Методика кред модульн критерии оценок

Відмінність за ознаками якогось параметру, яка виникає за рахунок випадкових та непередбачених змін, у кількісному вимірі матиме варіаційну низку випадкових кількісних значень.

Дослідженнями таких процесів встановлено, що вказаний варіаційний ряд зазвичай має нормальний (за кривою Гаусса-Лапласа) розподіл, який характеризується відповідним середньоарифметичним значенням показника та його дисперсією (або середньоквадратичним відхиленням, тобто стандартом).

На цій основі, незважаючи на всі інші особливості, можемо припустити, що оцінки, які одержують студенти при складанні іспитів, подібні до показників вимірювального приладу у якомусь стабільному процесі, що випускає продукцію.

Якщо прийняти таку гіпотезу, то, виконуючи усі вимоги математичної статистики, можна провести дослідження фактичного розподілу кількісного рівня екзаменаційних оцінок студентів і розглянути його математичні характеристики.

Запропонована нами методика ставить перед собою завдання провести одноразове (за визначений період) дослідження щодо фактичного розподілу рівня оцінок у тих шкалах оцінювання, які застосовуються у конкретному ВНЗ. Це дасть змогу провести зіставлення розподілу 10 - 25 - 30 - 25 - 10, яке передбачає Європейська система ЕСТS, з тим, який складається в конкретному вищому навчальному закладі.

Такий статистичний аналіз було проведено в Донбаській національній академії будівництва і архітектури.

Для цього призначалася випадкова вибірка, сутність якої полягає у рівній можливості для кожної одиниці потрапити до вибірки. За таку сукупність приймається середній семестровий бал успішності студента.

До вибірки потрапили студенти академічних груп з напряму 0921 «Будівництво» за спеціальністю 8.092101 «Промислове та цивільне будівництво», які здобувають освітньо-кваліфікаційний рівень «бакалавр» у такому складі:

-три академічні групи (71 студент) першого курсу;

-три академічні групи (61 студент) другого курсу;

-п'ять академічних груп (107 студентів) третього курсу;

-шість академічних груп (124 студенти) четвертого курсу.

11

Загальна кількість вибірки складає 363 студенти, кожний з яких має середній бал успішності за дванадцятибальною шкалою оцінювання, підрахований відповідним чином за повний цикл підсумкового контрольного заходу за семестровий період.

До програми досліджень було внесене наступне:

-за даними випадкової вибірки визначити характер розподілу середніх балів успішності студентів і за критерієм погодженості «хі-квадрат» знайти рівень відповідності фактичного розподілу оцінок студентів до теоретичного нормального розподілу з тими ж значеннями середньоарифметичної величини та стандарту (табл. 5);

-за даними розподілу 10 - 25 - 30 - 25 - 10, який рекомендовано системою ЕСТS, знайти у дванадцятибальній шкалі оцінювання за тим же критерієм погодженості «хі-квадрат» його відповідність теоретичному розподілу (табл. 6);

-на основі розрахунків у таблицях 5 та 6 зробити порівняльний аналіз щодо можливості застосування розподілу, запропонованого системою ЕСТS, тобто визначити, які відхилення треба враховувати при розробці «Методики перезарахування оцінок».

Порядок розрахунків критерію погодженості «χ2» («хі-квадрат») надаємо у стислій формі.

При визначенні «χ2» результати вибірки оцінок розподіляємо відповідно до п'я- ти інтервалів, які характеризують рівні прохідних оцінок А, В, С, D , Е.

Підраховуємо середнє арифметичне значення бала успішності студентів та середнє квадратичне його відхилення за формулами (3) і (4):

	∑ni yi				∑ni yi2			2
y= ∑ni		;	(3)	σ=	∑ni	-(y)			,	(4)

де: y - середнє арифметичне значення середнього бала успішності всіх студен-

тів, які увійшли до вибірки; yі - значення бала успішності студентів у даному інтервалі; ni - кількість студентів, які мають бал успішності на рівні його значення в да-

ному інтервалі (в табл. 6 кількість студентів замінено на відсотки); σ - середнє квадратичне відхилення.

