27. Загальна характеристика висловлювань.

«Логіка не вивчає слова, а вивчає висловлювання»Л. Вітгенштайн.

У сучасній логіці виокремилися два терміни - "судження" та "висловлювання". Вони позначають особливу форму мислення, на відміну від поняття й умовиводу. В традиційній логіці використовують термін "судження", а в сучасній символічній логіці - "висловлювання" (логіка висловлювань). Надалі будемо оперувати терміном "висловлювання".

Висловлювання - логіко-семантична категорія, що означає форму виразу думок і форму виразу знання, воно має певний зміст і, відповідно, може бути істинним або хибним. Це форма мислення, за допомогою якої дещо стверджується чи заперечується про клас емпіричних або абстрактних об'єктів, виявляється відношення між об'єктами думок, фіксується наявність чи відсутність властивостей у класу предметів або елементів певного класу.

Мовну форму виразу висловлювання становить речення, але не кожне речення виражає висловлювання. До таких речень належать: оголошення, обіцянки, вибачення, клятви, поради, присяги і под.

Головна логічна характеристика висловлювання істинність або хибність.

Висловлювання як елемент певного міркування має форму ствердження чи заперечення.

Стверджувальне висловлювання дещо стверджує, зокрема існування предметів, явищ, процесів; відбуття певних подій; притаманність певних властивостей певному об'єкту та ін. Наприклад: "Усі люди від природи прагнуть знань" (Арістотель); "Декотрі люди порушують закони суспільного життя".

Заперечне висловлювання дещо заперечує, скажімо, факт існування предметів, явищ, процесів; відбуття певних подій; притаманність певних властивостей певному об'єкту і под.: "Химери не існують"; "Деякі речення не виражають висловлювання".

Стверджувальні й заперечні висловлювання називають ще категоричними висловлюваннями (грец. - ствердний, безумовний).

Усі висловлювання, які є об'єктом логічного аналізу, поділяють на такі види: прості й складні; висловлювання про відношення; модальні висловлювання; запитання та відповіді.

Просте висловлювання

Просте висловлювання - це висловлювання, що не містить інших висловлювань. У сучасній логіці отримали назву атомарних висловлювань. Просте висловлювання поділяється на атрибутивне, екзистенціальне, реляційне.

Атрибутивне висловлювання (лат. - властивість, ознака) - висловлювання, в якому та чи інша властивість приписується певному класу предметів, підкласу, окремим елементам класу або заперечується у них: "Усі товари мають свою вартість"; "Декотрі студенти не вивчають математику".

Екзистенціальне висловлювання (лат. - існування) дещо стверджує стосовно існування певних об'єктів або заперечує їх існування: "Органічне життя на Землі існує"; "Не існує безпричинних явищ". Формальний вираз екзистенціального висловлювання: х - існує; х - не існує.

Екзистенціальні висловлювання є об'єктом дослідження особливого напряму сучасних логічних досліджень, який отримав назву логіки існування (див. 4.3.3).

Реляційне висловлювання (лат. - донесення) стверджує або заперечує відношення між одиничними предметами або класами предметів; те саме, що висловлювання про відношення.

Висловлювання, в якому визначається наявність певного відношення між предметами, називається стверджувальним. Наприклад: "Усі метали важчі за води".

Висловлювання, в якому визначається відсутність певного відношення між суб'єктами, називається заперечним ("Між державами X і У немає добросусідства").

Реляційні висловлювання є об'єктом дослідження особливого напряму логічних досліджень, що отримав назву логіки відношень, яка є складовою частиною логіки предикатів (див. 4.2.2).

Логічна характеристика атрибутивного висловлювання.

Атрибутивне висловлювання (лат. - властивість, ознака) - приписує ту чи іншу властивість певному класові предметів, підкласу, окремим елементам класу або заперечує ці властивості у них. Воно є об'єктом дослідження традиційної логіки та логіки предикатів (напряму досліджень символічної логіки).

