51. Теория Бора для водородоподобных систем. Постулаты Бора. Атом водорода и его спектр по теории Бора. Радиусы орбит электрона в стационарных состояниях. Энергия электрона в стационарных состояниях. Затруднения и успехи теории Бора.

Постулаты Бора

1. Первый постулат заключается в следующем:

Существуют только некоторые стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает энергию. Этим стационарным состояниям соответствуют вполне определенные (стационарные) орбиты, по которым движется электроны. При движении по стационарным орбитам электроны, несмотря на наличие у них ускорения, не излучают электромагнитных волн.

В стационарном состоянии атома электрон должен иметь дискретные (квантованные) значения момента импульса

Ln = mrv = n ,n = 1, 2, ... (2)

Здесь m,v - масса и скорость электрона, r - радиус его орбиты. С учетом (1) и (2) находим радиусы ста-

ционарных орбит электронов

. (3)

Для атома водорода (Z=1) радиус первой орбиты электрона при n = 1, называемый первым боровским радиусом (а), равен

r1 = a = 0,528 А. (4)

внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (Т = mv2/2) и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром (U =-Ze2/(4 0r)),

2. Второй постулат устанавливает :

При переходе атома (электрона) из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон с энергией

, (7)

где Еn, Еm - энергии атома (электрона) в стационарных состояниях n и m, которые определяются соглас-

но (6).

Исходя из своих постулатов Бор создал полуклассическую теорию простейшего водородоподобного атома и объяснил линейчатый спектр атом водорода. К водородоподобным атомам относятся атом водорода (z=1), ион гелия Не+ (z=2), ион лития Li++ (Z=3) и др. Для них характерно, что вокруг ядра с зарядом = Ze вращается только один электрон.

4-5)

Здесь — масса электрона, Z — количество протонов в ядре, — диэлектрическая постоянная, e — заряд электрона.

6) ДостоинстватеорииБора

Объяснила дискретность энергетических состояний водородоподобных атомов.

•Теория Бора подошла к объяснению внутриатомных процессов с принципиально новых позиций, стала первой полуквантовой теорией атома.

•Эвристическое значение теории Бора состоит в смелом предположении о существовании стационарных состояний и скачкообразных переходов между ними. Эти положения позднее были распространены и на другие микросистемы.

Недостатки теории Бора

•Не смогла объяснить интенсивность спектральных линий.

•Справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним в таблице Менделеева.

•Теория Бора логически противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двух уравнений, лежащих в её основе, одно — уравнение движения электрона — классическое, другое — уравнение квантования орбит — квантовое.

Теория Бора являлась недостаточно последовательной и общей. Поэтому она в дальнейшем была заменена современной квантовой механикой, основанной на более общих и непротиворечивых исходных положениях. Сейчас известно, что постулаты Бора являются следствиями более общих квантовых законов. Но правила квантования широко используются и в наши дни как приближенные соотношения: их точность часто бывает очень высокой.

1)52Достоинства. За руднениятеорииуспехиБоратеории Бора. Опыт Франка и Герца.

Объяснила дискретностьэнергетических состоянийводородоподобных атомов.

•Теория Бора подошла к объяснению внутриатомных процессов с принципиально новых позиций, стала первой полуквантовой теорией атома.

•Эвристическое значение теории Бора состоит в смелом предположении о существовании стационарных состояний и скачкообразных переходов между ними. Эти положения позднее были распространены и на другие микросистемы.

Недостатки теории Бора

•Не смогла объяснить интенсивность спектральных линий.

•Справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним в таблице Менделеева.

•Теория Бора логически противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двух уравнений, лежащих в её основе, одно — уравнение движения электрона — классическое, другое — уравнение квантования орбит — квантовое.

Теория Бора являлась недостаточно последовательной и общей. Поэтому она в дальнейшем была заменена современной квантовой механикой, основанной на более общих и непротиворечивых исходных положениях. Сейчас известно, что постулаты Бора являются следствиями более общих квантовых законов. Но правила квантования широко используются и в наши дни как приближенные соотношения: их точность часто бывает очень высокой.

2)

Ккатоду К и сетке C1 электровакуумной трубки, наполненной парами Hg (ртути), прикладывается разность потенциалов V, ускоряющая электроны, и снимается вольт-амперная характери-

стика. К сетке C2 и аноду А прикладывается замедляющая разность потенциалов. Ускоренные в области I электроны испытывают соударения с атомами Hg в области II. Если энергия электронов после соударения достаточна для преодоления замедляющего потенциала в области III, то они попадут на анод. Следовательно, показания гальванометра Г зависят от потери электронами энергии при ударе.

В опыте наблюдался монотонный рост тока I при увеличении ускоряющего напряжения вплоть до 4,9 В, то есть электроны с энергией Е < 4,9эВ испытывали упругие соударения с атомами Hg, и внутренняя энергия атомов не менялась. При значении V = 4,9 В (и кратных ему значениях 9,8 В, 14,7 В) появлялись резкие спады тока. Это определённым образом указывало на то, что при этих значениях V соударения электронов с атомами носят неупругий характер, то есть энергия электронов достаточна для возбуждения атомов Hg. При кратных 4,9 эВзначениях энергии электроны могут испытывать неупругие столкновения несколько раз.

Таким образом, опыт Франка — Герца показал, что спектр поглощаемой атомом энергии не непрерывен, а дискретен, минимальная порция (квант электромагнитного поля), которую может поглотить атом Hg, равна 4,9 эВ. Значение длины волны λ = 253,7 нм свечения паров Hg, возникавшее при V > 4,9 В, оказалось в соответствии со вторым постулатом Бора

,	где E0 и E1 — энергии основного и возбужденного уровней энергии.
В	опыте Франка — Герца E0 — E1 = 4,9 эВ.

53. Гипотеза де Бройля. Формула де Бройля Экспериментальное подтверждение волновых свойств частиц. Опыты Девиссона и Джермера.

1)В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что дуализм не является особенностью только оптических явлений, а имеет универсальный характер. Частицы вещества также обладают волновыми свойствами.