12

Переводимо кількісне значення балів успішності студентів у стандартизований масштаб (унормований) за формулою (5):

	Ui =	yi -y		,	(5)
		σ

де: Ui - рівень бала успішності студентів у стандартному масштабі. Визначаємо значення функції щільності ймовірності нормального розподілу на

кожному інтервалі за формулою (6):

ϕ(U i )=	1	l−	U I2
			2	(6)
	2π

Кількісне значення функції визначаємо за допомогою табл. 8.

Знаходимо вирівняну кількість студентів, які при теоретичному (нормальному) розподілі мали б бал успішності на рівні його значення в даному інтервалі.

При цьому використовуємо формулу (7):

ni1 = ∑ni	i	ϕ(U i ),	(7)
	σ

Визначаємо величину критерію погодженості між фактичним та теоретичним

(нормальним) розподілом, використовуючи при цьому таблицю «Значення (χ2), яке відповідає значенням Р (χ2) і числам ступенів довільності» (табл. 5).

Критерій «χ2» - критерій К. Пірсона підраховується за формулою (8):

χ2 = ∑	(ni - n1i	)2	(8)
	1	,
	ns

Щоб робити висновок про близькість фактичного та теоретичного розподілів у таблиці 9 знаходимо значення ймовірності досягнення критерієм «χ2» розрахованої для нього величини. Значення ймовірності розташовано в таблиці (9) в залежності від двох параметрів:

-величини «χ2»,

-числа ступенів довільності варіації даного ряду розподілу, яке дорівнює числу інтервалів без одиниці, тобто 5-1=4.

13

Таблиця 5

РОЗРАХУНОК КРИТЕРІЮ ПОГОДЖЕНОСТІ

фактичного розподілення оцінок успішності студентів 1-4 курсів у Донбаській національній академії будівництва і архітектури з нормальним розподілом за функцією Гаусса – Лапласа («кривою Гаусса – Лапласа»)

			Сере-																																								(ni −n1i )	2
																					σ= ∑ni yi2												∑nii		n i			ni
			дина																				-		2			yi -						=			n1i =ϕ(Ui )
Інтер-																		ni y	2					y					y											1	1	2				2
вали			інтер-				ni						niyi			y						∑ni				Ui =						ϕ(Ui)	σ		σ			σ		ni-n i	(ni-n	i)	1		Р(χ		)
																												σ
			валу																i																								ni
			«yi»
1			2			3							4		5			6			7						8					9	10				11			12	13		14		15
4,00-			4,8			20							96					460,8								-2,073						0,0468					18,0			2,0	4,0		0,22
5,59
5,60-			6,4			98						627,2						4041,08								-1,013						0,2386					91,77			6,23	38,76		0,42
7,19
7,20-			8,0		141							1128						9024								0,046						0,3986					153,3			-12,31	151,68		0,99		0,7
8,79
															7,93						σ = 1,51																								)>
8,80-
																																													2
			9,6			87						835,2						8017,92								1,106						0,2167					83,35			3,65	13,32		0,16		Р(χ
10,39
10,40-			11,2			17						190,4						2132,48								2,165						0,0383					14,73			2,27	5,15		0,35
12,00
Ра-					363							2876,8						23649,28															384,63										2,14
зом
			∑ni yi =				2876,8						=7,93 ;						∑ni = n ;						χ2=2,14
	y=
			∑ni			363
			∑ni yi2							2			23649, 28						2												2
						-(y)
σ=			∑ni									=		363				−7,93		=	65,15 −62,88 =1,51 ;										Р(χ )=Р(2,14)

Маємо 5 інтервалів. Кількість ступенів довільності дорівнює: 5-1=4. У цьому разі: Р(2,14) > 0,70.

14

14

Таблиця 6

РОЗРАХУНОК КРИТЕРІЮ ПОГОДЖЕНОСТІ

фактичного розподілу оцінок успішності студентів за схемою «10% - 25% - 30% - 25% - 10%», яка передбачена в Європейській шкалі оцінювання ECTS з нормальним розподілом за функцією Гаусса – Лапласа

