	0	35	110		100	15	75		130	50
22	75	80	70	130		25	70	100		0	0
23	60	30	5	100		10	70	170		40	100
24	70	120	0	15		30	5	110		50	80
25	30	10	10	80		70	0	140		45	65
26	130	50	75	100		80	20	15		20	20
27	50	20	30	140		100	60	90		15	80
28	70	25	0	90		60	125	10		15	100
29	10	100	5	80		100	70	30		15	0
30	100	0	90	20		20	10	60		90	20

Зміст

1.Зміст завдання..............................................................................3

2..Вимоги щодо виконання графічно-розрахункової роботи.….....3

2.1 Рекомендації до оформлення завдання....................…..3

2.2 Рекомендації щодо виконання завдання.................….…3

3.Графічне розв'язання задачі конструювання піраміди.........…..4

3.1 План графічних побудов..................................................4

3.2 Пояснення до етапів графічного розв'язання задач...… 4

4.Розрахункове розв'язання задачі конструювання піраміди.……7

4.1 План обчислення.........................................................…..7

4.2 Розрахунковий алгоритм конструювання піраміди.……...7

5. Список літератури..................................................................…....9

6. Додатки.....................................................................................….10

Побудувати проекції піраміди КАВС, висота якої дорівнює 80мм. Основою висоти піраміди є центр ваги трикутника АВС.

1. Розраховуємо центр ваги трикутника АВС.

T(63,3: 46,6: 30).

2.Розраховуємо координати точки S-точки виходу з площини АВС.

S(-950; 2050; 1250) Будуємо т. S¹(-9,5; 20,5; 12,5).

3.Розраховуємо координати точки D, що належить прямій OS і віддаленій від точки О на відстань 80мм:

З цих двох розв’язків будуємо D(-28,5; 61,5; 37,5)

4. Розраховуємо координати точки К - вершини піраміди

К=Т+D-O; O(0; 0; 0);

X_K=X_T+X_D =63,3-28,5=34,8

Y_K=Y_T+Y_D =46,6+61,5=108,1

Z_K=Z_T+Z_D=30+37,5=67,5

K(38; 108; 67,5). Епюр №4; варіант 31

Виконав студ. гр.ПЦБ-54а Сидоренко П.Г.

	x	y	z
A	110	50	60
B	70	65	5
C	10	25	25
K	38	108	67,5

12