При взаимодействии частицы с некоторым объектом – с кристаллом, молекулой и т.п. – её энергия меняется: к ней добавляется потенциальная энергия этого взаимодействия, что приводит к изменению движения частицы. Соответственно, меняется характер распространения связанной с частицей волны, причём это происходит согласно принципам, общим для всех волновых явлений. Поэтому основные геометрические закономерности дифракции частиц ничем не отличаются от закономерностей дифракции любых волн. Общим условием дифракции волн любой природы является соизмеримость длины падающей волны λ с расстоянием d между рассеивающими центрами: .

2) Формула де Бройля устанавливает зависимость длины волны , связанной с движущейся частицей вещества, от импульса частицы:

где — масса частицы, — ее скорость, — постоянная Планка. Волны, о которых идет речь, называются волнами де Бройля.

3) Электроны от электронной пушки S, прошедшие ускоряющую разность потенциалов U, падали нормально на сошлифованную поверхность кристалла никеля C. С помощью детектора D исследовалось чис-

ло электронов , отраженных от кристалла под углом при различных значениях U. Кристаллическая решетка в опыте Дэвиссона и Джермера играла роль объёмной отражательной дифракционной решетки.

Результаты экспериментальных исследований: = 0,167 нм. Максимальное отражение электронов наблюдалось при ускоряющей разности потенциалов U=54 В, что соответствует дебройлевской длине волны

4) Схема опыта Дэвиссона — Джермера: К — монокристалл никеля; А — источник электронов; В — приёмник электронов; q — угол отклонения электронных пучков. Пучок электронов падает перпендикулярно отшлифованной плоскости кристалла S. При поворотах кристалла вокруг оси О гальванометр, присоединённый к приёмнику В, даёт периодически возникающие максимумы потока электронов.

54. Соотношения неопределенностей Гейзенберга как проявление корпускулярноволнового дуализма свойств материи. Соотношения неопределенностей для координат и импульсов. Примеры применения соотношения неопределенностей. Границы применимости классической физики.

1) Соотношения неопределенности

; ; , где ∆x и ∆px, ∆у и ∆pу, ∆z и ∆pz - абсолютные погрешности (неточности, неопределенности) координаты и импульса микрочастицы.

В соответствии с этими соотношениями, при одновременном определении сопряженных (вдоль одной оси) координаты и импульса произведение их абсолютных погрешностей не может быть меньшим постоянной Планка1 2) неопределенности координаты и импульса связаны между собой соотношением:

, где , h постоянная Планка.

Своеобразие описания микромира в том, что произведение неопределенности (точности определения) положения Δx и неопределенности (точности определения) импульса

Δpx всегда должно быть равно или больше константы, равной – . Из этого следует, что уменьшение одной из этих величин должно приводить к увеличению другой.

3) Законы Ньютона, представляющие собой обобщения многовекового человеческого опыта, легли в основу так называемой классической механики. Бесспорная правильность этих законов, казалось, подтверждалась всеми научными и техническими применениями. По законам классической механики можно было строить сложные машины и механизмы, по законам механики Ньютона можно было рассчитывать движение планет. Понятия классической механики совпадали с нашими привычными понятиями о явлениях окружающего мира.

Однако дальнейшее развитие наук, особенно с конца XIX и начала XX века, привело к открытию микромира со всеми его парадоксальными с точки зрения здравого смысла особенностями. Это мир атомов и еще более мелких частиц, мир, в котором скорости в тысячи раз превышают самые большие скорости макромира.

55. Волновая функция микрочастицы; ее свойства и физический смысл. Волновая функция свободной частицы.

1) Физический смысл волновой функции. Квадрат модуля волно-вой функции дает плотность вероятности обнаружить микрочастицу в данной точке пространства в данный момент времени

где:- плотность вероятности,

– вероятность обнаружить микрочастицу в объеме - квадрат модуля волновой функции, - функция комплексно-сопряженная к

Свойства волновой функции.

1.Конечная.

2.Однозначная.

3.Непрерывная.

4.Имеет непрерывные производные по координатам и времени

5.Удовлетворяет условию нормировки:

6.Справедлив принцип_суперпозиции._Еслиявляются_волновыми функциями,

то лю-	бая_их_линейная_комбинация
так-
же_является_волновойфункцией,где и	_произвольные_константы.

2)Волновая функция свободной частицы неограниченно простирается в пространстве и имеет тем меньшую длину волны, чем больше кинетическая энергия.

По мере увеличения кривизны волновой функции она становится более изогнутой и начинает быстрее осциллировать между положительным и отрицательным значениями своей амплитуды, а быстрая смена знака представляет собой не что иное, как уменьшение длины волны функции

уравнение волны де Бройля для свободной частицы пишут в виде =АOехр[(-i/ )(Еtpх)]

56. Общее уравнение Шредингера (уравнение Шредингера со временем). Стационарное уравнение Шредингера. Собственные значения энергии системы. Собственные волновые функции.

Уравне́ние Шрёдингера — уравнение, описывающее изменение в пространстве (в общем случае, в конфигурационном пространстве) и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией,

в гамильтоновых квантовых системах.

2)Одномерное стационарное уравнение Шрёдингера — линейное обыкно-

венное дифференциальное уравнение второго порядка вида

где — постоянная Планка, — масса частицы, — потенциальная энергия, — полная энергия, — волновая функция

3)Энергетический уровень — собственные значения энергии квантовых систем, то есть систем, состоящих из микрочастиц (электронов, протонов и других элементарных частиц) и подчиняющихся законам квантовой механики. Каждый уровень характеризуется определённым состоянием системы, или подмножеством таковых в случае вырождения. Понятие применимо к атомам (электронные уровни), молекулам (различные уровни, соответству-

ющие колебаниям и вращениям), атомным ядрам (внутриядерные энергетические уровни) и т. д.