				Сере-																		∑ni yi2										∑nii = n i		n1i	=ϕ(Ui )	ni				(ni −n1i )	2
																																				σ
				дина																					2							σ	σ
Інтер-				інтер-			ni					niyi			y					ni y2	σ=	-(y)				Ui =		yi -y			ϕ(U )							ni-n1i	(ni-n1i)2	1		Р(χ2)
вали																												σ
				валу																i		∑ni									i									ni
				«yi»
1				2		3						4		5						6		7					8				9		10		11			12	13	14		15
4,00-				4,8		10						48								230,4						-1,758					0,0848				7,45			2,55	6,503	0,87
5,59
5,60-				6,4		25						160								1024						-0,8791					0,2709				23,81			1,19	1,416	0,06
7,19																																										)>0,50
7,20-				8,0		30						240		8,00						1920		1,82					0				0,3989				35,07			-5,07	25,705	0,73
8,79
																																										2
8,80-
				9,6		25						240								2304						0,8791					0,2709				23,81			1,19	1,416	0,06		Р(χ
10,39
10,40-				11,2		10						112								1254,4						1,758					0,0848				7,45			2,55	6,503	0,87
12,00
Разом						100						800								6732,8												87,91								2,59
				∑ni yi =			800			=8,00 ;										∑ni = n ;					χ2=2,59
	y=
						100
				∑ni
				2								6732,8							2								2
				∑ni yi						2
σ=				∑ni		-(y)					=	100				−8				= 67,33 −64,0 =1,82 ;						Р(χ )=Р(2,59)

Маємо 5 інтервалів. Кількість ступенів довільності дорівнює: 5-1=4. У цьому разі: Р(2,59) > 0,50.

15

15

Якщо Р(χ2) є достатньо великою (більша ніж 0,3), то розходження між фактичним та теоретичним розподілами можна вважати випадковими.

У наших розрахунках ця ймовірність досягає значень від 0,5 до 0,7, що свідчить про достатню погодженість розподілу оцінок з нормальним законом розподілу.

ВИСНОВОК

Результати розрахунків критерію Пірсона «хі-квадрат» свідчать про те, що запропонований системою ЕСТS розподіл оцінок - за схемою 10 - 25 - 30 - 25-10 є достатньо близьким до фактичного і його треба сприймати як основу для широкого поширення при взаємозаліку оціночних параметрів щодо досягнень студентів при навчанні у вищих навчальних закладах.

На основі табл. 5 для студентів Донбаської національної академії будівництва і архітектури та табл. 6 для віртуальних студентів на Європейському просторі складаємо кількісний розподіл студентів за результатами їх успішності у фактичному та нормальному розподілах.

Результати відтворюємо у табл. 7 та на рис. 1 і рис. 2.

Таблиця 7

Кількісний розподіл студентів за результатами їх успішності у фактичному та нормальному розподілах

		Розподіл кількості студентів				Розподіл
	Кількість					кількості віртуальних
			у ДонНАБА
Оцінка						студентів
	студентів у %,
		фактичний		нормальний
ECTS	передбачена					фактич-	нормаль-
	системою ECTS
		кількість	%	кількість	%	ний	ний
1	2	3	4	5	6	7	8
А	10	17	4,6	15	4,5	10	8
В	25	87	24	83	23	25	24
С	30	141	39	153	42	30	35
D	25	98	27	92	25,5	25	24
Е	10	20	5,4	18	5	10	8
Разом	100	363	100	361	100	100	99

16

Розподіл кількості студентів

	160
	140
	120	фактичний
	100
	80	теоретичний
	60

40

20

0

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Бали успішності

Рис.1. Фактичний та теоретичний розподіл показників успішності студентів у Донбаській національній академії будівництва і архітектури за дванадцятибальною шкалою оцінювання.

кількості студентів	в %
Розподіл

35

фактичний

30

25

20	теоретичний

15

10

5

0

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Бали успішності

Рис.2. Фактичний та теоретичний розподіл показників успішності віртуальних студентів на Європейському просторі за дванадцятибальною шкалою оцінювання.

17

5. ПОРЯДОК ЗАСТОСУВАННЯ «МЕТОДИКИ ПЕРЕЗАРАХУВАННЯ ОЦІНОК»

Застосування розробленої «Методики перезарахування оцінок» у конкретному вищому навчальному закладі, який входить до Європейської міжуніверситетської кооперації, не потребує ніяких змін щодо існуючої в них системи оцінювання успішності студентів.

Від вищого навчального закладу вона потребує наступного.

