- •Электрическая цепь и её элементы
- •Основные законы и уравнения электрических цепей
- •Второй закон Кирхгофа
- •Первый закон Кирхгофа
- •Принцип наложения и метод наложения
- •Входные и взаимные проводимости ветвей
- •Теорема взаимности
- •Метод узловых потенциалов
- •Метод эквивалентного генератора
- •Преобразования в линейных электрических цепях
- •Соединение конденсаторов.
- •Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой и наоборот.
- •Синусоидальный ток и его основные характеристики
- •Способы изображения синусоидальных величин
- •Векторное изображение синусоидальных величин.
- •Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.
- •Пассивные элементы r, l, c в цепи синусоидального тока
- •1) Резистивный элемент
- •2) Индуктивный элемент
- •3) Емкостной элемент
- •Последовательное соединение элементов r, l, c в цепи синусоидального напряжения
- •Мгновенная и средняя мощности. Активная, реактивная и полная мощности
- •Треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей
- •Топографическая и векторная диаграммы
- •Резонанс напряжений
- •Резонанс токов
- •Частотные характеристики пассивных двухполюсников
- •Индуктивно связанные элементы. Э.Д.С. Взаимной индукции
- •Последол-ное соединение индуктивно связанных элементов цепи
- •Параллелное соединение индуктивно связанных элементов цепи
- •Основные схемы соединения трёхфазных цепей
- •Методы расчета трёхфазных цепей
- •Методы расчета трёхфазных цепей Соединение треугольником
- •Измерение мощности в трёхфазных цепях
- •Способ одного ваттметра.
- •2) Определить показания вольтметра pV и указать, в каких режимах работают источники эдс (Ri, Ом, Ej, b)
Векторное изображение синусоидальных величин.
При гармоническом изменении синусоидальной величины постоянной остаётся амплитуда. Этим можно воспользоваться для определения мгновенного значения электрической величины, не рассматривая графика её зависимости от времени. Синусоидальную функцию времени можно изобразить вектором, равным амплитуде данной функции, равномерно вращающимся с угловой скоростью ω. При этом начальное положение вектора определяется (для t=0) его начальной фазой .
При изображении синусоидальной Э.Д.С., напряжений и токов из начала координат проводят векторы, равные амплитудным значениям этих величин, под углом к горизонтальной оси.Положительные углы откладываются против часовой стрелки.
Если вращать вектор против часовой стрелки, то в любой момент времени он составит с горизонтальной осью угол, равный . Проекция вращающегося вектора на ось ординат (ось мгновенных значений) равна мгновенному значению синусоидальной величины.
Совокупность векторов на плоскости, изображающих Э.Д.С., напряжения, токи одной частоты, называют векторной диаграммой.
При исследовании установившихся режимов векторы неподвижны, их длина равна действующим значениям электрических величин.
С помощью векторов можно производить геометрическое суммирование электрических величин.
Так, на рис. 3.4 показаны векторы токов и, а также вектор их геометрической суммы. Углыобозначают начальные фазы токов.
Векторные диаграммы широко используются при анализе электрических цепей переменного тока.
Представление синусоидальных величин комплексными числами
Синусоидально изменяющуюся электрическую величину можно представить комплексным числом и изобразить в виде вектора на комплексной плоскости с прямоугольной системой координат.
Комплексное число состоит из действительной (вещественной) и мнимой частей. По оси ординат откладывают мнимую часть комплексного числа, а ось обозначают +j; по оси абсцисс – действительную часть комплексного числа, а ось обозначают +1.
На комплексной плоскости синусоидальная величина может изображаться в виде модуля и аргумента или в виде двух составляющих вектора, направленных по действительной и мнимой осям.
Например, синусоидальный ток представляют вектором, модулем которого является значение амплитуды тока, а аргументом – начальная фаза, которую можно выражать в радианах или в градусах (рис. 3.5).
Составляющим вектора по действительной оси будет, а по мнимой -, то есть
Вектор называют комплекснойамплитудой тока.
При построении векторных диаграмм точно фиксируют угол сдвига между векторами, а положение их относительно осей комплексной плоскости может быть произвольным, поэтому оси можно не изображать.
При анализе электрических цепей переменного тока приходится иметь дело с умножением и делением электрических величин. В этом случае удобно пользоваться комплексами этих величин, записанными в показательной форме:
где- оператор поворота единичного вектора относительно оси действительных величин
Умножение на j означает поворот вектора на +90 градусов (против часов стрелки).
Умножение на –j означает поворот вектора на угол –90 градусов (по часовой стрелке).