Задача с3

Однородная прямоугольная плита весом со сторонами закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке B цилиндрическим шарниром (подшипником) и держится в равновесии невесомым стержнем СС^/ (рис. С3.0-С3.9).

На плиту действует пара сил с моментом М=6 кН·м, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С3; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости хОу, сила - в плоскости, параллельной , сила - в плоскости, параллельной уОz. Точки приложения сил (D, Е, H) находятся в серединах сторон плиты. Укажите на рисунке численные значения всех углов.

Определить реакции связей в точках А, В и С. При подсчетах принять l=0,8 м.

Указания. Задача С3 - на равновесие пространственной системы произвольно расположенных сил. Для ее решения необходимо заменить действие связей реакциями и составить шесть уравнений равновесия: суммы проекций всех сил на оси х, у, z и суммы моментов всех сил относительно осей х, у, z.

Таблица С3

Сила
Номер условия	F1=4 кН		F2=6 кН		F3=8 кН		F4=10 кН
	Точка прило-жения		Точка прило-жения		Точка прило-жения		Точка прило-жения
0	D	60	-	-	E	0	-	-
1	H	90	D	30	-	-	-	-
2	-	-	E	60	-	-	D	90
3	-	-	-	-	E	30	H	0
4	E	0	-	-	H	60	-	-
5	-	-	D	60	Н	0	-	-
6	-	-	H	30	-	-	D	90
7	E	30	H	90	-	-	-	-
8	-	-	-	-	D	0	E	60
9	-	-	E	90	D	30	-	-

Рис. С3.0 Рис. С3.1

Рис. С3.2 Рис. С3.3

Рис. С3.4 Рис. С3.5

Рис.3.6 Рис.3.7

Рис. С3.8 Рис. С3.9

ПримерC3. Вертикальная прямоугольная плита весом P (рис. C6) закреплена сферическим шарниром в точке A, цилиндрическим (подшипником) в точке B и невесомым стержнем DD^/, лежащим в плоскости, параллельной плоскости yz. На плиту действует сила (в плоскостиxz) и пара сил с моментом M (в плоскости плиты).

Дано: P= 5 кН, М= 3 кН,F= 6 кН, F= 7,5 кН,= 30,AB = 1 м, BC= 2 м, CE= 0,5 AB. BK= 0,5 BC.

Определить: реакции опор A, B и стержня DD^/.

Решение. Рассмотрим равновесие плиты. На неё действуют:

а) активные силы ,,и пара сил, момент которойМ;

б) реакции связей: реакцию сферического шарнира A разложим на три составляющие ,,, цилиндрического шарнира (подшипника)B – на две составляющие ,(в плоскости, перпендикулярной оси подшипника), реакциюстержня направим вдоль стержня, предполагая, что он растянут.

Силы, приложенные к плите, образуют пространственную систему сил.

Составляем уравнения её равновесия:

= 0, X+ Fcos 30= 0, (1)

= 0, Y+ Y+F- N cos 75= 0, (2)

= 0, Z+ Z - P – N sin 75+ F sin 30= 0, (3)

() = 0, - F+ N cos 75= 0, (4)

() = 0, P+ F cos 30 - F sin 30- Z+

+N sin 75+ M = 0, (5)

() = 0, Y - N cos 75 = 0. (6)

Для определения момента силы относительно осиу раскладываем на составляющиеи, параллельные осямх и z (), и применим теорему Вариньона (относительно оси). Аналогично можно поступить при определении моментов реакции .

Подставив в уравнения (1)-(6) числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, найдем величины реакций связей.

В своей задаче систему уравнений (1)-(6) следует решить полностью и с пояснениями. Сделайте проверку, например, составив уравнение моментов относительно оси х₁, проведенной параллельно оси х.

Ответ: Х_А =-5,2 кH; Y_А= 3,8 кH; Z_А=28,4 кН; Y_В=-7,5 к H; Z_В=-12,4 кH; N₆=14,5 кH.

Знаки показывают, что силы ,инаправлены противоположно показанным на рис. С3.