Тема 3. Логика высказываний
Задание 1. Проведите отрицание суждений, используя закон де Моргана.
Он хорошо ест и спит.
Если человек честный, то он бедный.
Он хороший студент или хороший спортсмен.
Если у человека много денег, то он счастлив.
Завтра пойдет дождь или будет облачно.
Работа будет выполнена быстро и качественно.
Если торговцы снижают цены, то они от этого выигрывают.
Если мне дадут отпуск летом, то я поеду к морю или буду отдыхать на даче.
Маша любит Пашу, но не хочет за него замуж.
Он много зарабатывает или его обеспечивают родные.
«У нее теперь только два выхода: либо я веду ее в ЗАГС, либо она меня ведет к прокурору!»
Девушку носят на руках только если она весит мало.
Контрольное задание 7. Проведите отрицание, используя закон де Моргана.
Турфирмы предлагают отдых на море и экскурсионные туры.
Силачи, акробаты, клоуны, наездники выступают в цирке.
Н. принял решение, но пока ничего не сделал.
Николай или трус, или лжец, или хитрый негодяй.
Это действие или похвально, или принесет пользу.
Эта женщина не притворяется глупой или просто глупа.
Он говорлив и остроумен, если выспался и плотно поел.
Париж был бы городом моей мечты, если бы не был так густо заселен.
Если бы открылась новая линия метро, загруженность наземного транспорта снизилась.
Экзамены успешно сдает только тот, кто усердно учился в течении семестра.
Человек становится предателем, только если его вынуждают обстоятельства.
Человек может сделать успешную карьеру, только если он честен.
Задание 2. Проверьте, правильно ли использован закон логики высказываний в умозаключениях.
Люди занимаются спортом, если хотят быть здоровыми. Петр и Сергей занимаются спортом. Значит, они хотят быть здоровыми.
Человек проявляет внимание к окружающим, если они ему интересны. Иван проявляет внимание к Марии, значит, она ему интересна.
Если человек заботится о себе, он ведет здоровый образ жизни. Николай отказывается вести здоровый образ жизни. Значит, он не заботится о себе.
Если судент трудолюбив, он хорошо учится. Василий не трудолюбивый студент. Значит, Василий плохо учится.
Если человек не трус, он признает свои ошибки. Иван трус. Значит, он не признает свои ошибки.
Человек спокоен, если он уверен в себе. Петр нервничает. Значит, он неуверен в себе.
Мужчина ревнует, если не доверяет любимой женщине. Сергей доверяет любимой женщине. Значит, он ее не ревнует.
На любое предложение можно согласиться или отказаться от него. Мария отказалась. Значит, она не согласна.
Бактерии бывают полезными или патогенными. Молочнокислые бактерии не патогенны. Значит, они полезны.
Революционер может быть патриотом или авантюристом. Революцию в Египте делали патриоты. Значит, среди них не было авантюристов.
Поведение может быть доброжелательным, нейтральным или конфликтным. Поведение Петра нельзя назвать нейтральным. Значит, он ведет себя конфликтно.
Музыканты бывают начинающими, профессионалами и виртуозами. Паганини – виртуоз. Значит, он не начинающий и не профессионал.
Задание 3. Сделайте вывод и установите вид дилеммы.
Если наука сообщает полезные факты, то она заслуживает внимания. Если наука упражняет умственные способности, то она заслуживает внимания. Но каждая наука или сообщает полезные факты или упражняет умственные способности.
Если Вы хотите быть в хорошей форме, то Вам надо регулярно заниматься спортом и соблюдать режим питания. Но Вы то не регулярно занимаетесь спортом, то нарушаете режим питания.
Если бы Фауст был великим человеком, то он не поддался бы искушению или вел бы себя достойно по отношению к Маргарите. Но известно, что он мог поддаться искушению или повел себя недостойно по отношению к Маргарите.
Если отправиться по левому берегу, то надо пробиваться силой. Если отправиться поправому берегу, то надо пробиваться силой. Можно отправиться только по одному из берегов.
Если человек заражен опасной вирусной инфекцией, то ему не рекомендуется появляться в обществе. Если человек имел близкий контакт с таким больным, то ему не рекомендуется появляться в обществе. Человек заражен опасной вирусной инфекцией или имел контакт с таким больным.
Если человек болен сыпным тифом, то на 4-6 день болезни у него будет высокая температура или появится сыпь. На 4-6 день у больного нет высокой температуры или нет сыпи.
