Практичне завдання 3

3.1 Оцінка відношення до ризику

Капітал особи, що ухвалює рішення (бізнесмена), складає Д₀ грн. В результаті лотереї він може з рівною імовірністю втратити деяку суму, або виграти цю ж суму. Безумовний грошовий еквівалент цієї лотереї складає для нього W (‌‌│W‌│<S). Чи схильний цей бізнесмен до ризику? Використовуючи статичну модель ризики, знайти коефіцієнт відношення до ризику (μ).

3.2 Страхування від ризику

Вартість страхового майна складає Q грн. Вірогідність страхового випадку власник оцінює величиною р (%). Вартість страховки складає r відсотків від суми страховки (L). Необхідно визначити оптимальну суму страховки з урахуванням побудованої функції корисності і знайденого коефіцієнта відношення до ризику.

Розв'язання

3.1 Оцінка відношення до ризику

Для деякого бізнесмена безумовний грошовий еквівалент симетричної лотереї на суму S = 10000 грн. складає W = - 1000 грн. Необхідно оцінити його схильність до ризику і знайти коефіцієнт відношення до ризику.

W < 0 означає, що бізнесмен готовий заплатити суму, рівну такий, щоб уникнути участі в пропонованій лотереї. Отже, він не схильний до ризику. Для статичної моделі ризику функція корисності має вигляд:

(3.1)

де х – результат деякої операції;

a i b – мінімально можливий і максимально можливий результати цієї операції;

μ – коефіцієнт відношення до ризику.

В умовах даного завдання b = S .

Безумовний грошовий еквівалент – це така сума, корисність якої з погляду бізнесмена рівна середній корисності лотереї, тобто ½. Виходячи з цього умови (u(х = W) = 1 /2) можна оцінити коефіцієнт відношення до ризику:

(3.2)

Підставивши в (3.2) числові значення, отримаємо: μ = 0,868.

3.2 Страхування від ризику

Вартість страхового майна складає Q=10000 грн. Вірогідність страхового випадку власник оцінює величиною р=0,08 (8%). Страховий платіж складає r=0,1 (10%) від суми страховки. Необхідно визначити оптимальну суму страховки (L) з урахуванням знайденого коефіцієнта відношення до ризику.

За відсутності страховки капітал власника або не зміниться, або стане рівним нулю. Це означає, що параметри функції корисності (3.1) мають значення a = 0, а сама функція має вигляд:

U(х) = (х/Q)^μ. (3.3)

Для зменшення ризику можливо застрахувати своє майно. При страховій сумі, рівній, страховий платіж складе r·L. Якщо страховий випадок відбудеться, то капітал власника складе R₁ = - rL + L. Його корисність рівна U₁ = u(R₁). Якщо страховий випадок не відбудеться, то капітал буде рівний, а його корисність – U₂ = u(R₂). Оскільки вірогідність страхового випадку рівна, то математичне очікування корисності складає:

(3.4)

Оптимальна сума страховки (L) визначається з умови M(U) → max. Для її знаходження зручно скористатися надбудовою MS Excel «Пошук рішення».

Таблиця 3.1. -

Початковий вид робочого листа MS Excel

fx
			=B2*СТЕПЕНЬ(E3*(1-C2)/A2;D2)+(1-B2)*СТЕПЕНЬ((A2-C2*E3)/A2;D2)
	А	В	С	D	Е	F	G	Н
1	Q	р	r	μ	М(U)
2	10000	0,08	0,1	0,868
3
4
5
6

Змінним є осередок, що містить оптимальну суму страховки, а цільовий осередок - з M(U) (рис.3.1).

Рисунок 3.1 - Діалогове вікно «Пошук рішення» при пошуку оптимальної суми страховки

В умовах даного прикладу L_opt = 1705,33 грн. Математичне очікування корисності - M(U) = 0,9221.