16. Метод допускаемых напряжений.

Основой метода допускаемых напряжений является предположение, что критерием надежности конструкции будет выполнение следующего условия прочности: ,

где - наибольшее рабочее напряжение, возникающее в одной из точек опасного сечения и определяемое расчетом; - допускаемое (предельное) для данного материала напряжение, получаемое на основании экспериментальных исследований. Допускаемое напряжение определяется по формуле: ,

где - опасное напряжение (предел текучести, временное сопротивление (предел прочности)); n-коэффициент запаса прочности.

Условие прочности для центрально растянутого (сжатого) элемента будет иметь вид: , , ,

где ,- допускаемые напряжения при растяжении и сжатии.

17. Метод предельных состояний.

Предельным считается состояние, при котором конструкция перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям или требованиям, предъявляемым в процессе возведения здания или сооружения.

Различают две группы предельных состояний:

первая - непригодность к эксплуатации по причине потери несущей способности;

вторая - непригодность к нормальной эксплуатации в соответствии с предусмотренными технологическими или бытовыми условиями.

В правильно запроектированном сооружении не должно возникнуть ни одно из указанных предельных состояний, т. е. должна быть обеспечена его надежность.

Надежностью называется способность объекта сохранять в процессе эксплуатации качество, заложенное при проектировании.

Основное уравнение предельных состояний 1-ой группы:

, где N – самое опасное, вероятное при заданных условиях за весь срок эксплуатации усилие в конструкции, ее элементе, соединении, при самом невыгодном сочетании нагрузок и воздействий.

Ф – самая малая, вероятная при заданных условиях несущая способность той же конструкции, ее элемента, соединения.

Основное уравнение предельных состояний 2-й группы имеет вид: .

 – перемещения; – допустимые перемещения.

После перехода за предельные состояния этой группы возможна эксплуатация конструкций с ограничениями (по грузоподъемности, скорости перемещения грузов и т. п.). Подразумевается, что если устранена причина, вызвавшая переход за предельное состояние 2-й группы, и при этом конструкция не перешла за предельное состояние 1-й группы, конструкцию снова можно эксплуатировать без ограничений. 

18. Понятие напряженного состояний в точке и его виды.

Взаимодействие между частями элемента конструкции можно охарактеризовать величинами нормальных и касательных напряжений в каждой точке элемента. Эти величины зависят от направления сечения, проведенного через данную точку.

Совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, называется напряженным состоянием в этой точке.

При расчетах на прочность необходимо устанавливать напряженные состояния в опасных точках конструкции.

Если через рассматриваемую точку тела нельзя провести ни одной площадки, в которой касательные и нормальные напряжения были бы равны нулю, то в этой точке имеется пространственное (трехосное) напряженное состояние. Если в одной (и только в одной) площадке, проходящей через рассматриваемую точку тела, касательные и нормальные напряжения равны нулю, то в этой точке имеется плоское (двухосное) напряженное состояние. Если касательные и нормальные напряжения равны нулю в двух площадках, проходящих через рассматриваемую точку тела, то в этой точке имеется линейное (одноосное) напряженное состояние; в таком случае касательные и нормальные напряжения равны нулю и во всех площадках, проходящих через линию пересечения указанных двух площадок.

19. Закон парности касательных напряжений.

20. Напряжения в наклонных площадках при плоском напряженном состоянии.

Разрежем элементарный параллелепипед (рис.а) наклонным сечением. Изображаем только одну плоскость. Рассматриваем элементарную треугольную призму (рис.б). Положение наклонной площадки определяется углом . Если поворот от оси x против час.стр. (см. рис.б), то >0.

Нормальные напряжения имеют индекс, соответствующий оси их направления. Касательные напряжения, обычно, имеют два индекса: первый соответствует направлению нормали к площадке, второй — направлению самого напряжения.

Нормальное напряжение положительно, если оно растягивающее, касательное напряжение положительно, если оно стремится повернуть рассматриваемую часть элемента относительно внутренней точки по часовой стрелке.

Напряжения на наклонной площадке:

или

21. Главные напряжения.

