3.11. Определение показателей надежности невосстанавливаемых систем.

В невосстанавливаемых системах с последовательным соединением элементов вероятность безотказного действия зависит от произведения вероятности безотказного действия элементов, а интенсивности отказов и ремонтов - сумме интенсивности ремонтов и отказов элементов.

В этом случае общая вероятность безотказного действия системы будет меньше вероятности безотказного действия любого отдельного элемента, т.к. P_i<0, а всегда. При этом отказ любого элемента приводит к отказу всей системы.

Среднее время безотказной работы системы:

Для систем с высокой надежностью, параметры надежности можно вычислять по приближенным упрощенным формулам:

В системах с параллельным соединением элементов, т.е. резервированных системах, определение вероятности безотказного действия производится по более сложным формулам, вид которых зависит от способа резервирования.

1. В системах с общим резервированием при постоянно включенном резерве.

здесь n - число элементов в основной или резервной системах;

m - кратность резервирования (число резервных систем).

Очевидно, что чем выше кратность резервирования, тем выше вероятность безотказного действия системы, т.е. ее надежность. При этом общая надежность системы может быть выше надежности любого ее элемента.

При экспоненциальном законе надежности, когда P(t) = e^-t, выражение для вычисления упрощается:

здесь - интенсивность отказов не резервированной (основной) системы или любой изm резервных систем.

Т_ср.о - среднее время безотказной работы не резервированной (основной) системы или любой из m резервных систем.

При резервировании неравнонадежных элементов:

2. Для систем с раздельным резервированием с целой кратностью и с постоянно включенным резервом:

где P_i(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента основной системы;

m_i - кратность резервирования i-го элемента;

n - число элементов в основной системе.

В системах с экспоненциальным законом надежности:

При равнонадежных элементах и одинаковой кратности резервирования:

где

3. При общем резервировании замещением с целой кратностью

при ненагруженном резерве.

Здесь _о, Т_ср.о - параметры основной (не резервной) системы.

4. При раздельном резервировании замещением с целой кратностью

Пример 3.11.1. В зонной системе водоснабжения здания установлены два разнотипных насоса. Интенсивность отказа первого насоса – 1,210^-4 1/час, второго - 210^-4 1/час. Определите среднее время и вероятность безотказной работы системы на протяжении 300 часов.

Решение:Условно считаем, что система состоит из двух невосстанавливаемых элементов, работа до отказа которых подчиняется экспоненциальному закону. Тогда вероятность безотказной работы системы:

Среднее время безотказной работы системы:

Пример 3.11.2. На насосной станции установлены два однотипных насоса, один из которых является постоянно нагруженным резервом. Интенсивность отказа насоса - 1,210^-4 1/час. Система подчиняется экспоненциальному закону распределения. Определить вероятность безотказной работы системы и среднюю наработку на отказ за 5000 часов.

Решение:Система состоит из двух элементов, один из которых является постоянно включенным резервом с целой кратностью (кратность резервирования – 1). Тогда вероятность безотказной работы системы:

Средняя наработка на отказ:

Пример 3.11.3. В компрессорной станции установлены две воздуходувки, одна из которых является ненагруженным резервом. Интенсивность отказа каждой воздуходувки - 1,210^-4 1/час. Система подчиняется экспоненциальному закону распределения. Определить вероятность безотказной работы системы с резервом и без и среднее время безотказной работы за 5000 часов.

Решение:Система – с общим резервированием замещением с целой кратностью. Тогда вероятность безотказной работы системы без резерва:

Вероятность безотказной работы резервированной системы:

Среднее время безотказной работы системы:

Пример 3.11.4. На фильтровальной станции установлены два фильтра (катионитный и анионитный). Интенсивность отказа фильтров - 0,210^-4 1/час и 0,410^-4 1/час. Каждый фильтр имеет резервный. Определить вероятность безотказной работы системы за 1000 часов.

Решение:Система – с раздельным резервированием и замещением. Тогда вероятность безотказной работы системы:

Вероятность безотказной работы катионитных фильтров:

Вероятность безотказной работы анионитных фильтров:

Тогда:

Пример 3.11.5. В биофильтре расположено 20 трубопроводов, на каждом из которых установлено по 50 колпачков, которые при засорении промываются или заменяются новыми. Интенсивность отказа каждого колпачка - 410^-4 1/час. На складе очистных сооружений находится 100 резервных колпачков (в среднем по 5 на каждый участок). Определите вероятность безотказной работы и среднюю наработку на отказ за 500 часов.

Решение:Система – с раздельным резервированием и замещением кратностью. Тогда вероятность безотказной работы участка:

Вероятность безотказной работы системы:

Средняя наработка на отказ участка:

.

Пример 3.11.6. На насосной станции установлено 6 одинаковых насосов. Средняя наработка до первого отказа насоса равна 600 часов. Для насосной станции справедлив экспоненциальный закон. Определите среднюю наработку до первого отказа, частоту отказов и интенсивность отказов за 100 часов для нерезервированной системы, для дублированной системы при постоянно включенном резерве, для дублированной системы при включении резерва по способу замещения.

Решение:Средняя наработка до первого отказа нерезервированной системы:

Средняя наработка до первого отказа при постоянно включенной одной резервной системе:

Средняя наработка до первого отказа при дублировании системы по методу замещения:

В случае нерезервированной системы интенсивность отказов не зависит от времени и равна сумме интенсивностей отказов элементов.

Интенсивность нерезервированной системы через 100 часов:

Частота отказов нерезервированной системы через 100 часов:

В случае дублированной системы интенсивность и частота отказов могут быть найдены по известной вероятности безотказной работы системы. Для рассматриваемой системы число элементов нерезервированной системы n= 6, кратность резервирования –m= 1. Тогда вероятность безотказной работы системы при постоянно включенной одной резервной системе:

Вероятность безотказной работы системы при дублировании системы по методу замещения:

Частота отказов системы при постоянно включенной одной резервной системе:

Частота отказов системы при дублировании системы по методу замещения:

Интенсивность отказов системы при постоянно включенной одной резервной системе:

Интенсивность отказов системы при дублировании системы по методу замещения: