Второе начало термодинамики:

Невозможно построить периодически действующую тепловую машину, которая бы всю подводимую к ней теплоту превращала в работу, т.е. всегда

Карно предложил идеальный цикл, который даёт максимальное КПД т.е.

. Этот цикл состоит из двух изотерм и двух адиабат и носит название цикла Карно.

1→2- изотермическое расширение при T1

2→3- адиабатическое расширение, dQ=0

3→4- изотермическое сжатие при T2

4→1- изотермическое сжатие, dQ=0.

При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа остаётся постоянной. Поэтому количество полученной газом теплоты Q1 равно работе A12, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2. Эта работа равна

, где m – масса идеального газа в тепловой машине.

Количество отдаваемой холодильнику теплоты Q2 равно работе A34:

Для того чтобы цикл был замкнутым, состояния 1 и 4, 2 и 3 должны лежать на одной и той же адиабате: ,

Разделив одно соотношение на другое, приходим к условию замкнутости цикла: V2/V1=V3/V4

Теперь подставляя Q1 и Q2 в выражение для КПД, получим КПД цикла Карно:

где T1 - температура нагревателя, T2 - температура холодильника. КПД цикла Карно является максимальным КПД из всех возможных циклов, осуществляемых в данных температурных интервалах T1 и T2.

В общем случае при возможности необратимого цикла Карно это соотношение примет вид:

, , или

Для обратимого цикла Карно:

для необратимого цикла Карно: