Вопрос 59. Нелинейные эконометрические модели.

При исследовании социально-экономических явлений и процессов далеко не все зависимости можно описать с помощью линейной связи. Поэтому в эконометрическом моделировании широко используется класс нелинейных моделей регрессии, которые делятся на два класса:

1) модели регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ независимых переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;

2) модели регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Для линеализации нелинейных моделей используются следующие методы:

- замена переменных (замена нелинейных объясняющих переменных новыми линейными переменными и сведение нелинейной регрессии к линейной);

- логарифмирование обеих частей уравнения;

- комбинированный.

Правильный выбор вида моделиявляется отправной точкой для качественного анализа экономической модели. Для этого существуют критерии, которые позволяют сделать обоснованный выбор. Это:

- простота (модель должна быть максимально простой);

- единственность (для любого набора статистических данных определяемые коэффициенты должны вычисляться однозначно);

- максимальное соответствие (уравнение тем лучше, чем большую часть разброса зависимой переменной оно может объяснить);

- согласованность с теорией;

- прогнозные качества (модель может быть признана качественной, если полученные на ее основе прогнозы подтверждаются реальностью).

К моделям регрессии, нелинейным относительно включённых в анализ независимых переменных (но линейных по оцениваемым параметрам), относятся:

- полиномы или полиномиальные;

- гиперболическая функция;

- полулогарифмическая функция.

Нелинейными по оцениваемым параметрам моделями регрессии называются модели, в которых результативная переменная yi нелинейно зависит от коэффициентов модели β0…βn.

К моделям регрессии, нелинейными по оцениваемым параметрам, относятся:

1) степенная функция:

2) показательная или экспоненциальная функция:

3) логарифмическая парабола:

4) экспоненциальная функция:

5) обратная функция:

6) кривая Гомперца:

7) логистическая функция или кривая Перла-Рида:

Оценка параметров и адекватности модели

После нахождения коэффициентов необходимо выполнить обратные преобразования для возврата к исходным переменным.

Индекс корреляции используется для выявления тесноты связи между переменными в случае нелинейной зависимости.

Оценить адекватность модели позволяет анализ случайной компоненты ei. Модель считается адекватной исследуемому процессу, если:

1) математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю;

2) значения остаточного ряда случайны;

3) независимы;

4) подчинены нормальному закону распределения.

Вопрос 60. Динамические эконометрические модели

Динамической эконометрической модельюназывается модель, которая в настоящий момент времени учитывает значения входящих в неё переменных, относящихся не только к текущему, но и к предыдущему моментам времени, т.е. эта модель отражает динамику исследуемых переменных в каждый момент времени.

При анализе многих экономических показателей зачастую используют ежегодные, ежеквартальные, ежемесячные, ежедневные данные. Для рационального анализа необходимо упорядочить данные по времени их получения и построить так называемые временные ряды.

Переменные, влияние которых характеризуется определенным запаздыванием, называются лаговыми переменными.

Обычно динамические моделиподразделяют на два класса:

- модели с лагами (содержащие в качестве лаговых переменных лишь независимые (объясняющие) переменные);

- авторегрессионные модели (содержащие в качестве лаговых переменных зависимые переменные).

Динамические модели используются в эконометрическом анализе достаточно широко, т.к. во многих случаях воздействие одних экономических факторов на другие осуществляется не мгновенно, а с некоторым временным запаздыванием – лагом.

Основные причины наличия лаговв экономике:

- психологические (инерция в поведении людей);

- технологические;

- институциональные (договора, контракты);

- механизмы формирования экономических показателей.

Авторегрессионные моделимогут быть представлены.

1) моделью адаптивных ожиданий (в ней происходит постоянная корректировка ожиданий на основе получаемой информации о реализации исследуемого показателя);

2) моделью частичной корректировки (в ней в уравнение регрессии в качестве зависимой переменной входит не фактическое значение, а желаемое, поэтому выдвигается предположение частичной корректировки).

Измерение тесноты связи между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для объяснения функционирования сложных экономических систем. Изменение одной переменной не может происходить при абсолютной неизменности других. Её изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков. Таким образом, отдельно взятое уравнение регрессии не может характеризовать истинное влияние отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Поэтому в экономических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между системой переменных.

Система одновременных уравнений— совокупность эконометрических уравнений (часто линейных), определяющих взаимозависимость экономических переменных. Важным отличительным признаком системы «одновременных» уравнений от прочих систем уравнений заключается в наличии одних и тех же переменных в правых и левых частях разных уравнений системы

Различают модели стационарных и нестационарных временных рядов. Стационарным временным рядом называют ряд, функция распределения значений которого не зависит от времени (средние значения и дисперсии постоянны). Нестационарным рядом называют ряд, функция распределения которого меняется со временем.

Стационарные временные ряды характеризуются на основе анализа результатов вычислений математического ожидания, дисперсии и среденеквадратического отклонения.

Нестационарный временной ряд может быт представлен в виде двух составляющих: детерминированной компоненты f(t) (тренда) и случайной компоненты Ɛ(t).

При оценивании параметров современных динамических моделейприменяются:

- метод максимального правдоподобия;

- метод наименьших квадратов.