2 Расчетно-конструктивная часть.

2.1 Расчет плиты междуэтажного перекрытия марки

ПТМ 56.12.22-7.0S800. СТБ 1383-2003

2.1.1 Исходные данные.

По степени ответственности здание относится к 1-ому классу (коэффициент надёжности по назначению конструкций _n=1,0), по условиям эксплуатации ХС1. Номинальные размеры плиты L=5,7м; b=1,2м, конструктивные размеры плиты L_к=5,65 b_к=1,19м. Плита с предварительным напряжением изготовлена из бетона класса С25/30 с рабочей арматурой класса S800, натягиваемой электротермическим способом на упоры форм.

2.1.2 Подсчет нагрузок действующих на плиту.

Таблица 2.1 Нагрузки на 1 м² междуэтажного перекрытия

Наименование нагрузки и подсчёт	Нормативная нагрузка кН/м^2	Коэффициент безопасности γf	Расчётная нагрузка кН/ м^2
1	2	3	4
1 Постоянная 1.1. Плитка керамическая 0,008м×27 кН/м^3 1.2. Клеящий состав «Полимикс КС» 1,8 кг/м^2/100 1.3. Монолитная цементно-песчаная стяжка 0,02м×20,0 кН/м^3 1.4. Минеральная плита «Isover» 0,04м×1,3 кН/м^3 1.5. Плита перекрытия (hred=0,11м) 0,11×25,000 кН/м^3 1.6. Подвесной потолок «Prima cirrus» (4,0 кг/м^2×1,1)/100	0,22 0,02 0,40 0,05 2,75 0,04	1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35	0,29 0,03 0,54 0,07 3,71 0,06
Итого постоянная Gk=	3,48	Gd=	4,7
2. Переменная Qk=	4,0	1,5 Qd=	6,0
Полная Gk+ Qk=	7,48	Gd+ Qd=	10,7

Расчетная нагрузка на 1 м длины плиты при ширине плиты b=1,2м:

;

2.1.3. Определение расчётной схемы, расчётного пролёта и расчётных усилий Msd , Vsd.

Расчётный пролёт плиты равен расстоянию между точками приложения опорных реакций.

Рисунок 2.1. Определение расчётного пролёта плиты l_eff

Расчётная схема и эпюры моментов и поперечных сил показаны на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2. Расчётная схема и эпюры M_sd и V_sd плиты

Расчётный максимальный изгибающий момент:

(2.1)

Расчётная максимальная поперечная сила:

(2.2)

4. Определение размеров расчётного сечения плиты.

Рисунок 2.4. Расчётное сечение плиты.

Для определения размеров расчётного сечения плиты круглые пустоты заменяются на эквивалентное квадратное сечение со стороной h₁≈0,9d=0,9×159=143,1мм.

Тогда толщина сжатой полки таврового сечения будет равна:

n = 6- число пустот.

4. Расчёт рабочей арматуры

Расчётное сечение-тавровое, геометрические размеры которого показаны на рисунке 2.4. Бетон тяжёлый класса С25/30, для которого f_ck=25МПа.

,

где γ_с=1,5- частный коэффициент безопасности для бетона.

Рабочая арматура класса S800,для которой f_рк = 800МПа_, f_рd=640МПа по таблице 6.6. [СНБ 5.03.01-02].Расчёт рабочей арматуры плиты производится исходя из методики расчёта изгибаемых элементов по альтернативной модели в предположении прямоугольной эпюры распределения напряжений в сжатой зоне бетона. Для того, чтобы определить случай расчёта необходимо установить расположение нейтральной оси, проверив выполнения условия:

M’_f≥M_sd,max, (2.3)

где M’_f- изгибающий момент, воспринимаемый полкой таврового сечения и определяемый по формуле 2.4.:

(2.4)

где d=h-c=220-40=180мм

d_s – 20мм предполагаемый максимальный диаметр арматуры.

Для тяжёлого бетона принимаем α=1

Т.к. =119,67кНм >, то нейтральная ось проходит в полке и сечение рассчитывается как прямоугольное с шириной b’_f.

