часть 2

E	6 73 10 3	4 108	2 10 2	3 10 3
	3 10 3				3 10 6	1

1168 106 999 1,167 1012 ( Дж).

2.Мощность по определению, работа (в нашем случае она равна изменению энергии) в единицу времени:

	P	А		E		1,167 1012	0,1945 1010	2 109 (Вт) .
		t		t		600

Ответ: E 1,167ТДж ; P 2ГВт .

Рекомендуемое задание № 7.

Вода течёт в горизонтально расположенной трубе переменного сечения S

(рис.6). Скорость U1 воды в широкой части трубы равна 20 смс . Определить

скорость U2 в узкой части трубы, диаметр d2 которой в 1,5 раза меньше диаметра d1 широкой части.

Дано:

СИ:

Решение:

d1

U1

d2 U2

U1

20 см

0,2

м

Уравнение

неразрыв-

d1

с

с

ности струи:

рис.6

1,5

S1U1

S2U2 ,

d2

откуда

скорость нас

интересующая:

U2

?

U2

S1

U1 .

S2

Площади сечения широкой и узкой части соответственно:

S1	d12	S2	d22 .
	4		4

Подставим их в скорость:

			4	d 2			d		1		2
U	2			1	U	1					U	.
				2
			4								1
				d2			d		2

Подставим численные значения:

31

	2						м
U2 1,5		0,2		0,45				.
							с
				м
Ответ:	U2		0,45				.
					с

Рекомендуемое задание № 8

К поршню

спринцовки,

расположенной

горизонтально,

приложена сила

F 15H (рис.7). Определить скорость

истечения воды

из наконечника

спринцовки, если площадь S поршня равна 12см2 .

Дано:

СИ:

Решение:

F 15H

S 12см2

12 10 4 м2

F

103

кг

м3

рис.7

2 ?

1й способ: По определению механическое давление: P FS .

Уравнению Бернулли:

P	12		gh P			22	gh	,
1		2	1	2		2	2
где P1 и P2 – статические давления жидкости в двух сечениях трубки
тока; ,	2	– скорости жидкости в этих сечениях;							12	и	22	- динамиче-
1								2		2
ское (скоростное) давление жидкости в этих сечениях;										h1 и h2 – высоты их
над некоторым уровнем;				gh1		и gh2 - гидростатическое давление (высот-
ное).

Рассмотрим поведение жидкости в середине площади сечения спринцовки. Поскольку у нас h1 h2 , то гидростатические давления одинаковы:

32

g h1 g h2 .

Давление на выходе струи равно нулю (подразумевается избыточное над а т- мосферным):

P2 0 .

Из условия неразрывности струи:

S 1 S2 2 , следует, что:

1 SS2 2 .

Так как S S2 , то 1 2 , скорость в начале намного меньше скор о- сти на выходе, т.е. 1 пренебрегаем. С учётом всего уравнение Бернулли:

P		22						F			22
															,
1		2						S				2
откуда скорость истечения воды:
							.
2				2 F
				S
Подставим численные значения:
																					м
					2 15									5
2																			25	5		.
			12 10 4					103						2 10		1
																					с

2й способ: Работа равна произведению силы на расстояние:

A Fs .

Расстояние при равномерном движении:

s t , тогда работа:

A F t .

С другой стороны работа равна изменению кинетической энергии:

A m 2 m

2 2

0	m	,
2		2
	2

учли что жидкость начала движение из состояния покоя. Приравняем пр авые части:

33

F t m 2	Ft m .	(1)
2	2

Плотность тела:

Vm ,

откуда масса: m V .

Объём (цилиндр) жидкости проходящей через площадь сечения S , со скоростью за время t :

V S S t ,

где t			длина (высота) цилиндра, тогда масса:
m S t .
Подставим в формулу (1):
Ft	S t							St 2		,
	2
						2
откуда скорость истечения, после сокращения на											t и извлечение квадратного
корня:
			2F	.
			S
Получили такую же конечную формулу, что и в 1 м способе.
Ответ: 2 5								м	.
								с
									Рекомендуемое задание № 9
Вода течёт по круглой гладкой трубе диаметром											d 5см со средней по сече-
нию скоростью						U 10 см . Определить число Рейнольдса Re для потока
										с
жидкости в трубе и указать характер т ечения жидкости.

34

		Дано:	СИ:
	d 5см		5 10 2 м
	U 10	см	0,1	м
		с		с

103 кг

м3

10 3 Па с

ReКР 2300

1.Re ?

2.Характер течения ?

Решение:

1. Число Рейнольдса:

Re	U	d	,
где	-	динамическая вяз-

кость. Подставим численные значения:

Re 103 0,1 5 10 2 5000 . 10 3

2.Так как Re ReКР (критическое число Рейнольдса) то

турбулентное течение жидкости. Ответ: Re 5000 ; течение турбулентное.

Рекомендуемое задание № 10

Медный шарик диаметром d 1см падает с постоянной скоростью в касторовом масле (рис.8). Является ли движение масла, вызванное падением ш а- рика ламинарным? Критическое значение числа Рейноль дса ReКР 0,5.

