Задание 2.

Вычислить значение квадратичной формы ,

где ,

Вычисление определителя матрицы

Для выполнения этой операции в Excel существует функция МОПРЕД (MDETERM).

Функция предназначена для квадратных матриц, поэтому в случае, если матрица квадратной не является, функция выдает значение ошибки.

Упражнение 8.

Проверить равенство , если:

Векторное произведение векторов

Координаты вектора, являющегося векторным произведением векторов ивычисляются как определители матриц, у которых первая строка – координаты соответствующего орта, а вторая и третья строки – координаты векторов-сомножителей.

Задание 3.

Вычислить площадь параллелограмма из Упражнения 6 как длину векторного произведения сторон этого параллелограмма.

Обращение матриц

Эта операция выполняется с помощью функции МОБР (MINVERSE). Ввод нужно также заканчивать нажатием комбинации клавиш<Shift>+<Ctrl>+<Enter>.

Если перемножить исходную матрицу и обратную ей, то получим единичную матрицу. Для матриц, которые не могут быть обращены и определитель которых равен нулю, будет выводиться значение ошибки - #ЧИСЛО!

Задание 4.

Вычислить и проверить результат , если:

;

;

Внимание!

Особенности редактирования матричных формул в Excel. Поскольку матричные формулы действуют на все ячейки матрицы, то изменять часть матрицы нельзя. При таких попытках выводится сообщение: «Нельзя изменять часть массива». Чтобы выполнить операцию по изменению части массива, необходимо активизировать любую ячейку в матрице и щелкнуть мышью в строке формул. При этом пропадут фигурные скобки. После этого выполняется редактирование, которое нужнозакончить комбинацией клавиш <Shift>+<Ctrl>+<Enter>.

Решение определенной системы линейных уравнений в Excel

Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, инесовместной, если не имеет ни одного решения.

Система линейных алгебраических уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, инеопределенной, если у нее есть, по крайней мере, два различных решения.

Матрица определенной системы уравнений является невырожденной, поэтому ответ на вопрос, является ли система определенной, можно, вычислив определитель матрицы системы. Если этот определитель отличен от нуля, то система линейных уравнений определена и, следовательно, имеет единственное решение.

Решить систему уравнений:

.

Метод обратной матрицы

Решение будет заключаться в умножении обратной матрицы системы на столбец свободных членов. Сначала вызывается функция МУМНОЖ, в диалоговом окне которой вызывается встроенная функция у первого массива, где в свою очередь вызывается функция обращения и вводится матрица коэффициентов. Для второго массива диалогового окна функции МУМНОЖ вводится диапазон столбца свободных членов. Ввод заканчивается комбинацией клавиш <Shift>+<Ctrl>+<Enter>. Например, если матрица коэффициентов записана в диапазоне A2:D5, а матрица свободных членов - в диапазонеF2:F5, то формула выглядит так:

(=МУМНОЖ(МОБР(А2:D5); F2:F5)}

Эти операции можно выполнить и последовательно, т.е. сначала определить обратную матрицу коэффициентов при неизвестных при помощи функции МОБР, а затем полученную обратную матрицу умножить на матрицу свободных членов при помощи функции МУМНОЖ.