5.1.При входженні до кооперації вищий навчальний заклад повинен бути обізнаним зі шкалою оцінювання ЕСТS.

5.2.Самостійно скласти для свого ВНЗ доповнення до шкали оцінювання ЕСТS за формою, що пропонується у табл. 10 даної методики.

5.3.У конкретному вищому навчальному закладі ця таблиця використовується тільки особами або структурними підрозділами, які видають (або приймають) студентські академічні довідки.

5.4.У студентських академічних довідках (або додатках до диплома) усі вищі навчальні заклади, які входять до кооперації, виставляють оцінку з навчальної дисципліни за формулою. Наприклад,

«вища математика» - (С ± αі ) або (В ± αі ) тощо,

де: «А», «В», «С», «D», «Е» - літерні позначки оцінок за шкалою ЕСТS; і - літерна позначка довжини інтервалу;

α- кількісна частка довжини інтервалу, яку треба додати (або відняти) до ос-

новної оцінки (α = 0,1 ÷ 0,5).

*Примітка.

Якщо вищий навчальний заклад використовує оцінку у вигляді якісної відмітки (наприклад, «відмінно», «добре» тощо), то у цьому разі значення частки «α» дорівнює нулю, тобто α = 0.

5.5. Усі дії з перезарахування оцінок виконуються кожним вищим навчальним закладом самостійно, без узгодження між двома ВНЗ (з якого студент виходить і ВНЗ, до якого він вступає).

18

															Таблиця 8
	Щільність ймовірності нормального розподілу								1	e		−
													2
									∑2π
1	0	1	2	3	4	5	6		7				8			9
0,0	0,3989	3989	3989	3988	3986	3984	3982		3980				3977			3973
0,1	3970	3965	3964	3956	3951	3945	3939		3932				3925			3918
0,2	3910	3902	3894	3885	3876	3867	3857		3847				3836			3825
0,3	3814	3802	3790	3778	3765	3752	3739		3726				3712			3697
0,4	3683	3668	3653	3687	3621	3605	3589		3572				3555			3538
0,5	3521	3503	3485	3467	3448	3429	3410		3301				3372			3352
0,6	3332	3312	3292	3271	3251	3230	3209		3187				3166			3144
0,7	3123	3101	3079	3056	3034	3011	2989		2966				2943			2920
0,8	2897	2874	2850	2827	2803	2780	2756		2732				2709			2685
0,9	2661	2637	2613	2580	2565	2541	2516		2492				2468			2444
1,0	0,2420	2396	2371	2347	2323	2299	2275		2251				2227			2203
1,1	2179	2155	2131	2107	2083	2050	2036		2012				1989			1965
1,2	1942	1919	1895	1872	1849	1826	1804		1781				1758			1736
1,3	1714	1691	1669	1647	1626	1604	1582		1561				1539			1518
1,4	1497	1476	1456	1435	1415	1394	1374		1354				1334			1315
1,5	1295	1276	1257	1238	1219	1200	1182		1163				1145			1127
1,6	1109	1092	1074	1057	1040	1023	1006		0989				0973			0957
1,7	0940	0925	0909	0893	0878	0863	0848		0833				0818			0801
1,8	0790	0775	0761	0748	0734	0721	0707		0694				0681			0669
1,9	0656	0644	0632	0620	0608	0596	0584		0573				0562			0554
2,0	0,0540	0529	0519	0508	0498	0488	0478		0468				0459			0449
2,1	0440	0431	0422	0413	0404	0395	0387		0379				0371			0363
2,2	0355	0347	0339	0332	0325	0317	0310		0303				0297			0290
2,3	0283	0277	0270	0264	0258	0252	0246		0241				0235			0229
2,4	0221	0219	0213	0208	0203	0198	0194		0189				0184			0180
2,5	0175	0171	0167	0163	0158	0154	0151		0147				0143			0139
2,6	0136	0132	0129	0126	0122	0119	0116		0113				0110			0107
2,7	0104	0101	099	0096	0093	0091	0080		0086				0084			0081
2,8	0079	0077	0075	0073	0071	0069	0068		0065				0063			0061
2,9	0060	0058	0056	0055	0053	0051	0057		0048				0047			0046
3,0	0,0044	0043	0042	0040	0039	0038	0037		0036				0035			0034
3,1	0033	0032	0031	0030	0029	0028	0027		0026				0025			0025
3,2	0024	0023	0022	0022	0021	0020	0020		0019				0018			0018
3,3	0017	0017	0016	0016	0015	0015	0014		0014			0013				0013
3,4	0012	0012	0012	0011	0011	0010	0010		0010				0009			0009
3,5	0009	0008	0008	0008	0008	0007	0007		0007				0007			0006
3,6	0006	0006	0006	0005	0005	0005	0005		0005				0005			0004
3,7	0004	0004	0004	0004	0004	0004	0003		0003				0003			0003
3,8	0003	0003	0003	0003	0003	0002	0002		0002				0002			0002
3,9	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0002		0002				0001			0001
					19