Британское адмиралтейство обратилось к министру финансов с просьбой выделить 18 шиллингов в месяц на питание кота, охраняющего документы отмышей. Министр ответил так: “Если в адмиралтействе есть мыши, то деньги на пропитание не нужны, поскольку кот может питаться мышами. Если мышей нет, то деньги тоже не нужны, поскольку незачем держать кота”.
Если я оставлю без внимания подозрительный предмет, то может пострадать множество людей, если я обращу на него внимание, то начнется паника. Я могу обратить внимание не подозрительный предмет или не замечать его.
Если Петров честен, то он признается в совершении кражи. Если он добросовестен, то он возместит ущерб от нее. Но Петров не признался в краже или не возместил ущерб от нее.
Если бы я был богат, то я отправился путешествовать в дальние страны. Если бы я был здоров, то отправился зарабатывать там. Но я не путешествую или не зарабатываю в дальних странах.
Контрольное задание 8. Установите, правильно ли построено умозаключение, пользуясь законами логики высказываний. (Подсказка: представьте рассужение в общем виде и посмотрите, есть ли в его форме известные Вам законы логики высказываний)
1. Иванов и Петров одного возраста, или Иванов старше Петрова. Если Иванов и Петров одного возраста, то Макаров и Петров не одного возраста. Если Иванов старше Петрова, то Петров старше Андреева. Стало известно, что Макаров и Петров одного возраста. Следовательно, Петров старше Андреева.
2. Если цены высоки, то и заработная плата высока. Цены высоки или применяется регулирование цен. Если применяется регулирование цен, то нет инфляции. Наблюдается инфляция. Следовательно, заработная плата высока.
3. Если бы он не признался, она никогда не узнала бы. А если бы она не спросила, он бы не признался. Она узнала, значит она его спросила.
4. Если я пойду завтра на первое занятие, то должен буду встать рано, а если я пойду вечером в театр, то мне придется лечь поздно. Если я лягу позно, а встану рано, мне придется довольствоваться пятью часами сна. Но я просто не в состоянии обойтись только пятью часами сна. Значит, я должен или пропустить первое занятие, или не ходить в театр.
Задание 4. Решите задачу. Используйте таблицу истинности.
1. По делу о краже бриллантов были допрошены трое. Один из них был известным меценатом, второй – мелким чиновником, третий – популярным жиголо. На допросе меценат говорил правду, жиголо – лгал, чиновник – в одном случае лгал, в другом – говорил правду. Вот их показания.
Браун: “Я совершил это. Джонс не виноват”.
Джонс: “Браун не виноват. Преступление совершил Смит”.
Смит: “Я не виноват. Виновен Браун”.
Определите имена мецената, чиновника и жиголо, а также того, кто украл бриллианты, если известно, что преступник был только один.
2. Кто из четырех подозреваемых (Иванов, Петров, Сидоров, Юров) виновен, если известно, что:
а) если Иванов виновен, то Петров виновен тоже;
б) неверно, что если Юров виновен, то и Сидоров виновен;
в) неверно, что Петров виновен, а Сидоров – нет.
3. Исследовав потребительский рынок молочных продуктов, маркетологи крупной сети супермаркетов наметили следующий план закупок: «Если не закупаем продукцию «Манон», то закупаем продукцию под маркой «Диво» и не закупаем под маркой «Нейтралия». Если не закупаем «Диво», то закупаем «Нейтралию» и не закупаем «Манон». Если закупаем «Манон», то не закупаем «Диво».
Осуществим ли такой план закупок? Если – да, то какую продукцию будет закупать сеть супермаркетов?
Контрольное задание 9. Решите задачу, пользуясь таблицей истинности.
Обвиняемые Клод, Жак и Дик дали следующие показания:
Жак: «Клод виновен, Дик – не виновен»;
Клод: «Если Жак виновен, то виновен и Дик»;
Дик: «Я не виновен, но хотя один из них двоих – виновен».
Необходимо установить:
а) могут ли быть одновременно истинными показания всех трех обвиняемых?
б) если показания одного из обвиняемых следуют из показаний другого, то о чьих показаниях идет речь?
в) если все трое не виновны, то чьи показания ложны?
г) если показания всех троих истинные, то кто виновен, а кто не виновен?
д) если невиновный говорит правду, а виновный лжет, то кто виновен, а кто не виновен?