4) Основные свойства собственных функций. Значения, которые может при-

нимать данная физическая величина называют в квантовой механике ее собственными значениями. Нахождение таких значений тесно связано с математической задачей определения собственных функций и соответствующих

им собственных значений оператора .

Если при действии оператора на некоторую функцию получается та же

самая функция,	умноженная на число,		то есть если
то такую	функцию называют соб-		ственной функцией опера-
тора , а число	его собственным значением.

59. Опыт Штерна и Герлаха. Спин электрона. Спиновое квантовое число. Формулы квантования спиновых механического и магнитных моментов электрона в атоме и

их проекций на направление внешнего магнитного поля.
Штерна-Герлаха опыт экспериментально под-
твердивший, что атомы обладают магнитным
моментом, проекция которого на направление
внешнего магнитного поля принимает лишь
определённые значения (пространственно кван-
тована).
Схема опыта Штерна-Герлаха: И — источник
атомов; К — щели, формирующие узкий пучок;
N, S — полюса магнита, создающего
постоянное неоднородное поле; П — пластинка,
на которую оседают атомы; ∆ — величина
отклонения	пучка	от	первоначального
направления. Опыт производится в вакууме.
Спин электрона – это собственный момент
импульса электрона		.

		= ( + 1)
						, где m - магнитное квантовое число, принимающее значения -l, -l+1, ..., l
всего 2l+1 значений).
										собственный магнитный момент
( =
= ( + 1)								магнитный момент
	=						орбитальный механический момент електрона
			Б	( + 1)
Б	– связь магнитного момента с орбитой электрона.

60. Оптические квантовые генераторы. Поглощение и испускание (спонтанное и вынужденное) света. Принцип детального равновесия. Свойства вынужденного (индуцированного) испускания света.

1)лазерустройство, генерирующее когерентные эл.-магн. волны за счёт вынужденного испускания или вынужденного рассеяния света активной средой, находящейся в оптич. Резонаторе.

Первым был рубиновый Л., созданный Т. Мейманом (США) в 1960.

2) Процесс испускания фотона возбужденным атомом без каких-либо внешних воздействий называется спонтанным (самопроизвольным) излучением. Чем больше вероятность спонтанных переходов, тем меньше среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. Т.к. спонтанные переходы взаимно не связаны, то спонтанное излучение не когерентно.

Излучение, происходящее в результате внешнего облучения называется вынужденным. Таким образом, в процесс вынужденного излучения вовлечены два фотона: первичный фотон, вызывающий испускание излучения возбужденным атомом, и вторичный фотон, испущенный атомом.

Поглощение электромагнитного излучения — это процесс поглощения одного или не-

скольких фотонов другой частицей, в результате чего энергия фотонов переходит в энергию этой частицы. В макромире это взаимодействие выглядит как переход электромагнитной энергии в другие виды энергии, например, в тепловую энергию.

закон Бугера — Ламберта — Бера интенсивность света, распространяющегося в поглощающей среде, спадает с расстоянием по закону:

где I, I0 — интенсивности излучения в данной точке и в точке ; k — показа-

тель поглощения; x — координата вдоль направления распространения.

3) Принцип детального равновесия . Его суть заключается в равенстве вероятностей пря-

мого и обратного переходов между дискретными состояниями системы и .

В общем случае, принцип детального равновесия можно сформулировать как равенство вероятностей перехода, отнесённых к конечному состоянию:

,

где

•и — вероятности того, что система находится в состояни-

	ях и , соответствующие диагональным элементам матрицы плотности ;
•	— вероятность прямого перехода системы из состояния в
	состояние ;
•	— вероятность обратного перехода системы из
	ния в состояние .

4)Св-ва вынужденного испускания

•Наиболее характерная черта вынужденного излучения заключается в том, что возникший поток распространяется в том же направлении что и первоначальный возбуждающий поток.

•Частоты и поляризация вынужденного и первоначального излучений также равны.

•Вынужденный поток когерентен возбуждающему.

61. Закон Бугера-Ламберта. Инверсная населенность атомов. Метастабильное состояние. Принципы работы квантовых генераторов. 3-х уровневая схема. Особенности излучения лазеров. Применение лазеров.

1) закон Бугера — Ламберта — Бера интенсивность света, распространяющегося в поглощающей среде, спадает с расстоянием по закону:

где I, I0 — интенсивности излучения в данной точке и в точке ; k — показатель поглощения; x — координата вдоль направления распространения.

2)Инверсная населенность - неравновесное состояние среды, при котором в возбужденном состоянии концентрация атомов больше, чем в основном.

3)Метастабильное состояние - возбужденное состояние в атоме электрона, в котором он может находиться достаточно долго, если сравнивать с обычным возбужденным состоянием.

4)С помощью мощного импульса лампы-вспышки ионы переводятся в возбужденное состояние. Передавая часть энергии, ионы переходят на метастабильный энергетический уровень, где начинают накапливаться, это приводит к инверсной населенности. Случайный фотон может вызвать лавину индуцированных когерентных фотонов. Индуцированное излучение быстро усиливается. Через частично прозрачный торец выходит мощный

импульс.

5) Если подействовать на систему возбуждающим излучением с частотой, попадающей в резонанс с переходом между уровнями 1 и 3 (схематично 1→3), то атомы будут поглощать это излучение и переходить с уровня 1 на уровень 3. Если интенсивность излучения достаточно велика, то число атомов, перешедших на уровень 3, может быть

весьма значительным и мы, нарушив равновесное распределение населенностей уровней, увеличим населенность уровня 3 и уменьшим, следовательно, населенность уровня 1.

С верхнего третьего уровня возможны переходы 3→1 и 3→2. Оказалось, что переход 3→1 приводит к испусканию энергии Е3-Е1=h 3-1, а переход 3→2 не является излучательным: он ведет к заселению ”сверху” промежуточного уровня 2 (часть энергии электронов при этом переходе отдается веществу, нагревая его). Этот второй уровень называется метастабильным, и на нем в итоге окажется атомов больше, чем на первом. Поскольку атомы на уровень 2 поступают с основного уровня 1 через верхнее состояние 3, а обратно на основной уровень возвращаются с “большим запаздыванием”, то уровень 1 “обедняется”.