Дано:	СИ:
d 1см	10 2 м
ReКР 0,5

ш 8600кг / м3

0,99Па с

м 960кг / м3

Re ?

ReКР

Решение:

По второму закону Ньютона

проекции сил на ось ОУ:

mg Fтр FА 0

mg Fтр FА .

y

рис.8

(1)

35

По формуле Стокса (для ламинарного течения) сила сопротивления Fтр , действующая со стороны потока жидкости на медленно движущийся в

ней шарик:

F 6 r 6 d		3 d ,	(2)
тр	2
где – динамическая вязкость; r		– радиус шарика; – его скорость.

По закону Архимеда: на тело погружённое в жидкость (газ), действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа) в объеме, занимаемым телом:

FА gV ,

где - плотность жидкости; V – объём погружённого в жидкость тела. Для нашей задачи:

FА м mgV , где объём шарика:

V	4	d			3	d 3	,
	3		2			6

т.е. сила Архимеда:

F			g	d 3	.	(3)
		м
А			6

Плотность:

Vm, откуда масса:

m V	d 3 .	(4)
	6

Подставим формулы (2), (3) и (4) в (1):

6d 3 g 3 d м g 6d 3

или

3 d 6d 3 g м .

Выразим скорость падения шарика, сократив предварительно на d :

36

м d 2 g . 18

Число Рейнольдса:

Re	м d		м d		м	d 2 g	м d 3 g м	.
					18		18 2

Подставим численные значения:

	Re		960 10 6	9,81 8600 960			71,95	4,078.
			18 0,992			17,6418

Нам надо найти отношение:

	Re		4,078	1.
	ReКР		0,5

Следовательно, течение турбулентное. Ответ: Re 4,078 ; течение турбулентное.

Домашнее задание № 1

Считая процесс образования мыльного пузыря изотермическим, определить

работу		A,	которую	надо совершить,	чтобы увеличить	его диаметр от
d1	6мм до		d2 60мм . Поверхностное натяжение мыльного раствора при-
нять равным 40 мН (рис.9).
			м
	Дано:		СИ:	Решение:		d1
d1	6мм		6 10 3 м	Работа будет	равна
d2	60мм		6 10 2 м	изменению поверхно-		d2
40		мН	4 10 2 Н	стной энергии	жидко-
				сти:
		м	м			рис.9
T const				A E .

A ?

37

Коэффициент поверхностного натяж ения:

ЕS ,

откуда поверхностная энергия:

E S .

При изотермическом процессе const . У мыльного пузыря имеются две близко расположенные поверхности, т.е. изменение площади поверхности (внешней и внутренней):

S 2(S2 S1 ) , где площадь в начале:

	2	d1		2	2
	S1 4 r1	4	2		d1	,
	в конце:
	2	d2		2		2
	S2 4 r2	4			d	2 .
			2

Тогда работа:

A 2 d22 d12 2 d22 d12 . Подставим численные значения:

A 2 3,14 40·10-2 (36 10-4 - 0,36 10-4 ) 896·10-6 ( Дж) .

Ответ: A 896 мкДж .

Домашнее задание № 2

Ртуть массой 3г помещена между двумя параллельными стеклянными пл а- стинками (рис.10, а). Определить силу, которую необходимо приложить, чт о- бы расплющить каплю до толщины d 0,1мм (рис.10, б). Ртуть стекло не

	смачивает. Плотность ртути 13,6		г	, а её поверхностное натяжение
			см3
	0,5	Н .
		м

38

Дано:

СИ:

Решение:

m 3г

3 10 3 кг

d 0,1мм

г

10 4 м

кг

m

F

13,6

13600

d

см3

м3

Н

а)

б)

в)

0,5 м

рис.10

F ?

1й способ По определению механическое давление:

P

F ,

S

отсюда сила:

F PS .

(1)

Формула Лапласа:

1

1

P

,

R

R

2

1

где P – давление, создаваемое изогнутой поверхностью жидк ости; - коэффициент поверхностного натяжения; R1 и R2 – радиусы кривизны

двух взаимно перпендикулярных сечений повер хности жидкости, а в случае

цилиндрической поверхности (смотрите рис.10, б) R1 R d2 и R2 :

	1		1					2
P						r		d	.	(2)
r

Площадь растекания капли найдём через массу капли – плотность:

Vm ,

откуда объём:

V m ,

с другой стороны объём цилиндра (смотрите рис.10, (б, в)):

39

V Sоснования h Sd .

Приравняем правые части:

m Sd ,

откуда площадь растекания капли:

						S	m	.	(3)
							d
Подставим давление (2) и площадь (3) в силу (1):
F	2	m	2 m .
		d
	d			d 2
Подставим численные значения:
F	2 0,5 3 10 3				3000	22,059 22(H ) .
	13600 10 8				136

2й способ нахождения площади:

S R2 .

Найдём радиус растёкшейся капли. Объём цилиндра (рис.10, (б, в)):

V Sоснования d m

или

R2 d m , откуда радиус:

R2 m ,

d

тогда площадь:

S m m ,d d

получилась та же формула, но п уть длинней.

Ответ: F 22,05H.

40