1

Моменты распределения.

Для практических целей вместо полного статистического описания свойств генеральной совокупности случайных величин х с помощью закона их распределения f(x) или интегральной функции распределения F(х) часто ограничиваются только указанием некоторых частных характеристик этой совокупности - моментов распределения (начальных и центральных).

Начальным моментом k - го порядка (k-м начальным моментом) случайной величины х называют математическое ожидание (теоретическое среднее значение) k-й степени ее:

∞

μk (x) = M (xk ) = ∫xk f (x)dx .

−∞

Среди начальных моментов наиболее важным является первый:

∞

μ1 (x) = M (x) = ∫xf (x)dx

−∞

Первый начальный момент характеризует положение центра распределения - точки к которой тяготеет совокупность значений случайной величины х (значение х- координаты центра тяжести фигуры, образованной осью абсцисс и кривой распределения этой случайной величины).

Центральным моментом k-го порядка (k-м центральным моментом) случайной величины х называют математическое ожидание k-й степени ее отклонения от среднего значения:

mk (x) = M [x − M (x)]k = ∞∫[x − M (x)]k f (x)dx

−∞

Первый центральный момент всегда равен нулю. Второй центральный момент, характеризующий рассеивание случайной величины х, разброс ее значений относительно центра группирования, называется дисперсией D(x). Для непрерывной случайной величины дисперсия

m2 (x) = D(x) = ∞∫[x − M (x)]2 f (x)dx

−∞

Размерность дисперсии отлична от размерности исследуемой случайной величины х, поэтому вместо нее часто применяют положительный корень из дисперсии, который называют стандартным отклонением, стандартом или средним квадратичным отклонением:

CKO = + D(x)

Для случайной величины, распределенной по нормальному закону, математическое ожидание μ1=М(х) и среднее квадратическое отклонение D(x) совпадают соответственно с параметрами μ и σ.

Для описания распределений иногда используют третий и четвертый центральные моменты. Третий центральный момент характеризует отклонение кривой распределения от симметричной. Асимметрией называют величину:

31

Список использованной литературы

1.Тарасова В.В., Малиновський А.С., Рибак М.Ф. Метрологія, стандартизація і сертифікація. Підручник –К.: Ценр навчальної літератури, 2006. - 264с.

2.Артемьев Б.Г., Голубев С.М. Справочное пособие для работников метрологических служб: В 2-х кн. – М.: Издательство стандартов, 1990. – 428с.

3.Дымов Ю.В. Метрология, стандартизация и сертификация. Учебник. –

СПБ: Питер, 2006. – 432с.

4.Метрологія. Елементи теорії вимірювань. Чернівці, 2000. – 24с.

5.Тюрин Н.И. Введение в метрологию. Учебное пособие для вузов. М.: Стандарты, 1985 - 303с.

32