Таблиця 9

Значення χ2, відповідне значенням Р(χ2)і числам ступенів довільності

	Число				Значення χ2 при Р, що дорівнює
	ступенів
	довіль-	0,99	0,95	0,90	0,80	0,70	0,50	0,30	0,10	0,05	0,01
	ності
							0,455
		0,0316	0,0239	0,016	0,064	0,148		1,074	2,706	3,841	6,635
		0,020	0,130	0,211	0,446	0,713	1,386	2,408	4,605	5,991	9,210
		0,115	0,352	0,584	1,005	1,424	2,366	3,665	6,251	7,815	11,345
		0,297	0,711	1,064	1,649	2,195	3,357	4,878	7,779	9,488	13,277
		0,554	1,145	1,610	2,343	3,000	4,351	6,064	9,236	11,070	15,088
		0,872	1,635	2,204	3,070	3,828	5,348	7,231	10,645	12,592	16,812
		1,239	2,167	2,833	3,822	4,671	6,346	8,383	12,017	14,067	18,475
		1,646	2,733	3,490	4,594	5,527	7,344	9,524	13,362	15,507	20,090
		2,088	3,325	4,168	5,380	6,393	8,343	10,656	14,684	16,919	21,666
		2,558	3,940	4,865	6,179	7,267	9,342	11,781	15,987	18,307	23,209
		3,053	4,575	5,578	6,989	8,148	10,341	12,899	17,275	19,675	24,725
		3,571	5,226	6,304	7,807	7,034	11,340	14,011	18,549	21,026	26,217
		4,107	5,892	7,042	8,634	9,926	12,340	15,119	19,812	22,362	27,688
		4,660	6,571	7,790	9,467	10,821	13,339	16,222	21,064	23,685	29,141
		5,229	7,261	8,547	10,307	11,721	14,339	17,322	22,307	24,996	30,578
		5,812	7,962	9,312	11,152	12,624	15,338	18,418	23,542	26,296	32,000
		6,408	8,672	10,085	12,002	13,531	16,338	19,511	24,769	27,587	33,409
		7,015	9,390	10,865	12,857	14,440	17,338	20,601	25,989	28,869	34,805
		7,633	10,117	11,651	13,716	15,352	18,338	21,689	27,204	30,144	36,191
		8,260	10,851	12,443	14,578	16,266	19,337	22,775	28,412	31,410	37,516
		8,897	11,591	13,240	15,445	17,182	20,337	23,858	29,615	32,671	38,932
		9,542	12,338	14,041	16,314	18,101	21,337	24,939	30,813	33,924	40,289
		10,196	13,091	14,848	17,187	19,021	22,337	26,018	32,007	35,172	41,638
		10,856	13,848	14,659	18,062	19,943	23,337	27,096	33,196	36,415	42,980
		11,524	14,611	16,473	18,940	20,827	24,337	28,172	34,382	37,652	44,314
		12,198	15,379	17,292	19,820	21,792	25,336	29,246	35,563	38,885	45,642
		12,879	16,151	18,144	20,703	22,719	26,336	30,319	36,741	40,113	46,963
		13,565	16,928	18,939	21,588	23,647	27,336	31,391	37,916	41,337	48,278
		14,256	17,708	19,768	22,475	24,577	28,336	32,461	39,087	42,557	49,588
		14,953	18,493	20,599	23,364	25,508	29,336	33,530	40,256	43,773	50,892

20