4. Расчет центрально-сжатой сквозной колонны

ТребуетсяВыполнить расчет центрально-сжатой колонны под балочную клетку нормального типа с размерами в плане –L х l=15,0 х 6 м. Отметка верха настила – Н = 5 метров. Заглубление колонны ниже уровня пола – -0,6 метра. Примыкание главной балки к колонне – опирание сверху. Компоновка балочной клетки приведена ниже:

Высота главной балки – 1400 мм; сечение балки настила – двутавр № 30. Толщина настила балочной клетки t_н = 6мм. Примыкание балки настила к главной балке – в один уровень.

Максимальная поперечная сила на опоре главной балки – 1449,225кН.

Материал колонн – сталь С235 по ГОСТ 27772-88 с расчетным сопротивлением стали R_y= 230 МПа – для фасонной стали толщиной 4t20 мм.

Решение.Сбор нагрузок на центрально-сжатую колонну и определение расчетных длин колонны:

- геометрическая длина колонны относительно свободной оси (у-у) - то же, относительно материальной оси (х-х)

Поперечное сечение колонны

Расчетная нагрузка на центрально-сжатую колонну .

Определяем расчетные длины колонны по формуле – ,

где - геометрическая длина колонны;

- коэффициент расчетной длины; при шарнирном закреплении нижнего конца колонны к фундаменту и шарнирном примыкании главной балки к колонне и второстепенной балки к главной балке коэффициент расчетной длины равен – .

Тогда, расчетные длины колонны:

;

.

Задаемся предварительной гибкостью колонны равной и находим коэффициент продольного изгибапо таблице 72 СНиП II-23-81* при материале колонны из стали С235 по ГОСТ 27772-88 с расчетным сопротивлением сталиR_y= 230 МПа (для фасонной стали толщиной 4t20 мм).

При иR_y= 230 МПа коэффициент продольного изгиба равен(согласно табл. 72 СНиПII-23-81*).

Определяем требуемую площадь поперечного сечения ветви колонны:

,

где - (примечание табл. 6 СНиПII-23-81*).

По полученному значению требуемой площади поперечного сечения ветви колонны принимаем его сечение из прокатного двутавра - № 50Б2 с А=101 см²;I_х=43120 см⁴;I_y=1920 см⁴;i_x=20,7 см;i_у=4,37 см.

Определяем гибкость колонны относительно материальной оси х-х

- табл. 19* СНиП II-23-81*,

где прииR_y= 230 МПа (табл. 72 СНиПII-23-81*);

(табл. 19* СНиП II-23-81*).

Проверяем устойчивость колонны относительно материальной оси х-х:

.

Определяем разнос ветвей из условия равноустойчивости сквозной колонны по формуле:

, где =0,41 и=0,52.

Окончательно принимаем разнос ветвей колонны (округляя в большую сторону) равным .

Определяем геометрические характеристики сечения относительно свободной оси у-у:

,

, тогда гибкость сечения – .

Принимаем расстояние между планками в свету равным . Тогда гибкость ветви составит Задаемся размерами планки: ширина планки – , принимаем; толщина планки –. Принимаем=10мм Определяем расстояние между центрами планок - . Определяем собственный момент инерции планки –

Определяем отношение . Данное отношение больше 5, приведенная гибкость сквозной колонны относительно свободной оси у-у определяется по формуле:

,

Тогда .

Проверяем устойчивость колонны относительно свободной оси у-у:

- устойчивость обеспечена.

где прииR_y= 230 МПа (табл. 72 СНиПII-23-81*).

Расчет соединительных планок

Соединительные планки центрально-сжатых колонн рассчитывают на условную поперечную силу , принимаемую постоянной по всей длине стержня. Условная поперечная сила определяется по формуле, где- продольное усилие в составном стержне;- коэффициент продольного изгиба, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительных элементов.

При допускаемом незначительном округлении значений условной силы можно принять, что приR_y= 215 МПа иприR_y= 275 МПа. Тогда для стали С235 сR_y= 275 МПа условную поперечную силу путем интерполяции можно принять равной.

Условная поперечная сила, приходящая на планку одной грани

.

Определяем усилия в планке

; .

Проверяем прочность сварного шва, прикрепляющего планку к ветви колонны:

По металлу шва По металлу границы сплавления , где , ; , ;

Сварку выполняем полуавтоматической с _f = 0,7 и_z= 1,0 (табл. 34 СНиПII-23-81*); расчетное сопротивление металла сварного шва –R_wf = 215 МПа (табл. 56 СНиПII-23-81*) для сварочной проволоки Св08Г2С по ГОСТ 2246-70*;

Расчетное сопротивление R_wz = 0,45R_un = 0,45360 = 162,0МПа (табл. 3);

Расчетная длина - ; катет сварного шва –.

Тогда прочность сварного шва, прикрепляющего планку к ветви колонны равна:

а) по металлу шва

,

Где:,;

б) по металлу границы сплавления

,

Где:,.

Расчет и конструирование базы колонны

Базу колонны рекомендуется принимать двух типов; с ребром жесткости по плите базы и без него. К первому типу базы относится база без ребра жесткости. Ко второму типу относится база с ребрами жесткости плиты (эскизы различных типов баз представлены ниже):

Второй тип базы колонны принимаем в случае, когда при расчете толщины плиты базы она получается больше 40 мм.

Следовательно, первоначально базу принимаем первого типа.

Определяем требуемую площадь плиты базы колонны по формуле:

, где - расчетное сопротивление бетона фундамента под колонну. Принимаем бетон фундамента класса В7,5 с. Тогда:

.