6) Излучение обладает большой когерентностью и монохроматичностью.

Пучок света лазера имеет очень маленький угол расхождения. Самый мощный искус-

ственный источник света.

7) Для космической связи, в светолокаторах, для передачи сигналов по оптоволокну, считывания информации с CD и штрих - кодов, хирургических операций и т.д.

62. Квантовые статистики; причины их отличия от классической статистики Больцмана. Принцип неразличимости тождественных частиц. Симметричные и антисимметричные волновые функции. Статистические распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Энергия Ферми. Принцип Паули. Вырожденная система.

Квантовая статистика исследует физические свойства систем одинаковых микрочастиц, например, электронов, фотонов, - частиц и т.д.

Квантовая статистика систем одинаковых микрочастиц допускает два класса функций: симметричные, сохраняющие свой знак при перестановке двух частиц. Антисимметричные, меняющие знак при перестановке.

Больцмана статистика, физическая статистика для систем из большого числа невзаимодействующих частиц. Строго Б.с. подчиняются атомные и молекулярные идеальные газы, т. е. газы, у которых потенциальная энергия взаимодействия молекул считается равной нулю. Реально к таким системам относятся разрежённые газы, молекулы которых слабо взаимодействуют друг с другом.

Все электроны имеют одинаковые физические свойства - массу, электрический заряд, спин и другие внутренние характеристики, в частности квантовые числа. Такие частицы называются тождественными частицами. Необычные свойства системы одинаковых тождественных частиц проявляются в фундаментальном принципе квантовой механики, который называется принципом неразличимости тождественных частиц. Согласно этому принципу невозможно экспериментально различить тождественные частицы.

Статистика Фе́рми — Дира́ка в статистической физике — квантовая статистика, применяемая к системам тождественных фермионов (как правило, частиц с полуцелым спином, подчиняющихся принципу запрета Паули, то есть, одно и то же квантовое состояние не может занимать более одной частицы); определяет распределение вероятностей нахождения фермионов на энергетических уровнях системы, находящейся в термодинамическом равновесии. В статистической механике статистика Бо́зе — Эйнште́йна определяет распределение тождественных частиц с нулевым или целочисленным спином (таковыми являются, например, фотоны и атомы гелия-4) по энергетическим уровням в состоянии термодинамического равновесия. ФЕРМИ-ЭНЕРГИЯ (уровень Ферми) - энергия, ниже к- рой все состояния системы частиц или квазичастиц, подчиняющихся Ферми - Дирака статистике, заполнены, а выше - пусты в осн. состоянии при абс. нуле темп-ры (T=0 К). В.Паули сформулировал принцип, согласно которому системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями. Эта формулировка получила название припципа Паули

65. Контакт двух металлов.

Если два различных металла привести в соприкосновение, то между ними возникает разность потенциалов, называемая контактной разностью потенциалов.

Работа выхода электронов из металлов. Работа выхода — разница между максимальной энергией (обычно измеряемой в электрон-вольтах), которую необходимо сообщить электрону для его «непосредственного» удаления из объёма твёрдого тела, и энергией Ферми. Здесь «непосредственность» означает то, что электрон удаляется из твёрдого тела через данную поверхность и перемещается в точку, которая расположена достаточно далеко от поверхности по атомным масштабам (чтобы электрон прошёл весь двойной слой), но достаточно близко по сравнению с размерами макроскопических граней кристалла. При этом пренебрегают дополнительной работой, которую необходимо затратить на преодоление внешних полей, возникающих из-за перераспределения поверхностных зарядов. Таким образом, работа выхода для одного и того же вещества для различных кристаллографических ориентаций поверхности оказывается различной.

Потенциальная, кинетическая и полная энергия электронов внутри металлов. Электроны проводимости не покидают самопроизвольно металл в заметном количестве. Это объясняется тем, что металл представляет для них потенциальную яму. Покинуть металл удается только тем электронам, энергия которых оказывается достаточной для преодоления потенциального барьера, имеющегося на поверхности. Силы, обусловливающие этот барьер, имеют следующее происхождение. Случайное удаление электрона от наружного слоя положительных ионов решетки приводит к возникновению в том месте, которое покинул электрон, избыточного положительного заряда. Экспериментально доказано, что в металлах, имеются свободные электроны, способные перемещаться по металлу. Такая система свободных электронов в кристаллической решётке называется электронным газом. Свободными электроны в металле можно считать лишь относительно. Вблизи границы металла на электроны действует электрическая сила, удерживающая их внутри металла. Чтобы преодолеть эту силу,

электрон должен совершить определённую работу. Для удобства количественного описания процесса необходимо ввести понятие «потенциального ящика». Можно полагать, что электроны внутри металла определенную отрицательную энергию, которая возрастает и обращается в нуль на границе металла. Электрон в металле имеет, таким образом, кинетическую e и потенциальную энергию e x U. Полная энергия e x U + E при |e x U| > E отрицательна.

Глубина «потенциального ящика» (т.е. величина e x U) определяется параметрами металла и свойствами поверхности, а кинетическая энергия E - температурой и уровнем Ферми. Законы Вольта. 1. На контакте двух разных металлов возникает разность потенциалов, которая зависит от химической природы и от температуры спаев. 2. Разность потенциалов на концах последовательно соединенных проводников не зависит от промежуточных проводников и равна разности потенциалов, возникающей при соединении крайних проводников при той же температуре.

Смещение энергетических зон при сообщении металлу избыточного электрического заря-

да. При контакте металлов электроны с более высоких уровней металла 1будут переходить на более низкие уровни металла 2, что приведет к тому, что металл 1 зарядится положительно, а металл 2 - отрицательно. Одновременно происходит относительное смещение энергетических уровней: в металле, заряжающемся положительно, все уровни смещаются вниз, а в металле, заряжающемся отрицательно, - вверх. Этот процесс будет происходить до тех пор, пока между соприкасающимися металлами не установится равновесие, которое, как доказывается в статистической физике, характеризуется совпадением уровней Ферми в обоих металлах.

