1

Килограмм - единица массы, равная массе международного прототипа килограмма.

Секунда - время, равное 9192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия - 133.

Ампер - сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1т один от другого, вызывал бы на каждом участке проводника длиной 1т силу взаимодействия, равную 2 10-7N.

Кельвин - единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.

Моль - количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде - 12 массой

0,012kg.

При применении мола структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами и электронами и другими частицами или специфицированными группами.

Радиан - угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между что равно радиусу.

При применении десятичных кратных и дольных единиц от единиц Си необходимо придерживаться следующих рекомендаций:

*кратные и дольные единицы применять в основном для выражения измеренного значения величины;

*кратные и дольные единицы выбирать так, чтобы размеры единицы и

выражаемой в ней величины не отличались друг от друга на много порядков, т.е. чтобы численные величины находились в диапазоне от 10-1 до 103;

*одновременно применять минимальное количество кратных и дольных единиц;

*выбирать единицу, приводящую к числовым значениям величины, приемлемым для практического использования;

*в некоторых случаях, если числовые значения выходят за пределы диапазона от 10-1 до 103, целесообразно применять одну и ту же кратную дольную величину, например, в таблицах числовых значений для одной физической величины или при сопоставлении этих значений в одном тексте. В некоторых областях всегда используется одна и та же кратная или дольная единица, например, в машиностроении линейные размеры на чертежах всегда выражаются в миллиметрах;

*с целью уменьшения вероятности ошибок при расчетах десятичные кратные и дольные единицы рекомендуется подставлять только в конечный результат, а в процессе вычислений все величины выражать в единицах СИ, заменяя приставки степенями числа 10;

11

* при выполнении типовых расчетов, например, при расчетах в строительстве и машиностроении, целесообразно подставлять в расчетные формулы значения величин в десятикратных и дольных единицах.

Десятичные кратные и дольные единицы, а также их наименования и обозначения следует образовывать с помощью множителей и приставок, приведенных в табл. 1.

			Таблица 1.
Множитель	Приставка	Обозначение приставки
		международное	русское
1018	экса	Е	Э
1015	пета	Р	П
1012	тера	T	Т
109	гига	G	Г
106	мега	M	М
103	кило	k	к
102	гекто	h	г
101	дека	da	да
10-1	деци	d	д
10-2	санти	c	с
10-3	милли	m	м
10-6	микро	μ	мк
10-9	нано	n	н
10-12	пико	p	п
10-15	фемто	f	ф
10-18	атто	a	а

При образовании десятичных кратных и дольных единиц необходимо соблюдать следующие правила:

*приставку или ее образование пишут слитно с наименованием единицы, к которой она присоединяется или, соответственно, с ее обозначением. Например, килопаскаль, мегаом;

*присоединение двух и более приставок подряд не допускается. Например, вместо наименования единицы микромикрофарад следует писать пикофарад.

Примечания: 1.Так как наименование основной единицы - килограмм содержит приставку “кило”, то для образования кратных и дольных единиц массы используется дольная единица - грамм и приставки присоединяются к наименованию “грамм”.

2.Дольную единицу массы - грамм - допускается применять и без присоединения приставки;

*если единица образована как произведение или отношение единиц, приставку присоединяют к наименованию первой единицы, входящей в

произведение или отношение. Например, 103 Н м следует именовать килоньютон - метр. Допускается применять приставку во втором множителе произведения или в знаменателе лишь в обоснованных случаях, когда такие единицы широко распространены, например, ватт на квадратный сантиметр

12

(Вт/см2). Применение единиц с приставками одновременно в числителе и знаменателе не допускается;

*наименование кратных и дольных единиц от единицы, возведенной в степень, следует образовывать путем присоединения приставки к наименованию исходной единицы, например, для образования наименования кратной или дольной единицы от единицы площади - квадратно метрам, представляющей собой вторую степень исходной единицы длины - метра, приставку присоединяют к наименованию этой последней единицы: квадратный километр, квадратный сантиметр;

*обозначения кратных или дольных единиц от единицы, возведенной в степень, следует образовывать добавлением соответствующего показателя степени к обозначению кратной или дольной от этой единицы, причем

показатель означает возведение в степень кратной или дольной единицы (вместе с приставкой): 1км2 = (103м)2 = 106м2.