У традиційній логіці визначені структура і види атрибутивних висловлювань, введені штучні символи для позначення їх структурних частин та видів, установлені відношення між різними видами атрибутивних висловлювань, розроблена теорія дедуктивного виведення на підставі встановлення відношень між атрибутивними висловлюваннями.

У символічній логіці атрибутивні висловлювання формалізуються мовою логіки предикатів, тобто за допомогою кванторів загальності й існування, що дає змогу точніше визначити їх зміст і значення істинності (див. 4.2.2).

Структура атрибутивного висловлювання. Атрибутивне висловлювання складається з таких структурних частин: суб'єкта, предиката і зв'язки.

Суб'єкт (лат. subjectum - - підкладене) - частина висловлювання, яка виражає предмет міркувань і позначається символом S.

Предикат (лат. praedicatum - сказане) - частина висловлювання, що означає властивість (атрибут), притаманну суб'єктові (предмету міркувань), і позначається символом Р.

Зв'язка (лат. copula) встановлює відношення між суб'єктом (S) і предикатом (Р) унаслідок ствердження наявності певної властивості Р (атрибута) у предмета міркувань або заперечення цієї властивості. Зв'язка в атрибутивному висловлюванні може бути виражена явно або неявно. У природній мові явно виражена зв'язка виражається словами "є", "суть" або "не є", "не суть", а неявно виражена зв'язка визначається за змістом висловлювання.

Суб'єкт і предикат, які за допомогою зв'язки створюють атрибутивне висловлювання, називаються термінами. Символічно структура атрибутивного висловлювання має такий вид: S є Р; S не є Р. Наприклад, у висловлюванні "Земля є живою планетою" суб'єкт (S) - це термін "Земля", предикат (Р) - термін, що виражає властивість "жива планета", зв'язка - "є". Структура: S є Р.

Види атрибутивних висловлювань.

Атрибутивні висловлювання поділяють на види за якістю та кількістю. За якістю розрізняють стверджувальне та заперечне висловлювання.

Стверджувальне висловлювання має логічну форму S є Р, а заперечне - логічну форму S не є Р.

За кількістю розрізняють загальне, часткове, одиничне висловлювання.

Загальне висловлювання - це висловлювання, в якому властивість Р приписується всім елементам певного класу чи заперечується в них. У традиційній логіці зображається формулою "Усі S є Р" або "Жодне S не є Р". Наприклад: "Усі держави мають свої символи державності"; "Жодне істинне висловлювання не є хибним".

Часткове висловлювання - висловлювання, в якому певна властивість Р приписується декотрим елементам певного класу (підкласу) або заперечується у них: "Деякі автори публікують свої твори під псевдонімом"; "Деякі люди не займаються спортом". У традиційній логіці зображається формулою: "Деякі S є Р" або "Деякі S не є Р".

Одиничне висловлювання - висловлювання, в якому властивість Р приписується елементові певного класу або заперечується у нього: "Юпітер - найбільша за розміром планета Сонячної системи"; "Ньютон не вигадував гіпотез" ("Гіпотез не вигадую", - писав Ньютон); "Ж. Ламарк - автор терміну "біологія". У традиційній логіці зображається формулою: "Цей S є Р" або "Цей S не є Р".

У сучасній символічній логіці кількість атрибутивного висловлювання позначається квантором (лат. quantum - скільки). Природною мовою квантор виражається словами "всі", "жодний", "деякі", "лише один", "існує". Ці слова вказують, якій кількості предметів, що належать до певного класу (класу загалом, підкласу або елементові класу) притаманна властивість Р.

Загальне висловлювання, в якому є слова "всі", "жодне", виражається квантором загальності й позначається символом V. Формальний вираз загального висловлювання з квантором "усі" VxP(x).

Часткове висловлювання, що містить слово "деякі", виражається квантором існування та позначається символом 3. Формальний вираз часткового висловлювання з квантором "деякі" ЗхР(х).

Поділ атрибутивних висловлювань за якістю та кількістю разом:

загальностверджувальні, загальнозаперечні, частковостверджувальні та частковозаперечні висловлювання.