Внешняя и внутренняя контактная разность потенциалов. Разность потенциалов, обуслов-

ленная различием работ выхода контактирующих металлов, называется внешней контактной разностью потенциалов. Чаще говорят просто о контактной разности потенциалов, подразумевая под ней внешнюю. Внутренняя контактная разность потенциалов возникает в двойном электрическом слое, образующемся в приконтактной области и называемом контактным слоем.

66. Контактные и термоэлектрические явления.

Согласно второму закону Вольта, в замкнутой цепи, состоящей из нескольких металлов, находящихся при одинаковой температуре, э.д.с. не возникает, т. е. не происходит возбуждения электрического тока. Однако если температура контактов не одинакова, то в цепи возникает электрический ток, называемый термоэлектрическим. Явление возбуждения термоэлектрического тока (явление Зеебека), а также тесно связанные с ним явления Пельте и Томсона называются термоэлектрическими явлениями.

Внешняя и внутренняя контактная разность потенциалов. Явление Зее-

бека и его применение. в замкнутой цепи, состоящей из последовательно соединенных разнородных проводников, контакты между которыми имеют различную температуру, возникает элект рический ток Явление Зеебека используется для измерения температуры. Для этого применяются термоэлемент, или термопары - датчики температур, состоящие из двух соединенных между собой разнородных металлических проводников. Если контакты (обычно спаи) проводников (проволок), образующих термопару, находятся при разных температурах, то в цепи возникает термоэлектродвижущая сила, которая зависит от разности температур контактов и природы применяемых материалов. Чувствительность термопар выше, если их соединять последовательно. Эти соединения называются термобатареями (или тремостолбиками).

Явления Пельте и его применение, явление Томсона.

Явление Пелтье: при прохождении через контакт двух различных проводников электрического тока в зависимости от его направления помимо джоулевой теплоты выделяется или поглощается дополнительная теплота. Таким образом, явление Пельтье является обратным по отношению к явлению Зеебека. В отличие от джоулевой теплоты, которая пропорциональна квадрату силы тока, теплота Пельтье пропорциональна первой степени силы тока и меняет знак при изменении направления тока. Явление Пельтье используется в термоэлектрических полупроводниковых холодильниках, созданных впервые в 1954 г. под руководством А. Ф. Иоффе, и в некоторых электронных приборах. Явление Томсона (1856). Вильям Томсон (Кельвин), исследуя термоэлектрические явления, пришел к заключению, подтвердив его экспериментально, что при прохождении тока по неравномерно нагретому проводнику должно происходить дополнительное выделение (поглощение) теплоты, аналогичной теплоте Пельтье. Это явление получило название явления Томсона. Его можно объяснить следующим образом. Так как в более нагретой части проводника электроны имеют бблыпую среднюю энергию, чем в менее нагретой, то, двигаясь в направлении убывания температуры, они отдают часть своей энергии решетке, в результате чего происходит выделение теплоты Томсона. Если же электроны движутся в сторону возрастания температуры, то они, наоборот, пополняют свою энергию за счет энергии решетки, в результате чего происходит поглощение теплоты Томсона.

67. Электропроводность полупроводников.

Проводимость полупроводников всегда является возбужденной, т. е. появляется только под действием внешних факторов (температуры, облучения, сильных электрических полей и т. д.). Энергетическая диаграмма и уро-

вень Ферми для полупроводника с собственной проводимостью.

уровень Ферми в собственном полупроводнике расположен в середине запрещенной зоны.

Выражение и график зависимости от температуры для удельной проводимости собственного полупроводника.

Если представить зависимость интеграла проводимости от 1/T, то для собственных полупроводников— это прямая.

Применение полупроводников. В современной электронике на основе полупроводников производят активные элементы. То есть те, которые способны менять свои электрические характеристики в зависимости от подаваемого на них напряжения.

Скажем, тот же транзистор является активным элементом, поскольку его значение внутреннего сопротивления будет меняться в зависимости от разных условий в электронной цепи. А вот, например обычный резистор относиться к категории пассивных элементов, так как его сопротивление будет всегда одинаковым. К пассивным электронным компонентам относятся также конденсаторы и катушки. Их создают из других материалов.

68. Примесная проводимость полупроводников.

Проводимость полупроводников, обусловленная примесями, называется примесной проводимостью, а сами полупроводники - примесными полупроводниками. Примесная проводимость обусловлена примесями (атомы посторонних элементов), а также дефектами типа избыточных атомов (по сравнению со стехиометрическим составом), тепло выми (пустые узлы или атомы в междоузлиях) и механическими (трещины, дислокации и т. д.) дефектами. Наличие в полупроводнике примеси существенно изменяет его проводимость. Например, при введении в кремний примерно 0,001 ат.% бора его проводимость увеличивается примерно в 10б раз.

Энергетическая диаграмма. Донорные и акцепторные уровни, уровень Ферми в примесных полупро-

водниках. Таким образом, в полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу меньше валентности основных атомов, носителями тока являются дырки; возникает дырочная проводимость (проводимость р-типа). Полупроводники с такой проводимостью называются дырочными (или полупроводниками р- типа). Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупроводника, называются акцепторами, а энергетические уровни этих примесей - акцепторными уровнями. Уровень Ферми в полупроводниках р-типа при 0 К ЕF0 располагается посередине между потолком валентной зоны и акцепторным уровнем.

Выражение, связывающее удельную проводимости примесных полупроводников с
тур.	= 0	2	; график ее изменения в широком диапазоне темпера-
их температурой		−

Применение полупроводников В со-

временной электронике на основе полупроводников производят активные элементы. То есть те, которые способны менять свои электрические характеристики в зависимости от подаваемого на них напряжения. Скажем, тот же транзистор является активным элементом, поскольку его значение внутреннего сопротивления будет меняться в зависимости от разных условий в

электронной цепи. А вот, например обычный резистор относиться к категории пассивных элементов, так как его сопротивление будет всегда одинаковым. К пассивным электронным компонентам относятся также конденсаторы и катушки. Их создают из других материалов.