Дюймовая система мер. В некоторых специальных областях применяется английская (дюймовая) система мер - совокупность единиц физических величин, в основу которой положена единица длины - ярд (1 ярд = 36 дюймам). Дюйм - дольная единица длины в английской системе мер. По международным соглашениям дюйм принят равным 0,0254м (табл. 2).

							Дюймы					Таблица 2.
Дюймы	Миллиметры	Дюймы				Миллиметры						Миллиметры
1/32	0,794	Ѕ				12,7	1	3				44,45
								4
1/16	1,587	ѕ				19,05	2					50,8
1/8	3,175	7/8				22,225	2		1			63,5
								2
1/4	6,35	1				25,4	3					76,2
5/16	7,937	1		1		28,575	4					101,6
				8			5
3/8	9,525	1		1		31,75						127
				4
7/16	11,112	1		1		38,1
				2

Тема 3 Характеристики измеряемых величин.

Формальным отражением качественного различия измеряемых величин является размерность. Размерность обозначается символом dim, происходящим от слова dimension, которое в зависимости от контекста может переводиться и как размер, и как размерность.

13

Размерность основы физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами. Для длины, массы и времени, например:

dim l = L; dim m = M; dim t = T.

Для определения размерности произвольных величин руководствуются следующими правилами:

1.Размерность левой и правой частей уравнений не могут не совпадать, так как сравниваться между собой могут только одинаковые свойства. Алгебраически суммироваться могут только величины, имеющие одинаковые размерности.

2.Алгебра размерностей мультипликативна, т.е. состоит из одного единственного действия - умножения.

2.1.Размерность произведения нескольких величин равна произведению их размерностей. Так, если зависимость между значениями величин Q, A, B, C имеет вид Q = А×В×С, то

dim Q = dim А× dim В× dim С.

2.2.Размерность частного от деления одной величины на другую равна отношению их размерностей, т.е. если Q=А/В, то

dim Q = dim А / dim В.

2.3.Размерность любой величины, возведенной в некоторую степень, равна

ее размерности в той же степени. Так, если Q=An, то dim Q = П dim А = dimn А.

Всегда можно выразить размерность производной физической величины через размерность основных физических величин с помощью степенного

одночлена:

dim Q = La Мs Tx. . .,

где L, М, T, . . . - размерности соответствующих основных физических величин; a, s, x, . . . - показатели размерности. Каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным, целым или дробным числом, нулем. Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной.

Итак, размерность является качественной характеристикой измеряемой величины. Она отражает ее связь с основными величинами и зависит от выбора последних.

Теория размерностей повсеместно применяется для оперативной проверки правильности сложных формул. Если размерности левой и правой частей уравнения не совпадают, т.е. не выполняется правило 1, то в выводе формулы, к какой бы области она не относилась, следует искать ошибку.

3.Количественная характеристика измеряемых величин.

Количественной характеристикой измеряемой величины служит ее размер. Получение информации о размере физической или нефизической величины является содержанием любого измерения. Простейший способ состоит в сравнении одного размера измеряемой величины по принципу “что

14

больше (меньше)?” или “что лучше (хуже)?”. Подобным образом решаются многие задачи выбора: кто сильнее? что нагляднее? как проще? и т.п.

Расположение в порядке возрастания или убывания измеряемых величин образует шкалу порядка. Так, например, на многих конкурсах и соревнованиях мастерство исполнителей и спортсменов определяется их местом, занятым в итоговой таблице. Последняя, таким образом, является шкалой порядка.

Расстановка размеров в порядке их возрастания или убывания с целью измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием.

Для облегчения измерений по шкале порядка некоторые точки на ней можно зафиксировать в качестве спорных (реперных). Знания, например, измеряются по реперной шкале порядка, имеющей следующий вид: неудовлетворительно. Удовлетворительно, хорошо, отлично. Точкам реперной шкалы могут быть поставлены в соответствие цифры, называемые Баллами. По реперным шкалам измеряются твердость минералов, интенсивность землетрясений, сила морского волнения и т.д.

