5.1.4.Предварительный анализ временных рядов

Предварительный анализ проводится с целью: определения соответствия имеющихся данных требованиям, предъявляемым к ним математическими методами (объективности, сопоставимости, полноты, однородности и устойчивости); определения показателей изменения динамики (приросты, темпы роста, темпы прироста базисные и цепные); определения внутренней структуры исследуемого показателя (коэффициенты автокорреляции и частной автокорреляции).

Результаты этого этапа должны дать представление о возможности применения математических методов в данном конкретном случае, и о предпочтительности тех или иных методов прогнозирования.

5.1.4.1. Характеристики динамики.

Динамика изменения исследуемого показателя может быть охарактеризована по отношению к какому-то базисному (обычно первому) наблюдению и величиной изменения соседних уровней. В этой связи вычисляются базисные и цепные характеристики:

• Абсолютный базисный прирост , (5.1)

• Абсолютный цепной прирост , (5.2)

• Базисный коэффициент роста , (5.3)

• Цепной коэффициент роста , (5.4)

• Базисный коэффициент прироста , (5.5)

• Цепной коэффициент прироста , (5.6)

• Темп роста Tr_t = Kr_t  100%, (5.7)

• Темп прироста Tp_t = Kp_t  100%, (5.8)

Во всех формулах n - число уровней ряда, Y - уровни ряда.

Результаты расчета представить в виде табл.5.1:

Таб.5.1

Результаты расчета

N^o Уровня	ААбсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста
	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной

5.1.4.2.Средние характеристики:

• Средний уровень , (5.9)

• Средний абсолютный прирост , (5.10)

• Средний темп роста , (5.11)

• Средний темп прироста Tp =Tr - 100%.. (5.12)

5.1.4.3.Автокорреляции в рядах динамики.

Для полной характеристики случайного процесса применяются автокорреляционная функция (АКФ) и частная автокорреляционная функция (ЧАКФ). Автокорреляционная функция представляет собой множество коэффициентов корреляции между временным рядом и этим же рядом, сдвинутым во времени на величину . Сдвиг, которому соответствует наибольший коэффициент автокорреляции, называется временным лагом. График автокорреляционной функции называется коррелограммом. Он показывает, как часто и с каким запаздыванием изменение показателя y_t сказывается на последующих значениях этого показателя. Автокорреляционная функция является нормированной, значения ее колеблются в пределах [-1;+1].

Коэффициенты автокорреляции оцениваются как значения ковариационной функции, деленные на выборочную дисперсию ряда:

; (5.13)

где: cov(k) = (y'₁y'_1+k + y'₂y'_2+k +…+y'_n-ky'_n)/n - ковариационная функция;

- выборочная дисперсия;

y'_i - .отклонения от среднего y'_i = y_i -y.

В ЧАКФ устраняется зависимость между промежуточными наблюдениями (наблюдениями внутри лага). Другими словами, частная автокорреляция на данном лаге аналогична обычной автокорреляции, за исключением того, что при вычислении из нее удаляется влияние автокорреляций с меньшими лагами. На лаге 1 (когда нет промежуточных элементов внутри лага), частная автокорреляция равна обычной автокорреляции. Для определения частной автокорреляционной функции рассматривается матрица, составленная из коэффициентов АКФ

(5.14)

Из этой матрицы составляются две матрицы: первая - R^1,k+1 получается вычеркиванием первой строки и последнего k+1-ого столбца; вторая - R^1,1 получается вычеркиванием первой строки и первого столбца:

(5.15)

Частные коэффициенты автокорреляции рассчитываются следующим образом:

, (5.16)

где:  = 1, 2, 3, - порядок (сдвиг, лаг) частного коэффициента;

R_^1,k+1 - алгебраическое дополнение матрицы R^1,k+1, образованное главным диагональным минором -ого порядка;

R_^1,1 - алгебраическое дополнение матрицы R^1,1, образованное главным диагональным минором -ого порядка;

r - автокорреляционная функция (АКФ);

r' - частная автокорреляционная функция (ЧАКФ).

Чистые авторегрессионные процессы имеют плавно затухающую АКФ и резко прерывающуюся ЧАКФ. На этом свойстве основано определение параметров АРИСС-модели временного ряда.

Автокорреляционная функция для случайной составляющей E_t имеет следующий вид:

. (5.17)

АКФ и ЧАКФ используются для выявления сезонной и периодической составляющих временного ряда, а также для определения порядка модели авторегрессии и идентификации адаптивных моделей.