- •Раздел 2. Математическая статистика
- •Задача 2. Обработать опытные данные и оценить
- •Задача 3. Выработать научно обоснованные выводы.
- •Тема 1. Распределения статистических совокупностей.
- •1.1. Дискретные вариационные ряды и их графическое изображение.
- •1.2. Интервальные вариационные ряды и их графическое изображение.
- •Эмпирическая функция распределения
- •Свойства эмпирической функцией распределения .
- •Коэффициенты соотношений заемных и собственных средств предприятий
- •Сгруппированный ряд наблюдений
- •Тема 2. Основные характеристики вариационного ряда.
- •2.1. Средние величины.
- •2.2. Показатели вариаций.
- •2.3. Начальные и центральные моменты вариационного ряда.
- •Средние величины.
- •Показатели вариаций.
- •Начальные и центральные моменты вариационного ряда.
Раздел 2. Математическая статистика
Математическая статистика – это наука о математических методах систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.
Статистические закономерности, присущие массовым случайным явлениям, выявляются при изучении статистических данных, которые образуют статистическую совокупность.
Определение. Статистической совокупностью называется совокупность однородных объектов произвольной природы, обладающих признаками, доступными для наблюдения и количественного измерения.
Объекты, входящие в статистическую совокупность, называются ее элементами, а их общее число — ее объемом.
Например, в случае социально-экономических исследований статистической совокупностью может быть население какого-то города, региона или страны, а измеряемыми признаками — доходы, расходы, объемы сбережений отдельно взятого человека.
Изучить статистическую совокупность означает решить в порядке возрастания сложности и важности, следующие три задачи.
Задача 1.Описать статистическую совокупность.
Эта задача состоит в следующем: пусть задана первичная статистическая совокупность, которая представляет собой множество числовых значений интересующего нас признака, полученных с помощью взаимно независимых наблюдений (испытаний), проведенных при одинаковых условиях; требуется в соответствии с проводимым исследованием упорядочить эту совокупность, т.е. представить ее в виде наиболее удобном для обозрения и анализа (в виде соответствующих таблиц, графиков и т.д.)
Задача 2. Обработать опытные данные и оценить
характеристики исследуемого признака.
Эту задачу можно сформулировать следующим образом: на основании статистических данных определить, хотя бы приближенно, интересующие нас характеристики (например, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение признака и т.д.), оценить точность, с которой при данном количестве опытов будут найдены соответствующие характеристики.
Задача 3. Выработать научно обоснованные выводы.
Сформулируем эту задачу: на основании статистических данных требуется сделать научно обоснованные выводы о распределении одного или более независимых признаков или заключения об их взаимосвязи между собой.
Одной из характерных задач третьего типа является задача проверки правдоподобия гипотез, которая состоит в следующем: задана совокупность опытных данных, относящихся к одной или нескольким случайным величинам; требуется определить, противоречат ли эти определенной гипотезе.
Математическим аппаратом математической статистики является теория вероятностей, позволяющая выявить статистические закономерности признака или признаков определенной совокупности элементов, а также оценить надежность и точность выводов, которые делаются на основании ограниченного статистического материала. Взаимодействие между теоретико-вероятностными и математико-статистическими методами характеризуется следующим:
теория вероятностей предоставляет исследователю набор математических моделей, предназначенных для описания закономерностей поведения реальных явлений или систем, функционирующих под воздействием большого числа взаимодействующих случайных факторов,
математическая статистика позволяет подобрать среди множества возможных теоретико-вероятностных моделей ту модель, которая в определенном смысле наилучшим образом соответствует имеющимся в распоряжении исследователя статистическим данным, характеризующим реальное поведение конкретной системы.