Балл	Название ветра	Действие
0	Штиль	Дым идет вертикально
3	Слабый	Развиваются флаги
6	Сильный	Свист в вантах, гудят провода
12	Ураган	Опустошительные действия

Недостатком реперных шкал является неопределенность интервалов между реперными точками. Поэтому баллы нельзя складывать, вычитать, перемножать, делить и т.п.

Более совершенными в этом отношении являются шкалы, составленные из строго определенных интервалов. Общепринятым, например, является измерение времени по шкале, разбитой на интервалы, равные периоду обращения Земли вокруг Солнца. Эти интервалы делятся на более мелкие (сутки), которые в свою очередь делятся на часы, часы на минуты, минуты на секунды. Такая шкала называется шкалой интервалов. По шкале интервалов можно уже судить не только о том, что один размер больше другого, но и о том, на сколько больше, т.е. на шкале интервалов определены такие математические действия, как сложение и вычитание. При любом летоисчислении Сталинградская битва произошла спустя 700 лет после битвы на Чудском озере. Но, если поставить вопрос о том, “во сколько раз” позже наступило это событие, то скажется, что по нашему григоринскому стилю в 1942/1242=1,56 раза, а по юлианскому календарю - в 7448/6748=1,10 раза. Это объясняется тем, что на шкале интервалов известен масштаб, а начало отсчета может быть выбрано произвольно. Поэтому определить по шкале интервалов, чему равен тот или иной размер, невозможно.

Шкалу интервалов иногда получают путем пропорционального деления интервала между двумя реперными точками. Так температурной шкале Цельсия один градус является сотой частью интервала между температурой таяния льда, принимаемой за начало отсчета, и температурой кипения воды. В

15

температурной шкале Реомюра этот же интервал разбит на 80 градусов, а в температурной шкале Фаренгейта - на 180 градусов, причем начало отсчета сдвинуто на 32°F в сторону низких температур.

Если в качестве одной из двух реперных точек выбрать такую, в которой размер не принимается равным нулю (что приводит к появлению отрицательных значений), а равен нулю на самом деле, то по такой шкале уже можно отсчитывать абсолютное значение размера и определять не только на сколько один размер больше или меньше другого, но и во сколько раз он больше или меньше. Эта шкала называется шкалой отношений. Примером может служить температурная шкала Кельвина. В ней за начало отсчета принят абсолютный нуль температуры, при котором прекращается тепловое движение молекул. Более низкой температуры быть не может. Второй реперной точкой служит температура таяния льда. По шкале Цельсия интервал между этими реперами равен 273,16°С. Поэтому на шкале Кельвина его делят на равные части, составляющие 1/273,16 интервала. Каждая такая часть называется кельвином и равна градусу Цельсия, что значительно облегчает переход от одной шкалы к другой.

Шкала отношений является наиболее совершенной из всех рассмотренных шкал. На ней выполняется наибольшее число математических действий: сложение, вычитание, умножение, деление. Но построение шкалы отношений возможно не всегда. Время, например, можно измерять только по шкале интервалов.

В зависимости от того, на какие интервалы разбита шкала, один и тот же размер представляется по-разному. Например, 0,001км; 1м; 100см; 1000мм - четыре варианта представления одного и того же размера. Их называют значениями измеряемой величины. Таким образом, значение измеряемой величины - это выражение ее размера в определенных единицах измерения. Входящее в него отвлеченное число называется числовым значением. Оно показывает, на сколько единиц измеряемый размер больше нуля или во сколько раз он больше единицы (измерения). Если 0,5кг, 20с - некоторые значения измеряемых величин, то фигурирующие в них отвлеченные числа - числовые значения этих величин. Таким образом, значение измеряемой величины Q определяется ее числовым значением q и некоторым размером [Q], принятым за

единицу измерения:

Q = q [Q].

Увеличение или уменьшение [Q] влечет за собой обратно пропорциональное изменение q. Поэтому значение, как и размер измеряемой величины, от выбора единиц измерений не зависит.

