Тема 4.

Г1. Используем правило 70: x = 70 / 4 ≈ 17,5 лет. То же самое получим, если составим уравнение 1,04x = 2;

поделим ln 2 / ln 1,04 ≈ 17,5 лет.

Г2. В каждом году темп инфляции соответствует определенному индексу цен (он определяется как сумма единицы и темпа инфляции, выраженного в долях единицы).

1998 г. 25 % = 1,25;

1999 г. 60 % = 1,6;

2000 г. 50 % = 1,5;

2001 г. 100 % = 2.

Определим общий уровень цен за четыре года, перемножив индексы цен:

IP = 1,25 × 1, 6 × 1,5 × 2 = 6.

Уровень инфляции определим, отняв от уровня цен единицу π = 6 – 1 = 5, что соответствует 500 %.

Г3. А) Размер инфляционного налога tπ определяется по формуле:

tπ = (1 – 1/ IP ) × 100 % = (1 – 1/10) × 100 % = 90 %.

Б) Темп инфляции в 1992 г. составил 2508 %, что соответствует IP = 26. Подставив данное значение в формулу инфляционного налога, получим tπ = (1 – 1/ IP ) ×100 % = (1 – 1/26) × 100 % = 96 %.

Г4. Найдем в каждом году индекс цен (он определяется как сумма единицы и темпа инфляции, выраженного в долях единицы).

1-й г. 20 % = 1,2;

2-й г. 30 % = 1,3;

3-й г. 40 % = 1,4;

4-й г. 50 % = 1,5.

Перемножив их, найдем общий рост цен IP = 1,2 × 1,3 × 1,4 × 1,5 = 3,276. Средний индекс цен равен IP = 3,271/4 = 1,34. Средний темп инфляции π = IP – 1 = 1,34 – 1 = 0,34, или 34 %.

Г5. Используем уравнение Фишера

M × V = P × Y, отсюда P = M × V / Y = 5 × 2 / 0,5 = 20 = IP.

Темп инфляции определяем, отняв единицу от индекса цен π = IP – 1 = 20 – 1 = 19 или 1 900 %.

Г6. Из формулы эффекта Фишера следует, что r = [(R – πe)/(1 + πe)) = [(1,08 – 1)/2] х 100% = 4%. Поскольку вашему другу придется выплачивать реальную ставку 4%, то кредит следует взять.

Г7. Из формулы эффекта Фишера следует, что R = r + rπe + πe) х 100% = (0,07 + 0,07 х 1,2 + 1,2) х 100% – 135,4%.

Г8. π^e = [(R – r)/(r + 1)] х 100% = [(0,59 – 0,06)/1,06)] х 100% = 50%.

Г9. а) π = [(ИПЦ₁₉₉₉ – ИПЦ₁₉₉₈)/ИПЦ₁₉₉₈] х 100% = [(327,4 – 315,5)/315,5] х 100% = 3,77%; б)r = R – π = 7,48 – 3,77 = 3,71%.

Г10. π = [(дефлятор ВВП₂₀₀₁ - дефлятор ВВП₂₀₀₀/дефлятор ВВП₂₀₀₀] х 100% = [(175 – 125)/125] х 100% – 40%; R = r + π^e = (г + rπ^e + π^e) х 100% = (0,05 + 0,05 х 0,4 + 0,4 = 47%; r = [(R –π_факт)/(1 + π_факт)] х 100% = [(0,47 – 0,45)/1,45] х 100% = 1,4%(вместо 5%). Как кредитор вы проиграли.

Г11. Чтобы получать реальную ставку процента 7,5% при ожидаемом темпе инфляции 60%, в соответствии с формулой эффекта Фишера вы должны назначить номинальную ставку процента 72% (r = [(R – π^e)/(1 + π^e)]; 0,075 = [(R – 0,6)/(1 + 0,6)] => R – 0,72). Если фактический темп инфляции составил 70%, то при номинальной ставке процента 72% реальная ставка процента равна 1,18% (r = [(0,72 – 0,7)/(1 + 0,7)] = 0,0118). Ваш реальный доход составит 11,8 дол. (1000 х 0,0118), а не 75 дол. (1000 х 0,075). Ваши неявные потери равны 6,32% (7,5% – 1,18%), или 63,2 дол. (75 – 11,8).

Г12. При номинальной ставке процента 59% и ожидаемом темпе инфляции 50% реальная ставка процента равна 6% (r = [(R – π^e)/(1 + π^e)] = (0,59 – 0,5)/ (1 + 0,5) = 0,06), а при темпе инфляции 55% реальная ставка процента равна 2,6% (r = (0,59 – 0,55)/(1 + 0,55) = 0,026). При ставке процента 6% вы должны выплатить своему кредитору 300 дол. (5000 х 0,06 = 300), а при ставке процента 2,6% соответственно 130 дол. (5000 х 0,026 = 130) реального дохода, поэтому ваш неожиданный реальный доход составит 3,4% (6% – 2,6% = 3,4%), или 170 дол. (300 – 130 = 170). Как заемщик вы выиграли от непредвиденной инфляции.