69. Контакт электронного и дырочного полупроводников (p-n − переход).

В полупроводнике p-типа концентрация дырок намного превышает концентрацию электронов. В полупроводнике n-типа концентрация электронов намного превышает концентрацию дырок. Если между двумя такими полупроводниками установить контакт, то возникнет диффузионный ток — носители заряда, хаотично двигаясь, перетекают из той области, где их больше, в ту область, где их меньше. При такой диффузии электроны и дырки переносят с собой заряд. Как следствие, область на границе станет заряженной, и область в полупроводнике p-типа, которая примыкает к границе раздела, получит дополнительный отрицательный заряд, приносимый электронами, а пограничная область в полупроводнике n-типа получит положительный заряд, приносимый дырками. Таким образом, граница раздела будет окружена двумя областями пространственного заряда противоположного знака.

Изменение картины энергетических зон p- и n-полупроводников при приведении их в контакт. Смещение энергетических зон обоих полупроводников под действием внешней разности потенциалов.

Энергетическая диаграмма p-n-перехода. a) Состояние равновесия b) При приложенном прямом напряжении c) При приложенном обратном напряжении.

Равенство потоков основных и неосновных носителей заряда. Переход неосновных носителей приводит к уменьшению объемного заряда и электрического поля в переходе. Как следствие, имеет место дополнительный диффузионный переход основных носителей, в результате чего электрическое поле принимает исходное значение. При равенстве потоков основных и неосновных носителей заряда и соответственно токов наступает динамическое равновесие.

70. Запорный и пропускной режимы прохождения электрического тока через p-n − переход. При прямом (пропускном) направлении внешнего эл.поля эл.ток проходит через границу двух полупроводников. Т.к. электроны и дырки движутся навстречу друг другу к границе раздела, то электроны, переходя границу, заполняют дырки. Толщина запирающего слоя и его сопротивление непрерывно уменьшаются. При запирающем (обратном) направлении внешнего электрического поля электрический ток через область контакта двух полупроводников проходить не будет. Т.к. электроны и дырки перемещаются от границы в противоположные стороны, то запирающий слой утолщается, его сопротивление увеличивается. Вольтамперная характеристика

p-n перехода.

Выпрямляющее действие p-n − перехода.

Контакт двух полупроводников обладает выпрямляющим действием. Это значит, что сопротивление такого контакта зависит от направления проходящего через него тока. В одном направлении (запорном) оно велико, в противоположном (пропускном) - мало. Особенно резко выпрямляющее действие выражено на границе дырочного (р) и электронного (n) полупроводников, когда работа выхода электрона из электронного полупроводника меньше, чем из дырочного. О таком контакте говорят, как об электронно-дырочном (р-n) контакте или переходе.

71. Элементы физики атомного ядра.

Атомное ядро характеризуется зарядом Ze, где Z — зарядовое число ядра, равное числу протонов в ядре и совпадающее с порядковым номером химического элемента в Периодической системе элементов Менделеева. Известные в настоящее время 107 элементов таблицы Менделеева имеют зарядовые числа ядер от Z= 1 до Z= 107.

Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: , где Х — символ химического элемента, Z атомный номер (число протонов в ядре), А — массовое число (число нуклонов в ядре). Состав

атомного ядра.

Резерфорд показал, что атомные ядра имеют размеры примерно 10–14 — 10–15 м (линейные размеры атома примерно 10–10 м). Атомное ядро состоит из элементарных частиц — протонов и нейтронов. Энергия связи и дефект массы ядра. Энергия, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро

на отдельные нуклоны, называется энергией связи ядра .

Дефе́кт ма́ссы — разность между массой покоя атомного ядра данного изотопа, выраженной в атомных единицах массы, и массовым числом данного изотопа. В современной науке для обозначения этой разницы пользуются термином избыток массы (англ. mass excess). Как правило, избыток массы выражается в кэВ.

Ядерные силы. Между составляющими ядро нуклонами действуют особые, специфические для ядра силы, значительно превышающие кулоновские силы отталкивания между протонами.

1)ядерные силы являются силами притяжения;

2)ядерные силы являются короткодействующими — их действие проявляется только на расстояниях примерно 10–15 м. При увеличении расстояния между нуклонами ядерные силы быстро уменьшаются до нуля, а при расстояниях, меньших их радиуса действия, оказываются примерно в 100 раз больше кулоновских сил, действующих между протонами на том же расстоянии;

3)ядерным силам свойственна зарядовая независимость: ядерные силы, действующие между двумя протонами, или двумя нейтронами, или, наконец, между протоном и нейтроном, одинаковы по величине. Отсюда следует, что ядерные силы имеют неэлектрическую природу;

4)ядерным силам свойственно насыщение, т. е. каждый нуклон в ядре взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре (если не учитывать легкие ядра) при увеличении числа нуклонов не растет, а остается приблизительно постоянной;

5)ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов;

6)ядерные силы не являются центральными, т. е. действующими по линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов Из большого числа моделей, каждая из которых обязательно использует подобранные произвольные

параметры, согласующиеся с экспериментом, рассмотрим две: капельную и оболочечную.

1. Капельная модель ядра (1936; Н. Бор и Я. И. Френкель). Капельная модель ядра является первой моделью. Она основана на аналогии между поведением нуклонов в ядре и поведением молекул в капле жидкости. Так, в обоих случаях силы, действующие между составными частицами — молекулами в жидкости и нуклонами в ядре, — являются короткодействующими и им свойственно насыщение. Для капли жид­кости при данных внешних условиях характерна постоянная плотность ее вещества. Ядра же характеризуются практически постоянной удельной энергией связи и постоянной плотностью, не зависящей от числа нуклонов в ядре. Наконец, объем капли, так же как и объем ядра, пропорционален числу частиц. Существенное отличие ядра от капли жидкости в этой модели заключается в том, что она трактует ядро как каплю электрически заряженной несжимаемой жидкости (с плотностью, равной ядерной), подчиняющуюся законам квантовой механики. Капельная модель ядра позволила получить полуэмпирическую формулу для энергии связи нуклонов в ядре, объяснила механизм ядерных реакций и особенно реакции деления ядер. Однако эта модель не смогла, например, объяснить повышенную устойчивость ядер, содержащих магические числа протонов и нейтронов.