При расчете инженерных конструкций нет необходимости определять напряжения во всех площадках, проходящих через данную точку; достаточно знать экстремальные (т.е. максимальные и минимальные) их значения.

Максимальные и минимальные нормальные напряжения называются главными напряжениями, а площадки, по которым они действуют, - главными площадками.

Различают три вида напряженного состояния:

1) линейное напряженное состояние — растяжение (сжатие) в одном направлении;

2) плоское напряженное состояние — растяжение (сжатие) по двум направлениям;

3) объемное напряженное состояние — растяжение (сжатие) по трем взаимно перпендикулярным направлениям.

Рассматривают бесконечно малый параллелепипед (кубик). На его гранях могут быть нормальные  и касательные  напряжения. При изменении положения "кубика" напряжения меняются.

Площадки, по которым не действуют касательные напряжения, называются главными площадками, а нормальные напряжения на этих площадках — главными напряжениями.

Главные напряжения обозначают: ₁, ₂, ₃ и ₁> ₂> ₃

22. Экстремальные касательные напряжения.

23. Понятие о траекториях главных напряжений.

24. Объемное напряженное состояние.

В любой точке нагружаемого тела существуют три главные площадки, в которых действуют главные (нормальные) напряжения, а касательные напряжения отсутствуют.

Если все три главных напряжения отличны от нуля, то напряженное состояние в точке называется объемным или трехмерным. При условии равенства нулю одного из главных напряжений напряженное состояние считается плоским или двумерным. При отличии от нуля только одного главного напряжения напряженное состояние будет линейным или одномерным.

Напряжения в любой площадке при известных главных напряжениях ₁, ₂, ₃:

;

,

где ₁, ₂, ₃ — углы между нормалью к рассматриваемой площадке и направлениями главных напряжений.

Наибольшее касательное напряжение: .

Оно действует по площадке параллельной главному напряжению ₂ и наклоненной под углом 45^о к главным напряжениям ₁ и ₃.

25. Напряжения на произвольно наклоненных площадках.

26. Октаэдрические напряжения.

Октаэдрическая площадка (АВС) – площадка, равнонаклоненная ко всем главным направлениям.

;

Октаэдрическое нормальное напряжение равно среднему из трех главных напряжений.

или , Октаэдрическое касательное напряжение пропорционально геометрической сумме главных касательных напряжений. Интенсивность напряжений:

.

_x+_y+_z=₁+₂+₃ — сумма нормальных напряжений, действующих по любым трем взаимно перпендикулярным площадкам есть постоянная величина, равная сумме главных напряжений (первый инвариант).

27. Деформированное состояние в точке.

28. Главные деформации. Удлинение в произвольном направлении.

29. Аналогия между зависимостями для напряженного и деформированного состояний в точке.

30. Закон Гука при плоском и объемном напряженных состояниях.

31. Изменение объема материала при деформации.

32. Потенциальная энергия при объемном напряженном состоянии.

33. Понятие о чистом сдвиге.

Чистый сдвиг — напряженное состояние, при котором по взаимно перпендикулярным площадкам (граням) элемента возникают только касательные напряжения. Касательные напряжения , где Q — сила, действующая вдоль грани, F — площадь грани. Площадки, по которым действуют только касательные напряжения, называются площадками чистого сдвига. Касательные напряжения на них — наибольшие. Чистый сдвиг можно представить как одновременное сжатие и растяжение, происходящее по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Т.е. это частный случай плоского напряженного состояния, при котором главные напряжения: ₁= — ₃ = ; ₂= 0. Главные площадки составляют с площадками чистого сдвига угол 45^о.

При деформации элемента, ограниченного площадками чистого сдвига, квадрат превращается в ромб.  — абсолютный сдвиг,

  — относительный сдвиг или угол сдвига.

34. Анализ напряженного состояний при чистом сдвиге.

35. Закон Гука при чистом сдвиге.

Закон Гука при сдвиге:  = /G или  = G .

ɣ- относительная угловая деформация или угол сдвига,

G — модуль сдвига или модуль упругости второго рода [МПа] — постоянная материала, характеризующая способность сопротивляться деформациям при сдвиге. (Е — модуль упругости, — коэффициент Пуассона).

