2 Содержание расчетно-графической работы

2.1 Задание 1. Точка. Прямая. Плоскость.

По заданным координатам точек построить треугольник ABC и прямую DE.

1. Через прямую DE провести плоскость, перпендикулярную плоскости АВС, построить линию их пересечения, определить видимость.

2. Построить следы плоскости АВС на плоскости проекций.

3. Построить плоскость, параллельную плоскости АВС и отстоящую от нее на 40 мм.

Индивидуальные варианты заданий приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Варианты задания 1

Вариант	Координаты точек
	А			В			С			D			E
	x	y	z	x	y	z	x	y	z	x	y	z	x	y	z
1	15	15	70	85	85	20	150	45	95	140	10	40	70	80	100
2	145	10	30	90	105	95	20	30	25	60	10	100	130	90	15
3	130	50	50	55	90	100	0	35	20	125	70	35	35	5	90
4	10	50	5	85	100	90	140	20	35	15	30	55	110	90	5
5	10	90	50	70	20	80	130	80	10	25	45	20	105	25	80
6	115	40	80	80	100	5	0	20	70	130	20	40	40	90	90
7	35	80	40	70	10	100	150	70	20	20	40	20	110	90	90
8	130	40	80	95	100	10	15	25	70	145	20	40	60	90	90
9	140	50	80	20	10	80	80	80	20	130	0	50	60	90	110
10	115	10	90	50	80	25	0	50	85	70	85	110	135	35	20
14	15	10	85	80	80	20	130	50	80	70	80	108	0	75	20
11	15	10	85	85	85	20	140	45	90	125	5	50	55	85	110
12	20	80	50	80	20	80	140	80	10	70	115	120	100	30	80
13	140	50	80	80	80	20	20	10	80	140	30	90	55	80	30
14	130	40	80	95	100	10	15	20	70	145	20	40	60	90	90
15	130	10	50	60	90	100	0	40	20	130	60	40	40	10	90

Методические указания. Для выполнения графического задания необходимо проработать следующие теоретические вопросы: главные линии плоскости; перпендикулярность прямой и плоскости; пересечение прямой и плоскости; пересечение плоскостей; параллельность плоскостей; определение натуральной величины отрезка.

Задачи 1 и 2 совместить на одном чертеже и расположить в левой половине листа, задачу 3 – в правой. В верхнем левом углу листа вычертить таблицу с координатами точек. Работу начать с построения проекций точек, приняв 1 см за 10 единиц.

Взаимно перпендикулярные плоскости. Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой. Следовательно, плоскость, перпендикулярная плоскости АВС, будет определяться отрезком DE и перпендикуляром к плоскости треугольника, проведенным через точку D или E. Прямая перпендикулярна плоскости, если ее проекции перпендикулярны одноименным проекциям горизонтали и фронтали.

Плоскость, проходящую через прямую DE и перпендикулярную плоскости АВС, ограничивают волнистой линией или отрезком.

Пересекающиеся плоскости. Пересечение плоскостей можно построить следующим способом: найти точки пресечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Для построения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения надо выполнить следующее (рисунок 2):

1. через данную прямую (MN) провести некоторую вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость (S),

2. построить прямую (1-2) пресечения плоскости данной (ABC) и вспомогательной (S),

3. определить положение точки (К) пересечения прямых – данной (MN) и построенной (1-2).

Определить видимость с помощью конкурирующих точек.

Рисунок 2 – Пересечение прямой

с плоскостью

Построение следов плоскости. Каждый след плоскости представляет собой прямую линию, для построения которой необходимо определить две ее точки (одной из них может служить точка схода следов на оси проекций). Горизонтальный след плоскости определяется построением горизонтальных следов М и Мдвух прямых, принадлежащих данной плоскости. Фронтальный след плоскости можно построить с помощью определения одного фронтального следа прямой, поскольку второй точкой искомого следа может служить точка схода следов Р.

Параллельные плоскости. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Для выполнения задачи 3 необходимо построить точку, отстоящую от плоскости АВС на 4 см, и через нее провести две пересекающиеся прямые, параллельные двум пересекающимся прямым плоскости АВС.

Пример выполнения задания 1 приведен в приложении Б.