2. Оболочечная модель ядра (1949—1950; американский физик М. Гепперт-Майер (1906—1975) и немецкий физик X. Иенсен (1907—1973)). Оболочечная модель предполагает распределение нуклонов в ядре по дискретным энергетическим уровням (оболочкам), заполняемым нуклонами согласно принципу Паули, и связывает устойчивость ядер с заполнением этих уровней. Считается, что ядра с полностью заполнен­ными оболочками являются наиболее устойчивыми. Такие особо устойчивые (магические) ядра действительно существуют. Оболочечная модель ядра позволила объяснить спины и магнитные моменты ядер, различную устойчивость атомных ядер, а также периодичность изменений их свойств. Эта модель особенно хорошо применима для описания легких и средних ядер, а также для ядер, находящихся в основном (невозбужденном) состоянии.

72. Элементы физики атомного ядра.

Атомное ядро характеризуется зарядом Ze, где Z — зарядовое число ядра, равное числу протонов в ядре и совпадающее с порядковым номером химического элемента в Периодической системе элементов Менделеева. Известные в настоящее время 107 элементов таблицы Менделеева имеют зарядовые числа

ядер от Z= 1 до Z= 107. Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: , где Х — символ химического элемента, Z атомный номер (число протонов в ядре), А — массовое число (число нуклонов в ядре).

Радиоактивное излучение и его виды. Излучение при распаде ядер было названо радиоактивным излучением, а само явление — испускание радиоактивного излучения — радиоактивностью.

a (альфа)-Излучение отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает высокой ионизирующей способностью и малой проникающей способностью (например, поглощаются слоем алюминия толщиной примерно 0,05 мм). a-Излучение представляет собой поток ядер гелия; заряд a-частицы равен +2е, а масса совпадает с массой ядра изотопа гелия.

b (бэта)-Излучение отклоняется электрическим и магнитным полями; его ионизирующая способность значительно меньше (примерно на два порядка), а проникающая способность гораздо больше (поглощается слоем алюминия толщиной примерно 2 мм), чем у a-частиц. b-Излучение представляет собой поток быстрых электронов (это вытекает из определения их удельного заряда).

J (гамма)-Излучение не отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает относительно слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей способностью (например, проходит через слой свинца толщиной 5 см), при прохождении через кристаллы обнаруживает дифракцию. g- Излучение представляет собой коротковолновое электромагнитное излучение с чрезвычайно малой длиной волны l<10–10 м и вследствие этого — ярко выраженными корпускулярными свойствами, т.е. является потоком частиц — g-квантов (фотонов).

Закон радиоактивного распада. Под радиоактивным распадом, или просто распадом, понимают естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называется материнским, возникающее ядро — дочерним. Теория радиоактивного распада строится на предположении о том, что радиоактивный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся законам статистики. Так как отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга, то можно считать, что число ядер dN, распавшихся в среднем за интервал времени от t до t+dt, пропорционально промежутку времени dt и числу N нераспавшихся ядер к момен-

ту времени t: ; Формула (2) выражает закон радиоактивного распада, согласно которому число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

Период полураспада, постоянная распада, время жизни радиоактивного ядра. Период полураспада Т1/2 — время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое. λ — постоянная для данного радиоактивного вещества величина, называемая постоянной радиоактивного распада. Суммарная продолжительность жизни dN ядер равна t|dN|=lNtdt. Проинтегрировав это выражение по всем возможным t (т. е. от 0 до ¥) и разделив на начальное число ядер N0, получим среднее время

жизни t радиоактивного ядра:

Активность радиоактивного нуклида или изотопа. Активностью А нуклида (общее название атом-

ных ядер, отличающихся числом протонов Z и нейтронов N) в радиоактивном источнике называется

число распадов, происходящих с ядрами образца в 1 с: Виды радиоактивного распада. Различают альфа-распад ( с испусканием альфа-частиц), бета-распад (с испусканием бета-частиц), термина "гамма-распад" не существует.

Альфа- и бета-распады – это естественные радиоактивные превращения. Альфа-частицы испускаются только тяжелыми ядрами, т.е. содержащими большое число протонов и нейтронов. Прочность тяжелых ядер мала. Для того, чтобы покинуть ядро, нуклон должен преодолеть ядерные силы, а для этого он должен обладать достаточной энергией. Явление бета-распада состоит в том, что ядра некоторых элементов самопроизвольно испускают электроны и элементарную частицу очень малой массы - антинейтрино.

Так как электронов в ядрах нет, то появление бета-лучей из ядра атома можно объяснить способностью нейтронов ядра распадаться на протон, электрон и антинейтрино. Появившийся протон переходит во вновь образующееся ядро. Электрон, вылетающий из ядра, и является частицей бета-излучения. Испускание гамма-квантов не сопровождается распадом ядра атома.

73. Ядерные реакции деления ядер.

Ядерные реакции — это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с g-квантами) или друг с другом. Наиболее распространенным видом ядерной реакции является реакция, записываемая символически следующим образом: где Х и Y — исходное и конечное ядра, а и b — бомбардирующая и испускаемая (или испускаемые) в ядерной реакции частицы.

Реакция синтеза атомных ядер. Источником огромной энергии может служить реакция синтеза атомных ядер — образование из легких ядер более тяжелых. Удельная энергия связи ядер резко увеличивается при переходе от ядер тяжелого водорода (дейтерия Н и трития Н) к литию Li и особенно к гелию Нe, т. е. реакции синтеза легких ядер в более тяжелые должны сопровождаться выделением большого количества энергии, что действительно подтверждается расчетами. В качестве примеров

рассмотрим реакции синтеза:

где Q — энерговыделение. Реакции синтеза легких атомных ядер в более тяжелые, происходящие при сверхвысоких температурах (примерно 107 К и выше), называются термоядерными реакциями.