16

Тема 4 Виды и методы измерений

Любое измерение по шкале отношений состоит в сравнении неизвестного размера с известным и выражением первого через второй в кратном или дольном отношении. Такие сравнения человеку приходится делать постоянно, сравнивая в уме высоту человека с представлением о единице длины в системе СИ, мы измеряет его рост с точностью до нескольких сантиметров. Легко можем определить скорость движения автомобиля. Результат подобных измерений в значительной мере зависит от квалификации тех, кто их выполняет.

Измерения, основанные на использовании органов чувств человека (осязание, обоняние, зрения, слуха и вкуса), называют органолептическими. Они широко используются только в обиходе.

Природа в разной степени наделила людей способностями к органолептическим измерениям по шкале отношений. Большинство людей воспринимают разность звуковых частот в тонах и полутонах, т.е. способны к измерению частоты звука только по шкале интервалов. Измерения по шкале интервалов могут выполняться и без участия органов чувств. Измерения времени или гравитации (космонавтами) описывается на ощущениях. Еще менее совершенные измерения по шкале порядка строятся на впечатлениях. К ним относят конкурсы мастеров искусств, соревнования спортсменов по фигурному катанию на коньках и т.п. Измерения, основанные на интуиции,

называются эвристическими.

Результат измерения, выполненного человеком, зависит от множества факторов, не поддающихся строгому учету. Это и его настроение в данный момент, и степень сосредоточенности, и наличие или отсутствие раздражающих факторов, и многое другое. Вследствие этого, как показывает опыт, результат измерения является в какой-то мере случайным. Народная мудрость давно выработала правило: “семь раз отмерь, один раз отрежь”, имея в виду, что элемент случайности при многократном измерении одной и той же величины уменьшается.

Существуют однако, факторы, которые являются постоянно действующими для каждого человека. Это его требовательность (на конкурсах), личные вкусы, симпатии, склонности и т.п. чтобы избежать ошибок, вызванных этой причиной, прибегают к услугам нескольких специалистов - экспертов. Усреднение результатов позволит повысить объективность такого многократного измерения.

Человек является высокосовершенным “средством измерений”. Однако, вполне объективными могут считаться только измерения, выполненные без участия человека.

Измерения, выполненные с помощью специальных технических средств, называются инструментальными. Среди них могут быть автоматизированные и

17

автоматические. При автоматизированных измерениях роль человека полностью не исключена. Он может, например, проводить съем данных с измерительного прибора, вести их регистрацию в журнале, обрабатывать в уме или с помощью вычислительной техники. Таким образом, элемент субъективизма при автоматизированных измерениях остается.

Автоматические измерения выполняются без участия человека. Результат их представляется в форме документа и является совершенно объективным.

Измерение технических величин является неотъемлемой операцией технических процессов, контроля и испытаний материалов, деталей, конструкций и приемки готовой продукции.

Измерение - это нахождение значений физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.

Под термином физическая величина понимают свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам (масса, длина, температура и т.п.), но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

Количественное содержание этого свойства в объекте является размером физической величины, а числовую оценку ее размера называют значением физической величины. Физическая величина, которой по определению присвоено числовое значение, равное единице, называют единицей физической величины.

Физические величины бывают однородными, т.е. выражающие в качественном отношении одно и тоже свойство (масса конструкции и элемента) - выражаются в одинаковых единицах и сравниваются между собой.

Основной называют физическую величину, входящую в систему и условно принятой в качестве независимой от других величин системы; производные - величины, образуемые по определяющему эти единицы уравнению из основных единиц. В системе СИ основные величины - метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, радиан. Все производные величины в СИ образуются через основные и другие производные.

Числовое значение величины находят путем измерения, т.е. узнают, во сколько раз значение данной величины больше или меньше значения величины, принятого равным единице. По способу получения числового значения измеряемой величины все измерения делят на прямые, косвенные, совокупные и совместные.

Прямым называют измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных.

Уравнение прямого измерения имеет вид:

A = c x .

Где А - значение измеряемой величины в принятых для нее единицах измерения; с - цена деления шкалы или единичного показания цифрового отчетного устройства в единицах измеряемой величины; х - отсчет по индикаторному устройству.

18

Например, измерение диаметра вала штангенциркулем будет прямым, так как оно дает непосредственно значение диаметра вала.