Определяем ширину плиты базы колонны:

,

где - ширина консольной части плиты, принимаем;

- толщина траверсы, принимаем ;

- высота сечения двутавра ветви колонны.

Окончательно, принимаем ширину плиты равной , тогда.

Определяем длину по формуле:

; принимаем .

Определяем напряжение в фундаменте:

.

Для определения толщины плиты базы колонны определяем изгибающие моменты в плите на каждом из его участков.

Участок 1, опертый на четыре канта:

,

где - коэффициент, определяемый в зависимости от отношения,

Следовательно, при -,

где - большая сторона участка 1,;

- меньшая сторона участка 1, ;

- толщина стенки двутавра ветви колонны;

- разнос ветвей колонны.

Участок 2, опертый на три канта:

,

где - коэффициент, определяемый в зависимости от отношения,

Следовательно, при -,

где - закрепленная сторона отсека участка 2,;

- свободная сторона отсека участка 2, .

Участок 3, консольный:

По максимальному моменту (на участке 1) определяем требуемую толщину плиты базы колонны:

,

где R_y= 220 МПа – для листовой стали С235 по ГОСТ 27772-88 толщиной 20t40 мм;

- коэффициент условий работы, принимаемый по п.11 табл. 6 СНиП II-23-81*).

Толщину плиты принимаем равной . Следовательно, окончательно принимаемтип базы I.

Определяем высоту траверсы базы колонны из условия работы на срез сварных швов (четыре сварных шва), прикрепляющих траверсу к ветвям колонны.

Сварку принимаем ручной, выполненную электродами Э-42 по ГОСТ 9467-75 со следующими расчетными характеристиками:

_f = 0,7 и_z= 1,0 – коэффициенты, принимаемые по табл. 34 СНиПII-23-81*;

R_wf = 180 МПа – расчетное сопротивление металла сварного шва (табл. 56) для электродов типа Э-42;

R_wz = 0,45R_un = 0,45360 = 162,0МПа (табл. 3 СНиПII-23-81*) - расчетное сопротивление сварного шва по границе сплавления;

и - согласно п. 11.2* СНиПII-23-81*;

- согласно прим. таблицы 6 СНиП II-23-81*.

Катет сварного шва, прикрепляющего траверсу к ветви принимаем согласно рекомендациям табл. 38 СНиП II-23-81* –.

Тогда требуемая высота траверсы составит при расчете:

а) по металлу шва

;

б) по металлу границы сплавления

.

Принимаем высоту траверсы, равной .

Определяем нагрузку на траверсу по формуле:

.

Усилия, возникающие в траверсе:

,

,

где .

Проверяем прочность траверсы:

, .

Прочность траверсы обеспечена.

Определяем катет сварного шва, прикрепляющего траверсу к плите базы колонны.

Сварку принимаем ручной, выполненную электродами Э-42 по ГОСТ 9467-75 со следующими расчетными характеристиками:

_f = 0,7 и_z= 1,0 – коэффициенты, принимаемые по табл. 34 СНиПII-23-81*;

R_wf = 180 МПа – расчетное сопротивление металла сварного шва (табл. 56) для электродов типа Э-42;

R_wz = 0,45R_un = 0,45360 = 162,0МПа (табл. 3) - расчетное сопротивление сварного шва по границе сплавления;

и - согласно п. 11.2* СНиПII-23-81*;

- согласно прим. таблицы 6 СНиП II-23-81*.

Тогда:

а) по металлу шва

;

б) по металлу границы сплавления

.

Принимаем катет сварного шва крепления траверсы к плите в соответствии с расчетом и рекомендациями таблицы 38 СНиП II-23-81* равным –.

Расчет и конструирование оголовка колонны

Определяем площадь опорного ребра оголовка колонны из условия смятия: , где - расчетное сопротивление смятию стали С235 по ГОСТ 27772-88 с временным сопротивлением(табл. 51, 52 СНиПII-23-81*). Тогда: . Принимаем ширину опорного ребра оголовка колонны равной: , где - ширина опорного ребра главной балки (принимается из расчета главной балки. Тогда требуемая толщина опорного ребра оголовка колонны будет равна: .

Принимаем с учетом сортамента толщину ребра равной .

Определяем высоту диафрагмы из условия работы стенок ветвей колонны на срез

,

где - толщина стенки двутавра ветви колонны (для двутавра № 40Б3), принимаемая из сортамента;

- расчетное сопротивление стали С235 на срез.

Окончательно высоту диафрагмы принимаем равной - .

Проверяем прочность опорного ребра из условия среза по формуле:

- условие обеспечено.

Определяем толщину диафрагмы из условия среза по формуле:

, окончательно принимаем .

Определяем катет сварного шва, прикрепляющие опорные ребра оголовка к диафрагме (швы «в»):

по металлу сварного шва –

;

по металлу границы сплавления –

,

где _f = 0,7 и_z= 1,0 (табл. 34 СНиПII-23-81*) для ручной сварки электродами типа Э-42 по ГОСТ 9467-75 с расчетным сопротивлением металла сварного шваR_wf = 180 МПа (табл. 56);

R_wz = 0,45R_un = 0,45360 = 162,0МПа (табл. 3 СНиПII-23-81*);

и - согласно п. 11.2* СНиПII-23-81*;

- согласно прим. таблицы 6 СНиП II-23-81*.

Окончательно в соответствии с расчетом и с рекомендациями таблицы 38 СНиП II-23-81* катет сварного шва крепления опорного ребра оголовка колонны к диафрагме принимаем равным.