Термоядерные реакции являются, по-видимому, одним из источников энергии Солнца и звезд. В принципе высказаны два предположения о возможных способах протекания термоядерных реакций на Солнце:

1) протонно-протонный, или водородный, цикл, характерный для температур (примерно 107 К):

2) углеродно-азотный, или углеродный, цикл, характерный для более высоких температур (примерно

2×107 К):

Цепная реакция. Испускаемые при делении ядер вторичные нейтроны могут вызвать новые акты деления, что делает возможным осуществление цепной реакции деления — ядерной реакции, в которой частицы, вызывающие реакцию, образуются как продукты этой реакции. Цепная реакция деления характеризуется коэффициентом размножения k нейтронов, который равен отношению числа нейтронов в данном поколении к их числу в предыдущем поколении. Необходимым условием для развития цепной реакции деления является

требование k ³ 1.

Оказывается, что не все образующиеся вторичные нейтроны вызывают последующее деление ядер, что приводит к уменьшению коэффициента размножения. Во-первых, из-за конечных размеров активной зоны (пространство, где происходит цепная реакция) и большой проникающей способности нейтронов часть из них покинет активную зону раньше, чем будет захвачена каким-либо ядром. Во-вторых, часть нейтронов захватывается ядрами неделящихся примесей, всегда присутствующих в активной зоне. Кроме того, наряду с делением могут иметь место конкурирующие процессы радиационного захвата и неупругого рассеяния.

Ядерный реактор. Большое значение в ядерной энергетике приобретает не только осуществление цепной реакции деления, но и управление ею. Устройства, в которых осуществляется и поддерживается управляемая цепная реакция деления, называются ядерными реакторами. Для пояснения работы реактора рассмотрим принцип действия реактора на тепловых нейтронах (рис. 3). В активной зоне реактора расположены тепловыделяющие элементы 1 и замедлитель 2, в котором нейтроны замедляются до тепловых скоростей. Тепловыделяющие элементы (твэлы) представляют собой блоки из делящегося материала, заключенные в герметичную оболочку, слабо поглощающую нейтроны. За счет энергии, выделяющейся при делении ядер, твэлы разогреваются, а поэтому для охлаждения они помещаются в поток теплоносителя (3 — канал для протока теплоносителя). Активная зона окружается отражателем 4, уменьшающим утечку нейтронов.

Продолжение 73

Управление цепной реакцией осуществляется специальными управляющими стержнями 5 из материалов, сильно поглощающих нейтроны (например, В, Cd). Параметры реактора рассчитываются так, что при полностью вставленных стержнях реакция заведомо не идет, при постепенном вынимании стержней коэффициент размножения нейтронов растет и при некотором их положении принимает значение, равное единице. В этот момент реактор начинает работать. По мере его работы количество делящегося материала в активной зоне уменьшается

и происходит ее загрязнение осколками деления, среди которых могут быть сильные поглотители нейтронов. Чтобы реакция не прекратилась, из активной зоны с помощью автоматического устройства постепенно извлекаются управляющие (а часто специальные компенсирующие) стержни. Подобное управление реакцией возможно благодаря существованию запаздывающих нейтронов, испускаемых делящимися ядрами с запаздыванием до 1 мин. Когда ядерное топливо выгорает, реакция прекращается. До нового запуска реактора выгоревшее ядерное топливо извлекают и загружают новое. В реакторе имеются также аварийные стержни, введение которых при внезапном увеличении интенсивности реакции немедленно ее обрывает.

Ядерный реактор является мощным источником проникающей радиации (нейтроны, g-излучение), примерно в 1011 раз превышающей санитарные нормы. Поэтому любой реактор имеет биологическую защиту — систему экранов из защитных материалов (например, бетон, свинец, вода), располагающуюся за его отражателем, и пульт дистанционного управления.

Ядерные реакторы различаются:

1)по характеру основных материалов, находящихся в активной зоне (ядерное топливо, замедлитель, теплоноситель); в качестве делящихся и сырьевых веществ используются U, Pu, Th, в качестве замедлителей — вода (обычная н тяжелая), графит, бериллий, органические жидкости и т. д., в качестве теплоносителей — воздух, вода, водяной пар, Не, СО2 и т. д.;

2)по характеру размещения ядерного топлива и замедлителя в активной зоне: гомогенные (оба вещества равномерно смешаны друг с другом) и гетерогенные (оба вещества располагаются порознь в виде блоков);

3)по энергии нейтронов (реакторы на тепловых и быстрых нейтронах; в последних используются нейтроны деления и замедлитель вообще отсутствует);

4)по типу режима (непрерывные и импульсные);

5)по назначению (энергетические, исследовательские, реакторы по производству новых делящихся материалов, радиоактивных изотопов и т. д.).

В соответствии с рассмотренными признаками и образовались такие названия, как уран-графитовые, водо-водяные, графито-газовые реакторы и др.

Проблемы ядерной энергетики. На сегодняшней атомной энергетике присущи очевидные недостатки,

которых не должно быть у атомной энергетики будущего. Без устранения этих недостатков атомная энергетика не сможет стать гарантом энергобезопасности общества в будущем. К таким недостаткам относятся: -Большие объемы работ по добыче урана.

-Зависимость от наличия месторождений, их принадлежности и качества. -Дорогостоящие работы по обогащению и разделению изотопов. -Малая доля использования в реакторе ядерного топлива.

-Большое количество радиоактивных отходов. -Большое количество отработанного топлива.

-Затраты, необходимые для обеспечения радиационной и ядерной безопасности. -Тепловое загрязнение окружающей среды.

-Затраты, необходимые для вывода энергоблоков из эксплуатации. -Облучение персонала атомных станций.

-Необходимость обеспечения сохранности критических ядерных материалов.