Загальностверджувальне висловлювання стверджує притаманність властивості Р усім елементам певного класу. Наприклад: "Усі норми Конституції України є нормами прямої дії". У традиційній логіці загальностверджувальне висловлювання має формальний вираз: "Усі S є Р" і позначається символом А (перша голосна літера латинського слова Affirmo - ствердження).

Загальнозаперечне висловлювання заперечує властивість Р у всіх елементів певного класу: "Жоден студент нашої групи не знає давньогрецької мови". У традиційній логіці зображається формулою: "Жодне S не є Р" і позначається символом Е (перша голосна літера латинського слова Neqo - заперечення).

Частковостверджувальне висловлювання стверджує певну властивість Р у певній кількості елементів певного класу (в підкласу класу А): "Деякі давньогрецькі філософи є учнями Сократа". У традиційній логіці воно має формальний вираз "Деякі S є Р" і позначається символом / (друга голосна літера латинського слова Af firmo - ствердження).

Частковозаперечне висловлювання заперечує певну властивість Р у певній кількості елементів певного класу (підкласу класу А): "Деякі вчені не вигадують гіпотез"; "Деякі мови не важкі для вивчення". У традиційній логіці має формальний вираз "Деякі S не є Р" і позначається символом О (друга голосна літера латинського слова Nego - заперечення).

Розподіленість термінів в атрибутивному висловлюванні - це відношення між термінами - суб'єктом (S) і предикатом (Р) у структурі атрибутивного висловлювання, коли визначається обсяг суб'єкта (S) і предиката (Р). Якщо термін (S або Р) вжито у повному обсязі, то він розподілений і позначається знаком +; якщо термін використано в неповному обсязі, то він нерозподілений і позначається знаком -.

Розподіленість термінів визначаються на підставі таких правил:

1. Термін, який позначає суб'єкта (S), розподілений у загальних висловлюваннях і нерозподілений у часткових висловлюваннях.

2. Термін, який позначає предикат (Р), розподілений у заперечних висловлюваннях і нерозподілений у стверджувальних висловлюваннях.

Складні висловлювання

Складні висловлювання утворюються з двох і більше простих висловлювань за допомогою логічних сполучників (пропозицій-них зв'язок) заперечення, кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквівалентності. Створення складних висловлювань на підставі простих за допомогою логічних сполучників - це особлива логічна операція. Кожне просте висловлювання, що входить у структуру складного висловлювання, є його складовою частиною і, відповідно, істинність складного висловлювання визначають на підставі встановлення істинності простого висловлювання.

Заперечне висловлювання (лат. nego - заперечення) - складне висловлювання, утворене внаслідок заперечення стверджувального висловлювання за допомогою сполучника не, словосполучення неправильно, що...; це логічна операція перетворення (лат. - перевертання) стверджувального висловлювання А, внаслідок чого створюється заперечне висловлювання не-А, яке набуває нового смислу. Наприклад: "Мова є лише засобом спілкування між людьми" (А); "Неправильно, що мова є лише засобом спілкування між людьми" (не-А).

Заперечення - в символічній логіці - пропозиційна зв'язка, яка виражається словами "неправильно, що..." і позначається символом -і. Формула заперечення -* А. Якщо стверджувальне висловлювання А істинне, то його заперечення -" А хибне.

28. Логічні відношення.

Судження відображають зв'язки і відношення між предметами об'єктивної дійсності. Якщо судження правильно відображають предмети дійсності і зв'язки між ними, то відношення між судженнями є відображенням відношень між предметами. У свою чергу знання відношень між судженнями сприяє пізнанню відношень між реальними речами.

1. Поняття про логічні відношення між простими судженнями

В основі логічних відношень між простими судженнями лежить їх схожість за змістом, яка виражається через їх смисл та значення істинності суджень. З цього погляду всі судження поділяються на порівнянні та непорівнянні.