Вычисляем значение коэффициента α_m по формуле(2.5):

(2.5)

При найденном значении α_m= 0,078 определили:

ξ=0,14, η=0,949

Значение граничной относительной высоты сжатой зоны ξ_lim, при которой предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения равного расчётному сопротивлению, определяют по формуле (2.6):

(2.6)

Где ω- характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по формуле (2.7):

(2.7)

где k_с- коэффициент, принимаемый равным для тяжёлого бетона 0,85

σ_sc,u- предельное напряжение в арматуре сжатой зоны сечения, принимаемое равным 500н/мм²

σ_s,lim- напряжение в арматуре, определяемое при наличии напрягаемой арматуры по формуле:

(2.8)

Где (2.9)

Где σ_0,max- величина предварительного напряжения в арматуре, которую следует назначать с учётом допустимых отклонений р, так, чтобы выполнялось условие:

(2.10)

Где р- максимально допустимое отклонение значения предварительного напряжения, вызванное технологическими причинами.

При электротермическом способе натяжения арматуры:

, (2.11)

Где l- длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров), м

Принимаем значение

560 + 90 = 650МПа < 0,9×800 = 720МПа

560 - 90 = 470МПа > 0,3×800 = 240МПа

Следовательно, требование 2.10 выполняется.

γ_sp- коэффициент точности натяжения арматуры определяется по формуле:

γ_sp=1-Δ γ_sp, (2.12)

где (2.13)

где n_p = 4- число напрягаемых стержней.

- напряжение от неупругих относительных деформаций напрягаемой арматуры, определяемое по формуле:

(2.14)

принимаем

σ_s,lim = 640 + 400 - 492,8 – 0 = 547,2 МПа

ξ = 0,14 < ξ_lim=0,574, следовательно f_рd при расчёте требуемой арматуры необходимо с коэффициентом γ_sn, определяемым по формуле:

(2.15)

где η- коэффициент принимаемый равным 1,15 для арматуры S800

принимаем

Требуемая площадь напрягаемой арматуры:

(2.16)

По таблице сортамента принимаем четыре стержня диаметром 12мм класса S800, для которых A_sp=452мм² >

ρ_min=26 f_ctm/f_yk= 26*2,6/800= 0, 08< 0.13

Уточняем значение рабочей высоты сечения d:

d=h-c=220-(30+12/2) =184мм.

4. Определение геометрических характеристик приведенного сечения.

Рисунок 2.5. Приведенное сечение плиты.

Отношение модулей упругости (2.17)

где Е_cm,n= 0,9×35×10³МПа=31,5×10³МПа- модуль упругости бетона класса С25/30 марки П2 по удобоукладываемости, подвергнутого тепловой обработке (таблица 6.2 [СНБ 5.03.01-02])

Е_s=20×10⁴МПа- модуль упругости для напрягаемой арматуры.

Е_s1=20×10⁴МПа- модуль упругости для ненапрягаемой арматуры.

Площадь приведенного сечения

A_red=A_c+α_E *A_sp+ α_E1*A_sc, (2.18)

где A_c= b’_f×h’_f + b_f×h_f +b_w×(h-h_f’-h_f) (2.19)

A_c=1160×38,5+1190×38,5+301,4×(220-38,5-38,5)=133,58×10³мм²

A_sc=88мм²- площадь поперечного сечения семи продольных стержней диаметром 4мм класса S500 сетки С-1 марки по ГОСТ 23279-85

A_red=133,58×10³+6,35×452+6,35×88=137009мм² = 0,137м²

Статический момент площади приведенного сечения относительно его нижней грани:

(2.20)

где (2.21)

1160×38,5×(220-0,5×38,5)+1190×38,5×0,5×38,5+301,4×(220-38,5-38,5)×0,5×220= =14588456мм⁴

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

(2.22)

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

(2.23)

(2.24)

y₁ = y₀-c =109-36 = 73мм

y₂ = h-y₀-c₁ = 220-109-17=94мм

8,3×10⁸+6,35×4,52×74²+6,35×88×94² = 8,35×10⁸мм⁴

2.1.7 Определение потерь предварительного напряжения.

Начальное растягивающее предварительное напряжение не остается постоянным, а с течением времени уменьшается независимо от способа натяжения арматуры на упоры или бетон.

Согласно нормам все потери предварительного напряжения разделены на две группы:

- технологические потери (первые потери в момент времени t = t₀ );

- эксплуатационные потери (вторые потери в момент времени t ≥ t_0).

Технологические потери.

