- •Программа
- •2. Место дисциплины (модуля) «Математика» в структуре ооп:
- •3. Требования к результатам освоения дисциплины (модуля) «Математика»:
- •4. Общий объем дисциплины (модуля) «Математика».
- •5. Содержание дисциплины (модуля) «Математика».
- •5.1. Содержание разделов дисциплины (модуля) «Математика»:
- •5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами:
- •6.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
- •7. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
- •8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
- •Раздел 7.Основы дифференциального исчисления (модуль):
- •Раздел 8. Неопределенный и определенный интегралы (модуль):
- •I курс:
- •II курс:
- •1 Курс.
- •II курс.
- •1, 2, 5
II курс.
Вопросы для подготовки к зачетам:
1.Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенных интегралов.
2.Основные методы интегрирования (неопределенный интеграл).
3.Интегрирование рациональных дробей.
4.Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
5.Геометрический смысл определенного интеграла.
6.Формула Ньютона – Лейбница.
7.Основные свойства определенных интегралов.
8.Методы вычисления определенных интегралов.
9.Приложение определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.
10.Приближенное вычисление определенного интеграла.
11.Несобственные интегралы 1-го рода.
12.Правила дифференцирования функции.
13.Производная сложной и обратной функций.
14.Производные основных элементарных функций.
15.Дифференцирование неявных функций.
16.Производные высших порядков.
17.Уравнение касательной и нормали к кривой
18.Понятие дифференциала функции.
19.Геометрический смысл дифференциала функции.
20.Основные теоремы о дифференциалах.
21.Дифференциалы высших порядков.
Вопросы для подготовки к экзаменам:
1.Несобственные интегралы 2-го рода.
2.Числовые ряды. Основные понятия.
3.Определение и свойства степенного ряда.
4.Дифференциальные уравнения 1-го порядка.
5.Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
6.Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
7.Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
8.Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
9.Дифференцируемость и полный дифференциал функции нескольких переменных.
10.Частные производные.
11.Экстремум функции нескольких переменных.
12.Определение комплексных чисел, их геометрическое изображение и формы записи.
13.Применения дифференциалов к приближенным вычислениям.
14.Теоремы о дифференцируемых функциях (теоремы Роля, Лагранжа и их геометрический смысл)
15.Правила Лопиталя.
16.Возрастание и убывание функций.
17.Максимум и минимум функций.
18.Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
19.Выпуклость и вогнутость кривой; точки перегиба.
20.Асимптоты графика функции.
21.Правила построения графика функции.
22.Формула Тейлора
Тестовые задания дисциплины (модуля) «Математика» для студентов I –II курсов:
Определитель 4-го порядка равен
1
0
10
5
Определитель равен нулю при b равном
b=1/6
b=6
b=-1/6
b=-6
Определитель матрицы равен
-12
12
1
0
Для матрицы матрица, составленная из алгебраических дополнений, имеет вид
Скалярное произведение векторов иравно -16, угол между ними, длина вектораравна 8. Длина вектораравна
2
6
16
4
Проекция вектора на ось OY равна
2
1
-1
-2
Даны векторы и. Скалярное произведение векторов (), где, равно
2
0
-2
1
Даны два вектора и. Векторыиортогональны, если числоравно
-2
1/2
0
2
В треугольнике АВС стороны . Проекциявекторана векторравна
1
8/3
8
0
Даны два вектора и. Скалярный квадрат вектораравен
2
16
26
18
Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,2,-2), В (2,0,-1), С (2,3,-1). Проекция сторонына сторонуравна
5
0
2
1
Даны векторы . Вектору, где точки А (1,1,1) и В (2,-3,2), ортогональны векторы
ни один из векторов
и
Уравнение прямой, проходящей через точки М1(-2, 3) и М2(1, 3), имеет вид
у+3 = 0
х+2 = у
х-1 = у-3
у = 3
Уравнение Ах+Ву+С = 0 определяет прямую, параллельную оси ОУ, если 1) А = 0; 2) В = 0; 3) В = С = 0; 4) А = С = 0; 5) С = 0. Из перечисленных утверждений верными являются
только 5
2 и 3
только 4
1 и 5
Уравнение прямой, проходящей через точку (-1,1) параллельно прямой 2х-у+5 = 0, имеет вид
2х-у-3 = 0
у = 2х+1
у = 2х-1
2х-у+3 = 0
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(-1, 2) с направляющим вектором имеет вид
3(х-1) = -2(у+2)
-2(х+1)+3(у-2) = 0
Прямая х+2у-6 = 0 отсекает на оси ОУ отрезок, равный
3
1
6
2
Дано уравнение кривой второго порядка . Ее каноническое уравнение и тип кривой
, эллипс
, окружность
, окружность
, окружность
Координаты фокуса параболы равны
F (0; 4,5)
F (4,5; 0)
F (-4,5; 0)
F (0; -4,5)
Координаты вершин гиперболы равны
Координаты вершин эллипса равны
Даны полярные координаты точки М (). Ее декартовы координаты равны
х = 3; у = 3
х = 0; у =
х = 0; у =
х = 0; у = -3
Определитель равен нулю при x равном
-1/2
1
0
2
Пусть det A = , тогда det (-2A) равен
8
-6
-8
2
Координаты орта вектораравны
Объем параллелепипеда, построенного на векторах ,и, равен
1 куб.ед.
3 куб.ед.
0
4 куб.ед.
Отношение приравно
0
1
Даны два вектора и. Вектордлиннее векторав k раз, где k равно
3
2
1
Вершины треугольника АВС имеют координаты А (1,1,1), В (2,2,0), С (2,3,3). Проекция сторонынаравна
0
1
8/3
-1
Координаты точки пересечения прямых 3х-4у+4 = 0 и х+4у-4 = 0 равны
(4, 0)
(4, 3)
(0, 1)
(1, 0)
Прямая 3х-3у+5 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный
0
Расстояние от точки М(1, 1) до прямой 3х+4у+3 = 0 равно
2
10
1
3
Прямая 2х+2у-3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный
0
Из перечисленных прямых: 1) 2у = х-2; 2) у = 2х+1; 3) у+2х-1=0; 4) 2х+2у-3=0; 5) 4х-2у+3 = 0 перпендикулярными к прямой 2у+х-2 = 0 являются прямые
2, 5
4
1, 3
только 2
Координаты фокусов гиперболы равны
Парабола, симметричная относительно оси ОХ, с вершиной в начале координат проходит через точку М (-4, 2). Уравнение такой параболы имеет вид
Уравнение на плоскости ХОУ определяет
гиперболу с центром С (2, 2)
эллипс с центром С (0, 1)
окружность с центром С (2, 2)
окружность с центром С (0, 1)
Даны уравнения кривых:
;
.
Дано уравнение линии . В полярных координатах оно имеет вид
В полярной системе координат задана точка М (). Ее декартовы координаты равны
х = ; у =
х = ; у =
х = 2; у = 2
х = 1; у = 1
Для матрицы матрица, составленная из алгебраических дополнений, имеет вид
Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,-1,0), В (0,1,1), С (1,2,0). Проекция сторонына сторонуравна
0
6
1
Векторы иортогональны, если числоравно
1
-2
0
ни при каком действительном ?
Координаты векторного произведения векторовиравны
D)