METODIChKA_Nachertat_Geometria

14

Пример выполнения Эпюра 1 (лист 1)

Рис. 17

4.Плоскость

Положение плоскости в пространстве определяется тремя не лежащими на одной прямой точками, прямой и не лежащей на ней точкой, двумя параллельными или пересе-

кающимися прямыми, плоской фигурой. На эпюре плоскость задается проекциями этих гео-

метрических объектов.

Плоскость также можно задать следами. Следами плоскости называются прямые, по которым она пересекает плоскости проекций (Рис.18)

Фронтальным следом плоскости ά называется линия ее пересечения с фронтальной плоскостью проекций П2 . Обозначается фронтальный след буквой f ά. Фронтальная проекция этого следа f2ά совпадает с самим следом, а горизонтальная f1ά лежит на оси Х12 .

Рис. 18

Аналогично горизонтальный след плоскости hά совпадает со своей горизонтальной проекцией h1ά, а его фронтальная проекция лежит на оси Х12 .

При задании плоскости следам часто обозначают только фронтальную проекцию фронтального следа f2ά и горизонтальную проекцию горизонтального следа h1ά. В общем случае следы плоскости пересекаются на оси Х12.

Плоскостью общего положения называется плоскость не перпендикулярная ни од-

ной из плоскостей проекций. Плоскости, перпендикулярные или параллельные одной из плоскостей проекций, называются плоскостями частного положения.

Плоскости, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются проеци-

рующими. Плоскость перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П1 – горизон-

тально-проецирующей (Рис.19). Горизонтальная проекция этой плоскости представляет со-

бой прямую линию, являющуюся горизонтальным следом плоскости. Горизонтальные про-

екции всех точек, прямых и фигур, находящихся в плоскости, лежат на этой линии. Угол ά

15

между горизонтальным следом и осью Х12 определяет угол наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций. Фронтальный след ее перпендикулярен оси Х12 .

	Рис. 19
Фронтально-проецирующая плоскость пер-
пендикулярна фронтальной плоскости проекций и про-
ецируется на ней в прямую линию (Рис.20). Горизон-
тальный след h1ά фронтально-проецирующей плоскости
перпендикулярен оси Х12, а угол наклона ее к плоскости
П1 определяется углом наклона фронтального следа f2ά к
оси Х12.			Рис. 20

Плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций, называются плоскостями уровня. Фигура, лежащая в плоскости уровня, проецируется без искажения на ту плоскость проекций, параллельно которой она расположена.

На рис.21а изображена горизонталь-

ная плоскость уровня β, заданная треуголь-

ником АВС, а на рис.21б – фронтальная плоскость уровня ε заданная пересекающи-

мися прямыми mn. Одна из проекций этих

плоскостей параллельны оси Х12. Рис. 21

Мы можем утверждать, что прямая принадлежит плоскости, если две её точки при-

надлежат этой плоскости (рис.22).

Рис. 22

16

На рис.22а прямая m (m1:m2) лежит в плоскости ά ( АВС), так как она проходит через точки 1 и 2, принадлежащие плоскости ά . На рис.22,б прямая лежит в плоскости β (f2β х h1β),

так как следы F и H этой прямой лежат на следах плоскости β.

Мы можем утверждать, что точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой,

принадлежащей данной плоскости (точка К на рис.23).

Рис. 23

Главными линиями плоскости называются ее горизонтали, фронтали и линии наи-

большего наклона.

Горизонтали плоскости – это пря-

мые, принадлежащие плоскости и парал-

лельные горизонтальной плоскости проек-

ций /h (h1, h2) на рис.22/.

Все горизонтали плоскости парал-

лельны между собой и параллельны гори-

зонтальному следу плоскости. Фронтальные проекции горизонталей параллельны оси Х12. Рис. 24

Фронтали плоскости – это прямые, принадлежащие плоскости и параллельны фрон-

тальной плоскости проекций – f (f1, f2) на рис.25. Все фронтали плоскости параллельны меж-

ду собой и параллельны фронтальному следу плоскости. Горизонтальные проекции фронта-

лей параллельны оси Х12

Рис. 25

17

5.Параллельность прямой и плоскости.