Косвенным называют измерение, результат которого определяют на основании прямых измерений величин, связанных с измеряемой величиной известной зависимостью.

Уравнение косвенного измерения имеет вид

A = f (a1 , a2 ,..., an ),

где А- искомая величина, являющаяся функцией аргументов а1, а2, . . ., аn, измеряемых прямым методом.

Например, удельное электрическое сопротивление проводника можно найти по его сопротивлению, длине и площади поперечного сечения.

Совокупными называют проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых значения искомых величин находят решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях. Например, измерения, при которых массы отдельных гирь набора находят по известной массе одной из них и по результатам прямых сравнений масс различных сочетаний гирь.

Совместными называют производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения функциональной зависимости между ними. Например, измерения, при которых электрическое сопротивление при температуре 20°С и температурные коэффициенты измерительного резистора находят по данным прямых измерений его сопротивления при различных температурах.

Раздел 2 НАЗНАЧЕНИЕ ЭТАЛОНОВ. МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ ИЗМЕРЕНИЙ

Тема 5 Методы контроля и измерения

Большинство измерений в настоящее время выполняют на производстве и используют при осуществлении контроля за качеством выпускаемой продукции и параметрами технологического процесса. Под контролем понимают измерение, в процессе которого определяют, находится ли значение измеряемой величины в заранее установленных для нее пределах. Контроль в зависимости от его непосредственного влияния на технологический процесс подразделяют на активный и пассивный.

Активный контроль оказывает воздействие на технологический процесс непосредственно в ходе изготовления контролируемых изделий. От его точности зависит качество выпускаемой продукции. Например, при шлифовании на автоматическом станке, когда прибор “следит” за размером диаметра шлифуемой детали, он связан с рабочими органами станка и с помощью промежуточных устройств управляет этими органами. Одним из видов активного контроля является подналадка, заключающаяся в том, что по

19

показаниям контролирующего прибора устраняют рост систематической погрешности.

Пассивный контроль позволяет только констатировать факт, находятся или не находятся в заданных пределах физические параметры контролируемого объекта. Пассивный контроль осуществляют при разбраковке изделий на годные и негодные. Когда разбраковывают изделия, то часто не только отделяют годную партию от брака, но и брак сортируют на исправимый и неисправимый. Контроль осуществляется одним из двух способов: проверкой каждого из элементов или параметров, от которых зависит это свойство, (поэлементный контроль) или одновременной проверкой комплекса элементов, при которой непосредственно контролируется требуемое свойство изделия (комплексный контроль).

Поэлементный контроль имеет ряд преимуществ: не требует создания специальных средств измерений; позволяет осуществлять выборочный контроль; дает возможность оценить точность каждого из элементов изделия, а следовательно, наметить пути дальнейшего совершенствования технологического процесса. Однако при использовании поэлементного контроля возможны ошибки. Например, изделие может быть забраковано по одному из элементов, хотя его отклонение компенсируется точным изготовлением других элементов, и изделие обладает требуемым свойством, т.е. годно, или если разработчику не удалось выявить все элементы, от которых зависит данное свойство изделия, и часть из них не контролируется, то может быть пропущен брак.

Ценность комплексного контроля заключается в том, что его использование позволяет избежать ошибок I и Iiрода, возникающих при поэлементарном контроле, так как он дает возможность непосредственно установить годность или негодность изделия.

Методы измерений.

Под методом измерения понимают совокупность приемов использования принципов и средств измерений. Для прямых измерений можно выделить несколько основных методов: непосредственной оценки, сравнения с мерой, дифференциальный, нулевой и совпадения. При косвенных измерениях широко применяют преобразование измеряемой величины в процессе измерений.

Метод непосредственной оценки дает значение измеряемой величины непосредственно по отчетному устройству измерительного прибора прямого действия. Например, измерение давления пружинным манометром, массы на циферблатных весах, силы электрического тока амперметром и т.д. точность измерений с помощью этого метода бывает ограниченной, но быстрота процесса измерения делает его незаменимым для практического применения. Наиболее многочисленной группой средств измерений, применяемых для измерения этим методом, являются показывающие, в том числе и стрелочные приборы (манометры, вольтметры, расходомеры и др.). Измерение с помощью

20