- •Структура умк дистанционного обучения учебной дисциплины
- •Рабочая программа
- •1. Цели и задачи дисциплины
- •1.1. Цель преподавания дисциплины.
- •1.2. Задачи изучения дисциплины.
- •Содержание и структура дисциплины
- •2.1. Лекции, их содержание и наименование тем
- •2.2. Лабораторные занятия
- •2.3. Практические занятия
- •Содержание самостоятельной работы студентов
- •1. Предмет и основные задачи эконометрики
- •1.1. Введение в предмет эконометрика
- •1.2. Основные этапы эконометрического исследования
- •2. Особенности построения эконометрических моделей
- •2.1. Обоснование формы эконометрической модели
- •2.2. Выбор факторов эконометрической модели
- •3. Множественная линейная регрессия
- •3.1. Анализ множественной линейной регрессии с помощью
- •3.2. Теоретические предпосылки мнк
- •3.3. Оценивание коэффициентов множественной
- •3.4. Интерпретация оценок параметров и уравнения
- •4. Анализ качества уравнения регрессии
- •4.1. Характеристики и критерии качества эконометрических
- •4.2. Дисперсии и стандартные ошибки параметров линейной регрессии
- •4.3. Доверительные интервалы коэффициентов регрессии
- •4.4. Стандартная ошибка и доверительные интервалы уравнения регрессии
- •4.5. Статистическая значимость уравнения регрессии
- •5. Уравнение регрессии в стандартизованной форме
- •5.1. Стандартизованные переменные
- •5.2. Нормальная система уравнений мнк в стандартизованных
- •5.3. Параметры стандартизованной регрессии
- •6. Возможности экономического анализа на основе многофакторной модели
- •6.1. Коэффициенты стандартизованной регрессии
- •6.2. Средние и частные коэффициенты эластичности
- •6.3. Линейные коэффициенты парной, частной и
- •Варианты контрольных заданий Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Порядок выполнения типового примера.
- •Вопросы к зачету по дисциплине «эконометрика»
- •6. Нелинейная регрессия
4. Анализ качества уравнения регрессии
Выявление лучшего варианта эконометрической модели обычно осуществляется сравнением соответствующих им качественных характеристик, которые можно рассчитать на основе исходной статистической информации, содержащейся в векторе Y, матрице X, и новой расчетной информации, появляющейся после построении каждого из вариантов модели. Основным условием высокого «качества» модели является обоснованность математической формы уравнения эмпирической регрессии. Важную роль при этом играет как состав включенных в него независимых переменных, так и характер их взаимосвязей с зависимой переменной у, которые в совокупности определяют причины ее изменчивости.
Сопоставление новой расчетной информации, полученной после оценки параметров модельной регрессии с исходной статистической информацией позволяет установить, насколько удалось реализовать это условие на практике.
4.1. Характеристики и критерии качества эконометрических
моделей
Ведущая роль при определении характеристик качества эконометрической модели принадлежит ряду ее «выборочной» ошибки еi, i =1, 2,..., n, которая формируется с использованием найденных оценок ее параметров как
,
где — расчетное значение переменной уi при известных значениях независимых переменных Xj ‑ xij, i = l, 2,..., n; j = 0, 1, 2, ..., p. Так для линейной модели (2.7) значения определяются на основании следующего выражения:
Для каждого набора оценок параметров того или иного варианта модели, описывающей рассматриваемый процесс, рассчитывается «свой» ряд ошибки ei, который можно интерпретировать как ряд оценок ее истинных, но неизвестных значений , теоретической регрессии (2.4).
В общем случае «качество» эконометрической модели оценивается с помощью различных характеристик. Самой простой из них является средняя ошибка аппроксимации, которая вычисляется как среднее отклонение расчетных значений от результатов фактических измерений. Совокупность отклонений можно рассматривать как абсолютные ошибки аппроксимации, а их абсолютные относительные величины
как относительные ошибки аппроксимации.
Чтобы получить общее представление о качестве модели, из относительных отклонений по каждому наблюдению вычисляют среднюю ошибку аппроксимации как простую среднюю арифметическую:
(3.1)
Считается, что допустимый предел ошибки не должен превышать 8 – 10%.
Другой характеристикой качества модельного уравнения регрессии является несмещенная оценка дисперсии случайных отклонений :
(3.2)
где р – число объясняющих переменных, факторов. Корень квадратный из оценки дисперсии обозначается как Se и называется стандартной ошибкой регрессии.
Ошибка модельной регрессии во многом предопределена тем, что оценки рассчитывают по данным случайных измерений, и они являются случайными значениями величин b0, b1, ,bР ‑ неизвестных коэффициентов регрессии. Насколько хорошим оказывается соответствие между ними, насколько приемлемым можно считать «качество» полученной модели регрессии.
Надежность случайных оценок устанавливают также с помощью определения оценок их дисперсий (стандартных ошибок). Кроме того, строят доверительные интервалы для теоретических значений и проверяют статистические гипотезы о значимости отличия их эмпирических величин от ожидаемых, теоретических значений.