71 – 80. Уровень III

Даны векторы ,,,в некотором базисе. Векторы α,β,γиобразуют замкнутую ломаную линию при условии, что начало каждого последующего вектора совмещено с концом предыдущего. Найти значения чисел α, β, γ.

71.	(7,3,0),	(4,1,1),	(–7,1,12),	(–1,5,10).
72.	(2,0,3),	(–9,2,10),	(–4,2,10),	(–1, –2, –10).
73.	(1,2,2),	(5, –2, –7),	(0,5, –1),	(–2,6, –6).
74.	(–2,3,1),	(2,6,7),	(4, –1,0),	(6, –3, –5).
75.	(1,3,1),	(1, –8,2),	(0, –5,3),	(3, –8,2).
76.	(2,5, –1),	(–1,2, –6),	(–2,1,1),	(–11, –5, –1).
77.	(–1,4,3),	(5,0,1),	(–1,4,4),	(–7,8,7).
78.	(3,3,2),	(1,2,3),	(1, –1,4),	(4, –1,7).
79.	(–2, –1,1),	(2,3,0),	(–4,2,3),	(–10, –9,3).
80.	(1,5,1),	(–2,5,4),	(3, –1,2),	(4,19,9).

Задача 4

81 – 90. Дана матрица А:

81. А=		82. А=		83. А=		84. А=
85. А=		86. А=		87. А=		88. А=
89. А=		90. А=

Уровень I

Найти собственные значения матрицы А.

Уровень II

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А.

Уровень III

Дана матрица А. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А.

81.		82.		83.
84.		85.		86.
87.		88.		89.
90.

Задача 5

91 – 100. Дана квадратичная форма:

91.		92.
93.		94.
95.		96.
97.		98.
99.		100.

Уровень I

Написать матрицу квадратичной формы.

Уровень II

Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Уровень III

Написать матрицу квадратичной формы. Найти матрицу линейного преобразования, приводящего квадратичную форму к каноническому виду.