Параллельность двух плоскостей

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, принадлежащей этой плоскости. Для того чтобы через точку А (рис.26) провести прямую, параллельную плоскости ά нужно в плоскости ά взять произвольную прямую и через точку А провести прямую, параллельную этой прямой плоскости. На рис.26,а прямая m параллельна плоско-

сти ά (f2ά х h1ά), так как она параллельна прямой FH, принадлежащей плоскости ά. На рис.26,б прямая n параллельна плоскости ά ( KLM), так как она параллельна прямой 1-2,

принадлежащей плоскости ά.

Рис. 26

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соот-

ветственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Рис. 27

Изученный материал разделов 4,5, изложенный на страницах 15-18, позволит вам успешно справиться со следующей самостоятельной графической работой Эпюр1( лист 2).

18

Графическая работа Эпюр1( лист 2).

1) Содержание задания Эпюра 1 (лист 2)

Построить три проекции и наглядное изображение заданного многогранника.

Построить недостающие проекции точек М, N, K лежащих на поверхности много-

гранника с учетом видимости. Выполнить анализ положения граней многогранника относи-

тельно плоскостей проекций П1 и П2.

2) Требования к выполнению графической работы.

Рекомендации к оформлению задания.

Задание выполняется на формате А3 (297х420) карандашом.

Надписи на чертеже выполняются шрифтом согласно ГОСТ 2.304-68.

Варианты индивидуальных заданий выбрать из табл.2

Студенту вариант для выполнения графической работы выдает преподаватель.

Рекомендации к выполнению задания.

Перед тем, как приступить к выполнению работы, необходимо изучить материал, из-

ложенный на стр. 15…18

Пример выполнения графической работы Эпюр 1 (лист 2) смотрите на рис. 30.

Работу начинаем с вычерчивания заданных фронтальной и горизонтальной проекций многогранника произвольных размеров. Третья (профильная) проекция строится с использо-

ванием постоянной линии чертежа (рис.3).

Грани многогранника (плоскости) занимают определенное положение относительно плоскостей проекций. Они могут быть общего положения или частного положения (см. рис. 19,20,21,23). В таблицу, вычерченную внизу чертежа, занести обозначение граней согласно их названий.

В заданиях даны по одной проекции точек М, N, K и еще указаны видимые они или невидимые.

Невидимая точка обозначена - ●

Видимая точка - ○

Принимая во внимание видимость заданной проекции точки определить какой грани она принадлежит, а затем построить недостающие проекции этих точек.

Например: на образце выполнения графической работы (рис.30) точка М2 задана ви-

димой, следовательно она лежит на грани, которая видимая на фронтальной проекции. А это грань АSC – грань общего положения. Следовательно определяем горизонтальную проекцию

(точка М1) как точки принадлежащей плоскости общего положения (рис.23а). Устанавлива-

ем, что точка М1 – видимая, т.к. А1S1C1 - видимая проекция грани.

19

Точка К2 задана невидимой, следовательно принадлежит невидимой на фронтальной проекции грани BSD – фронтальной плоскости. Горизонтальная проекция этой грани B1S1D1

– это прямая параллельная оси Х12. Тогда точка К1 будет лежать на этой прямой (B1S1D1) и

является невидимой.

Точка N1 задана видимой, следовательно она принадлежит видимой при проецирова-

нии на плоскость П1 фронтально-проецирующей грани АВS. Точка N2 будет находиться на прямой А2В2S2 и являться невидимой

Наглядное изображение пирамиды строим на системе осей, изображенной на рис. 28.

Рис. 28

Каждую из точек, вершин многогранника, строим по их реальным координатам, кото-

рые необходимо замерить на построенном чертеже. Где замерять координаты каждой из то-

чек смотрите рис.3. В нашем образце координаты точки А: ХА= 70, YА=40, ZА=0.

По оси Х откладывает от точки О влево 70 мм.

Через полученную точку проводим прямую параллельную оси ОY и на ней откладываем отрезок 40 мм. Т.к. ZА=0, то построенная точка и является искомой. Таким же образом

построены точки	В,С,D. При построении наглядного изо-
бражения точки S откладываем еще и координату Z=40.
Соединяем построенные точки. Оформляем работу
для сдачи.		Рис. 29

20

21

Пример выполнения Эпюра 1 (лист 2)

Рис 30

Варианты заданий для выполнения графической работы Эпюр 1 (лист 2)

Табл. 2

22

Табл. 2 (продолжение1)

23