Глава 3. Переменные величины, ограничения, целевая установка.

3.1 Состав переменных.

Построение экономико-математической модели начинают с определением перечня переменных величин, ограничений и выбора целевой функции. Состав переменных модели определяется в соответствии с постановкой задачи и включает следующие группы:

• Переменные, которые не имеют альтернативы использования (т.е использования данной площади в данном угодье соответствующей его качеству).

• Переменные с возможностью многовариантного использования в различных видах угодий.

Запись основных переменных.

В рассматриваемой модели в качестве неизвестных x выступают площади i – го угодья j-ого качества. Трансформация проводится с учетом качественной характеристики почв.

Система переменных.

Х₁ – площадь пашни I категории, ост.

Х₂ – площадь пашни II категории, ост.

Х₃ – площадь пашни III категории, ост.

Х₄ – площадь пашни III категории, транс. в СКУ

Х₅ – площадь пашни IV категории, ост.

Х₆ – площадь пашни IV категории, транс. в СКУ

Х₇ – площадь пашни V категории, ост.

Х₈ – площадь сенокосов естественных I категории, ост.

Х₉ – площадь сенокосов естественных I категории, транс. в СКУ

Х₁₀ - площадь сенокосов естественных II категории, ост.

Х₁₁ - площадь сенокосов естественных II категории, транс. в СКУ

Х₁₂ - площадь сенокосов естественных III категории, ост.

Х₁₃ – площадь сенокосов естественных III категории, транс. в СКУ

Х₁₄ - площадь сенокосов культурных I категории, ост.

Х₁₅ - площадь сенокосов культурных I категории, транс. в П

Х₁₆ - площадь пастбищ естественных I категории, ост.

Х₁₇ - площадь пастбищ естественных II категории, ост.

Х₁₈ - площадь пастбищ естественных III категории, ост.

Х₁₉ - площадь пастбищ естественных III категории, транс. в ПКУ

Х₂₀ - площадь пастбищ естественных IV категории, ост.

Х₂₁ площадь пастбищ естественных IV категории, транс. в ПКУ

Х₂₂ - площадь пастбищ культурных I категории, ост.

Х₂₃ - площадь пастбищ культурных II категории, ост.

Х₂₄ - площадь пастбищ культурных III категории, ост.

Х₂₅ - площадь пастбищ культурных III категории, транс. в СКУ

3.2 Состав ограничений

Задача записывается с помощью системы ограничений, которые объединены в пять основных групп: а) ограничения, характеризующие изменения площадей сельхозугодий по плану трансформации. Составляются ограничения по каждому виду угодий.

Левая часть ограничения состоит из суммы переменных – площадей различного качества, из которых складывается i – ый вид угодий. Правая часть – сумма существующей площади i – го угодья и переменных, характеризующих увеличение площади за счет трансформации других угодий в i – ый вид.

Запись в общем виде:

Σ x­_ij ≤ Р_i

где: x­_ij – площадь i –го угодья, трансформируемого в j-ое, Р_i - площадь угодий, пригодная для трансформации

1. Ограничение по площади пашни, га:

X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7-X15 ≤ 3695

2. Ограничение по площади естественных сенокосов, га:

Х8+Х9+Х10+Х11+Х12+Х13+ ≤ 621

3. Ограничение по площади сенокосов культурных (КУ), га:

Х14+Х15-Х4 -Х6 -Х9 -Х11 -Х13 -Х25 ≤ 44

4. Ограничение по площади пастбищ естественных, га:

Х16+Х17+Х18+Х19+Х20+Х21 ≤ 584

5. Ограничение по площади пастбищ КУ, га:

Х22+Х23+Х24+Х25 ≤ 69

6. Ограничение по категориям пригодности и видам сельхозугодий, га:

Учитывая то, что каждая из групп земель может быть использованы в различных видах угодий, следует составить ограничения, по площади каждый качественной группы. Ограничения представляют собой строгие равенства.

Общий вид Σ x­_ij =< А ­_j , где

x­_ij – площадь i –го угодья, трансформируемого в j-ое

А ­_j – площадь j –ой категории пригодности, га

Пашня I категории:

X1 = 3475

Пашня II категории:

X2 = 67

Пашня III категории:

X3+X4 = 111

Пашня IV категории:

X5+X6= 36

Пашня V категории:

Х7 = 6

Сенокос ест. I категории:

X8+Х9 = 10

Сенокос ест. II категории:

Х10+Х11 = 484

Сенокос ест. III категории:

X12+X13 = 127

Сенокос КУ I категории:

Х14+ X15=44

Пастбище ест. I категории:

Х16 =30

Пастбище ест. II категории:

X17=15

Пастбище ест. III категории:

Х18+ X19=193

Пастбище ест. IV категории:

X20+ X21= 346

Пастбище КУ I категории:

X22=9

Пастбище КУ II категории:

Х23 = 4

Пастбище КУ III категории: : X24+X25 = 56

Ограничения по использованию ресурсов.

Размер трансформации всегда определяется наличием ресурсов, от их размеров и соотношения зависит оптимальный состав и соотношения угодий. Тип ограничения будет < т.к все ресурсы (если их объем не является искомым) лимитированы. В задачах по оптимизации структуры сельхозугодий выделяются следующие группы ресурсов:

• по производственным фондам и капитальным вложениям.

• по минеральным и ограничением удобрениям.

• По трудовым ресурсам и др.

7. Использование капитальных вложений на трансформацию (у.е.):

242Х4+275Х6+100Х9+132Х11+242Х13+110Х15+242Х19+275Х21+242Х25 ≤ 49500

8. Трудовые ресурсы, необходимые для проведения работ по трансформации (чел/ч):

11Х4+27,5Х6+5,5Х9+8,8Х11+11Х13+5,5Х15+11Х19+22Х21+11Х25 ≤ 18260

9. По потребности в удобрениях, ц:

0,55Х4+0,77Х6+0,3Х9+0,33Х11+0,55Х13+0,22Х15+0,55Х19+0,77Х21+0,55Х25 ≤ 1200

10. Ограничение пропорциональной связи по площади естественных пастбищ, га

Данный тип ограничений включается в систему неравенств в тех случаях, когда необходимо выдержать определенные условия по соотношению или структуре угодий.

В данной задаче составление ограничений пропорциональных связей вызвано необходимостью сохранения пастбищ естественных на уровне не менее 20% (условно) от существующей площади.

Х16+Х17+Х18+Х19+Х20+Х21 ≥ 117

Сохранение пастбищ естественных не менее 20%

11. Ограничение по производству гарантированного объема товарного зерна, ц:

При определении оптимального состава и соотношения сельхозугодий следует учитывать, что полученный состав угодий, прежде всего, должен отвечать экономическим требованиям производства. Одним из этих требований является производство тех или иных видов продукции в объемах не менее ранее достигнутых.

17,86X1+10,81X2+7,99X3+5,17X5+2,82Х7+17,86X15≥ 4216

Целевая функция модели имеет следующий вид:

Z=110X1+55X2+33X3+24,2X4+11X5+19,8X6+X7+38,5X8+49,5X9+27,5X10+33X11+22X12+24,2X13+49,5X14+110X15+11X16+8,8X17+4,4X18+22X19+2,2X20+15,4X21+33X22+27,5X23+22X24+24,2X25 → мах.