Варіант № 16

1. Скількома способами можна розкласти 28 різних листівок у сім однакових конвертів так, щоб у кожному конверті лежало по чотири листівки?

2. Учасники жеребкування тягнуть із ящика жетони з номерами від 1 до 100. Яка ймовірність того, що номер першого витягнутого жетона не містить цифри 5?

3. Ведеться спостереження за групою з трьох об’єктів. Ймовірність виявлення кожного за час спостереження складає – 0,82; 0,75; 0,64. Знайти ймовірність того, що за час спостереження буде виявлено не менше двох об’єктів.

4. Відомо, що 0,5% чоловіків і 0,35% усіх жінок дальтоніки. Вважаємо, що чоловіків вдвічі менше ніж жінок.

а) знайти ймовірність того, що випадково обрана людина не виявиться дальтоніком.

б) навмання обрана особа – дальтонік. Яка ймовірність того, що це чоловік?

5. У мережі автомагазинів міста знаходяться дванадцять автомобілів певної моделі. Ймовірність того, що за день буде продано автомобіль, складає 0,003. Яка ймовірність того, що за день буде продано хоча б один з автомобілів, три автомобілі, від двох до п’яти автомобілів?

Варіант № 17

1. Скількома способами можна розкласти 19 різних предметів по п’яти ящиках так, щоб в чотири ящики лягли по чотири предмета, а в ящик, що залишився, – три предмета?

2. На шести однакових картах надруковані букви: а, а, т, м, р, с, о. Після перемішування картки беруть по одній і розміщують в одну лінію. Яка ймовірність того, що утвориться слово “матрос”?

3. З урни, в якій чотири білих і шість чорних куль, виймають дві кулі. Знайти ймовірність того, що вони будуть одного кольору; різнокольорові.

4. Кожен з 35 екзаменаційних білетів містить по два питання. Студент добре вивчив 50 питань.

а) знайти ймовірність того, що студент не складе іспит, якщо для здачі екзамену достатньо відповісти на обидва питання свого білета, або на одне питання зі свого білета і на одне питання з додаткового білета.

б) яка ймовірність того, що він відразу відповів на білет, якщо відомо, що іспит складено?

5. Ймовірність того, що банкнотна фабрика надрукує грошовий знак з дефектом, дорівнює 0,0000015. Фабрика одержала замовлення на 7000000 банкнот. Яка ймовірність того, що при перевірці буде виявлено три браковані банкноти, не більше двох бракованих банкнот, хоча б одна бракована банкнота?

Варіант № 18

1. У мікроавтобусі дванадцять місць. Скількома способами в ньому можуть розміститися 12 чоловік, якщо місце водія можуть зайняти троє з них?

2. Бібліотечка складається із 10 різних книг, причому п’ять книг коштують 4 грн. кожна, дві книги – по 3 грн., три книги – по 1 грн. Яка ймовірність того, що взяті на удачу дві книги коштують 5 грн.?

3. У скарбничці 20 – 50-ти коп. монет, 16 – 25-коп. монет. Витягнуто три монети. Яка ймовірність того, що їхня вартість буде більше 1 грн.?

4. На радіолокатор із ймовірністю 0,92 надходить суміш корисного сигналу з перешкодою, а з ймовірністю 0,08 – тільки перешкода. Якщо надходить корисний сигнал із перешкодою, то пристрій реєструє наявність сигналу з ймовірністю 0,83, а якщо перешкода – 0,15.

а) яка ймовірність зареєструвати наявність якогось сигналу?

б) пристрій зареєстрував наявність сигналу. Знайти ймовірність, що це корисний сигнал.

5. Ймовірність аварії при випробуванні нового апарата дорівнює 0,062. Яка ймовірність, що при десяти випробуваннях аварія відбудеться хоча б один раз; не більше одного разу; більше трьох разів?