Потери от релаксации арматуры:

При электротермическом способе натяжения стержневой арматуры:

ΔP_ir=0,03×σ_0max×A_sp (2.25)

ΔP_ir=0,03×560×452=7590Н=7,59кН

Потери от температурного перепада определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилие натяжения при прогреве бетона, следует рассчитать для бетонов классов от С12/15 до С30/37 по формуле:

ΔP_ΔТ=1,25×ΔТ×А_sp , (2.26)

где ΔТ- разность между температурой нагреваемой арматуры и неподвижных упоров (вне зоны прогрева), воспринимающих усилия натяжения. При отсутствии точных данных принимать 65°С

ΔP_ΔТ=1,25×65×452=36,72кН

Потери от деформации анкеров, расположенных в зоне натяжных устройств ΔР_А

При электротермическом способе натяжения арматуры ΔР_А=0

Потери, вызванные проскальзыванием напрягаемой арматуры в анкерных устройствах ΔР_sl. При натяжении арматуры на упоры не учитываются.

Потери, вызванные деформациями стальной формы ΔР_f в расчёте не учитываются, т.к. они учитываются при определении полного удлинения арматуры.

Потери, вызванные трением арматуры о стенки каналов, об огибающие приспособления или о поверхность бетона конструкций ΔР_μ(х). При изготовлении конструкции с натяжением арматуры на упоры будут отсутствовать.

Потери, вызванные упругой деформацией бетона, ΔР_с при натяжении на упоры определяются по формуле:

(2.27)

где α_Е = 6,35

z_cp- расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры до центра тяжести приведенного сечения

z_cp = y₀-c = 109-36=73мм

P_oc - усилие предварительного напряжения, с учётом потерь, реализованных к моменту обжатия бетона.

(2.28)

Усилие предварительного обжатия Р_m,o к моменту времени t=t₀ действующее непосредственно после передачи усилия предварительного обжатия на конструкцию, должно быть:

(2.29)

Величину определяют для элементов с натяжением на упоры:

(2.30)

Условие выполняется.

Эксплуатационные потери (вторые потери в момент времени t>t₀ )

Реологические потери, вызванные ползучестью и усадкой бетона, а также длительной релаксацией напряжений в арматуре следует определять по формуле:

(2.31)

где - потери предварительного напряжения, вызванные ползучестью, усадкой и релаксацией напряжений на расстоянии х от анкерного устройства в момент t.

(2.32)

где ξ_сs(t,t₀)-ожидаемое значение усадки бетона к моменту времени t,определяемое по указаниям СНБ 5.03.01-02

ξ_сs(t,t₀)= ξ_сs,d+ ξ_сs,a (2.33)

ξ_сs,d- физическая часть усадки при испарении из бетона влаги, определяемая по таблице 6.3. [СНБ 5.03.01-02]

при f_ck/f ^G_c,cube=25/30 RH=50%

ξ_сs,d=-0,645×10^-3

ξ_сs,a- химическая часть усадки, обусловленная процессами твердения вяжущего.

ξ_сs,a=β_as× ξ_с,a,∞ (2.34)

(2.35)

t=100 суток

ξ_с,a,∞= -2,5×(f_ck-10)×10^-6≤0,

ξ_с,a,∞= -2,5×(25-10)×10^-6=-25×10^-6<0,

ξ_сs,a=0,865×(-25×10⁶)=-21,625×10⁶

ξ_сs(t,t₀)=-0,645×10^-3-21,625×10 ^-6=666×10^-6

Ф(t,t₀)- коэффициент ползучести бетона за период времени от t₀ до t, определённые по приложению Б либо в соответствии с указаниями подраздела 6.1[СНБ 5.03.01-02]

Ф(t,t₀) определяют по номограмме, показанной на рисунке 6.1.а при RH=50%

(2.36)

А_с =133580 мм² u- периметр поперечного сечения элемента

u = 4537,2 мм,

Ф(t,t₀) = 5,6

- напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры, от практически постоянной комбинации нагрузок, включая собственный вес.

(2.37)

где M_sd= (3,71+1,4*1,5)*1,2*5,552/8 = 26,84кНм

z_cp=26,84

J_c=8,3 ×10⁸мм⁴

- начальное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия (с учётом первых потерь) в момент времени t=t₀

(2.38)

- изменения напряжений в напрягаемой арматуре в расчётном сечении, вызванные релаксацией арматурной стали. Допускается определять по таблице 9.2 и 9.3[СНБ 5.03.01-02] в зависимости от уровня напряжений . Принимаем

- напряжения в арматуре, вызванные натяжением (с учётом первых потерь в момент времени t=t₀) и действием практически постоянной комбинации нагрузок.