36. Потенциальная энергия при чистом сдвиге.

Потенциальная энергия при сдвиге: .

Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге: ,

где V=аF — объем элемента. Учитывая закон Гука, .

Вся потенциальная энергия при чистом сдвиге расходуется только на изменение формы, изменение объема при деформации сдвига равно нулю.

37. Напряжения и деформации при кручении стержня с круглым поперечным сечением.

38. Потенциальная энергия при кручении круглого вала.

Кручение- такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникают только одни крутящие моменты.

При кручении происходит поворот одного сечения относительно другого на угол закручивания -. При кручении круглого бруса (вала) возникает напряженное состояние чистого сдвига (нормальные напряжения отсутствуют), возникают только касательные напряжения. Принимается, что сечения плоские до закручивания остаются плоскими и после закручивания — закон плоских сечений. Касательные напряжения в точках сечения изменяются пропорционально расстоянию точек от оси. Из закона Гука при сдвиге: =G, G — модуль сдвига, , — полярный момент сопротивления круглого сечения. Касательные напряжения в центре равны нулю, чем дальше от центра, тем они больше. Угол закручивания , GJ_p — жесткость сечения при кручении. — относительный угол закручивания. Потенциальная энергия при кручении: . Условие прочности: , [] =, для пластичного материала за _пред принимается предел текучести при сдвиге _т, для хрупкого материала – _в – предел прочности, [n] – коэффициент запаса прочности. Условие жесткости при кручении: _max[] – допустимый угол закручивания.

39. Анализ напряженного состояния при кручении. Главные напряжения и главные площадки.

40. Кручение стержня с прямоугольным сечением.

41. Понятие о кручении круглого стержня за пределами упругости.

42. Чистый изгиб. Определение нормальных напряжений.

43. Касательные напряжения при изгибе.

44. Анализ напряженного состояния при изгибе.

45. Проверка прочности балок при изгибе.

46. Потенциальная энергия при изгибе.

47. Расчет составных балок.

48. Изгиб балок с различными модулями упругости при растяжении и сжатии.

49. Определение разрушающих нагрузок при изгибе балок за пределом упругости.

50. Остаточные напряжения при изгибе.

51. Понятие об изгибе балок, материал которых не следует закону Гука.

52. Понятие о центре изгиба.

53. Косой изгиб.

Косым изгибом называется такой вид изгиба, при котором плоскость действия изгибающего момента в данном поперечном сечении бруса не проходит ни через одну из главных центральных осей инерции этого сечения. Элемент бруса, примыкающий к этому сечению, находится в условиях косого изгиба.

Случай косого изгиба, при котором в поперечном сечении бруса возникает лишь изгибающий момент, называется чистым косым изгибом. Если же в сечении действует, кроме того, поперечная сила, то имеется поперечный косой изгиб.

54. Одновременное действие изгиба и продольной силы.

55. Внецентренное действие продольной силы.

56. Одновременное действие кручения с изгибом.

 Случаем совместного действия изгиба и кручения является передача мощности валом. Для расчёта валов на совместное действие изгиба и  кручения применяют третью или пятую теорию прочности.

По третьей теории прочности (теория наибольших касательных напряжений) эквивалентное напряжение вычисляют по формуле:

                                          _экв =                                               

По пятой теории прочности (энергетическая теория) формула для эквивалентных напряжений имеет вид:

                                        _экв =                                                 

В этих формулах и нормальное и касательное напряжения в опасной точке поперечного сечения бруса.

Максимальные нормальные и касательные напряжения у круглых валов вычисляют по формулам:

=,                 

 где полярный момент сопротивления W_, и осевой момент W_х связаны равенством:                           

W_p = 2W_х.

При сочетании изгиба и кручения опасными будут точки поперечного сечения вала, наиболее удалённые от нейтральной оси.

Подставим значения напряжений в принятые уравнения теорий прочности, получим:  

_экв = ,   и       _экв  = .

Выражение, стоящее в числителе, назовём эквивалентным моментом.

Расчётная формула для круглых валов принимает вид:  _экв= .