Порівнянними є судження, що мають однакові терміни (Б, Р) і відрізняються за якістю та кількістю (А, Е, І, О). Іноді їх називають судженнями однієї матерії. Наприклад, "Деякі люди є вегетаріанцями", "Деякі люди не є вегетаріанцями". Ці судження можна порівнювати за значенням їх істинності, оскільки вони мають однакові терміни: Б - "люди", Р - "вегетаріанці". Два судження (А та В) можуть мати такі значення істинності: 1) обоє бути істинними; 2) перше - істинне, а друге - хибне; 3) перше - хибне, а друге - істинне; 4) обоє хибні. Позначивши: "істина" -1, "хиба" - 0, подамо ці можливі варіанти значень їх істинності у вигляді таблиці:

Непорівнянними є судження, які мають різні терміни (Б, Р). Наприклад, "Усі студенти-філологи (8) вивчають логіку (Р)", "Деякі військові (8) не є морськими офіцерами (Р)". Зрозуміло, що такі судження не можна порівнювати, бо вони складаються з різних понять, між якими не існує безпосереднього зв'язку.

У логічних відношеннях знаходяться тільки порівнянні судження. Серед порівнянних суджень розрізняють сумісні та несумісні судження.

Сумісними є судження, які можуть бути одночасно істинними. Розрізняють три види сумісності: 1) еквівалентність (повна сумісність), 2) субконтрарність (часткова сумісність) та 3) субординація (підпорядкування). Несумісними є судження, які не можуть бути одночасно істинними. Розрізняють два види несумісності: 1) протилежність (контрарність) та 2) суперечність (контрадикторність). Розглянемо всі ці відношення докладніше.

2. Відношення еквівалентності

Еквівалентними є такі судження, значення істинності яких збігається, тобто вони є одночасно істинними або одночасно хибними. Еквівалентність між судженнями записується формулою: А = В (А еквівалентне В).

А

В

1

1

0

0

Серед категоричних суджень (А, Е, 1, О) можна виділити такі еквівалентні відношення:

1) ~ А(SР) = O(SР).

Заперечення загальностверджувального судження еквівалентне частковозаперечному. Наприклад, судження "Неправильно, що всі студенти є членами наукових гуртків" еквівалентне судженню "Деякі студенти не є членами наукових гуртків".

2) - Е(SР) = І(SР).

Заперечення загальнозаперечного судження еквівалентне частково-стверджувальному. Наприклад, судження "Неправильно, що жоден студент не є відмінником" еквівалентне судженню "Деякі студенти є відмінниками".

3) ~ І(SР) = Е(SР). Заперечення частковостверджувального судження еквівалентне загальнозаперечному. Наприклад, "Неправильно, що деякі кентаври живуть у Греції" еквівалентне "Жоден кентавр не живе у Греції".

4) ~ O(SР) є А(SР). Заперечення частковозаперечного судження еквівалентне загально-стверджувальному судженню. Наприклад, "Неправильно, що деякі люди не вживають ліків" еквівалентне "Усі люди вживають ліки".

29. Варіанти імплікації.

В математике весьма важными являются понятия: "необходимое ус-ловие", "достаточное условие", которые могут быть записаны с помо-щью связки импликации.

"А достаточное условие для В", очевидно выражается формулой: А→В, а "А необходимое условие для В" - формулой В→А, которую на-зывают конверсией импликации. В конверсии импликации посылка А и заключение В меняются местами.

Достаточное условие может быть выражено формулой, равносиль-ной формуле А→В, а именно ВА→, называемой контроппозицией, а необходимое условие - формулой АВВА→=→, называемой конверси-ей контроппозиции. В рассуждениях эти равносильные формулы заме-няют друг друга. Кроме того, "А достаточно для В" может быть выраже-но в виде "А только, если В", (не путать с "А если и только если В"), т.к. это означает: "Если не В, то не А", т.е.

ВА→ =А→В

Итак, получим: "А достаточно для В": А→В=ВА→, "А только, если В";

"А необходимо для В": ВАА→=→. В

Очевидно, необходимое и достаточное условие выражается двой-ной импликацией АВАВАВ↔=∨∨()()