Методичка. Неопределённый интеграл

ПРИЛОЖЕНИЕ №2 Таблица производных и дифференциалов основных элементарных функций.

№ п/п

f (x)

f (x)

df (x)

1

xk

(k R)

k xk 1

k xk 1dx

2

ax

(a 0, 1)

ax lna

ax lnadx

3

ex

ex

exdx

4

loga x (a 0, 1)

1

dx

xlna

xlna

5

ln x

1

dx

x

x

6

sin x

cos x

cos xdx

7

cos x

sin x

sin xdx

8

tgx

1

dx

cos2 x

cos2 x

9

ctgx

1

dx

sin2 x

sin2 x

10

arcsin x

1

dx

1 x2

1 x2

11

arccos x

1

dx

1 x2

1 x2

12

arctgx

1

dx

1 x2

1 x2

13

arcctgx

1

dx

1 x2

1 x2

71

ПРИЛОЖЕНИЕ №3

Таблица основных неопределенных интегралов.

№

f (x)dx

№

f (x)dx

п/п

п/п

1

dx x C

2

xdx x2

C

2

3

dx 2

x C

4

xdx 2

x3

C

x

3

5

dx

1

6

xkdx x

k 1

x2

x

C

C

(k R,k 1)

7

dx ln x C

8

dx

k 1

1ln|ax b| C

x

ax b

a

9

a

x

dx

ax

10 exdx ex C

C

11

ln a

12

sin xdx cos x C

cos xdx sin x C

13

dx2

tgx C

14

dx2

ctgx C

x

x

15

cos

16

sin

tgxdx ln|cosx| C

ctgxdx ln|sin x| C

17

dx

x

C

18

dx

x

sin x

lntg

cos x

lntg

2

C

2

4

19

2 dx

1 arctg x C

20

2 dx

1

ln x a C

x

2

x

2

21

a

a

a

22

a

2a x a

dx

arcsin x C

dx

ln x

x2 a2

C

a

2

x

2

a

x

2

a

2

23

a2 x2 dx

a2

x

x

a2 x2 C

2

arcsin

2

24

a

x2 a2 dx a2 ln| x

x2 a2 | x

x2 a2 C

2

2

72

Рекомендуемая литература:

Основная литература:

1.Владимирский Б.М., Горстко А.Б., Ерусалимский Я.М. Математика. Общий курс: Учебник для бакалавров. –СПб.: Изд-во

«Лань», 2008. 960с. ISBN: 978-5-8114-0445-2 (http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=634).

2.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: В 2- х ч. Ч.1: Тридцать шесть лекций.- М.: Айрис-пресс, 2008. -288с.

3.Шипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов. -М. Высшая школа, 2005. -479 с.

Дополнительная литература:

4.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа : учеб. пособие для вузов. - СПб.: Профессия, 2007. -432с.

5.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для вузов. В 2-х частях. Часть I: -М: ОНИКС: Мир и образование, 2008. -368с.

6.Журбенко Л.Н., Никонова Г.А., Никонова Н.В., Нуриева С.Н., Дегтярёва О.М. Математика в примерах и задачах: Учеб посо-

бие. –М.: ИНФРА-М, 2010. –372с. ISBN 978-5-16-003841-4 (http://znanium.com/catalog.php?item=bookinfo&book=209484).

7.Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу: Учебное пособие. –СПб.: Изд-во «Лань», 2010. -

464с. ISBN 978-5-8114-0912-9 (http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=149).

8.Соловьёв И.А., Шевелёв В.В., Червяков А.В., Репин А.Ю. Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Интегрирование функций одной переменной, функции

многих переменных, ряды: Учебное пособие. –СПб.: Изд-во

«Лань», 2009. -288с. ISBN: 978-5-8114-0819-1 (http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=371).

73

СОДЕРЖАНИЕ

Практическое занятие 1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование………………….3 Практическое занятие 2. Интегрирование заменой переменной..16

Практическое занятие 3.

Интегрирование по частям…………....26

Практическое занятие 4.

Интегрирование функций

f (x) вида:

Pn(x)

,

x

,

x

,

Ax B

,

Ax B

……..….…35

ax b

ax2 b

ax2 b

ax2 bx c

ax2 bx c

Практическое занятие 5. Интегрирование рациональных дро-

бей………………………………………………………………….….43

Практическое занятие 6. Интегрирование тригонометрических выражений…….…………………………………….………….….…54

Практическое занятие 7. Интегрирование иррациональных выра-

жений………………………………..………………………….….…62

Приложения ……………………………………………........……..69

Рекомендуемая литература……..…………………………………73

74

75

76