(2.39)

Для

Для третьего релаксационного класса арматуры потери начального предварительного напряжения составляют 1,5% (таблица 9.2[СНБ 5.03.01-02]), тогда

В формуле 2.32 сжимающие напряжения и соответствующие относительные деформации следует принимать со знаком «+», т.к.

Подставляем в 2.31

Среднее значение усилия предварительного обжатия P_m,t в момент времени t>t₀ (с учётом всех потерь) при натяжении арматуры на упоры следует определять по формуле:

но не принимать больше, чем это установлено условиями 2.40

(2.40)

(2.41)

Следовательно, условие 2.41 и 2.40 выполняются.

8. Расчёт прочности плиты по сечению наклонному к продольной оси.

Поперечная сила от полной расчётной нагрузки V_sd=35,63кН с учётом коэффициента γ_n=1

V_sd1= V_sd× γ_n=35,63 × 1 = 35,63кН

Расчёт производится на основе расчётной модели наклонных сечений.

Проверяем прочность плиты по наклонной полосе между наклонными трещинами в соответствии с условием 2.42:

V_sd≤V_rd,max, (2.42)

где V_rd,max=0,3×η_w1×η_c1×f_cd×b_w×d, (2.43)

η_w1=1+5×α_E×ρ_sw≤1,3 (2.44)

α_E=E_s/E_m (2.45)

E_s=2×10⁵МПа- модуль упругости арматуры

E_сm=0,9×35×10³МПа=31,5×10³МПа- модуль упругости для бетона С25/30 подвергнутого тепловой обработке, марки П2 по удобоукладываемости.

α_E=20×10⁴/31,5×10³=6,35

(2.46)

A_sw=113мм²- площадь сечения четырёх поперечных стержней диаметром 6мм класса S240

b_w= 301,4мм -ширина ребра расчётного сечения

- принимаем S=100мм

>

= 0,08*√25/240=0,08*√25/240=1.6*10^-3

η_w1=1+5×6,35×3,4×10^-3=1,12<1,3

η_с1- коэффициент, определяемый по формуле:

η_с1=1-β₄×f_cd, (2.47)

где β₄- коэффициент, принимаемый равным для тяжёлого бетона 0,01

η_с1=1-0,01×16,67 = 0,833

d=184мм

V_rd,max=0,3×1,12×0,833×16,67×301,4×184=258750кН=258,75кН

V_sd = 35,63кН<V_rd = 258,75кН

Следовательно прочность на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена. По формуле 2.48 определим поперечную силу, воспринимаемую бетоном и поперечной арматурой:

(2.48)

где η_с2- коэффициент, принимаемый для тяжёлого бетона равным 2,0. Учитывает вид бетона.

η_f- коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах и определяемый по формуле

(2.49)

При этом (2.50)

1160 – 301,4 = 858,6 > 3h’_f = 3×38,5=115,5мм

Для расчёта η_f принимаем 115,5мм

η_N- коэффициент, учитывающий влияние продольных сил, который рассчитывается по формуле:

(2.51)

Для предварительно напряженных элементов в формулу 2.51 вместо N_sd подставляем усилие предварительного обжатия:

N_pd= P_m,t= 122,44 кН

МПа

(таблица 6.1[СНБ 5.03.01-02] )

v_sw- усилие ув поперечных стержнях на единицу длины элемента, определяемый по формуле:

(2.52)

где - расчётное сопротивление поперечной арматуры (таблица 6.5[СНБ 5.03.01-02])

V_sd = 35,63 < V_Rd = 133,59кН

Следовательно, прочность на действие поперечной силы по наклонной трещине обеспечена.

2.1.9. Расчёт монтажных петель.

Монтажные петли расположены на расстоянии 350мм от торца плиты. Нагрузка от собственного веса плиты составит:

(2.53)

где

γ_f=1,35

γ_d=1,4- коэффициент динамичности при монтаже

В соответствии с указаниями норм при подъёме плоских изделий за 4 петли, масса изделия считается распределённой на 3 петли:

Определяем требуемую площадь поперечного сечения одной плиты из стали класса S240, для которой f_pd=218MПа

Принимаем арматуру диаметром 12мм класса S240 с ( С учетом усилия, приходящегося при подъеме на одну петлю)