Контрольные вопросы

1. Чем порождается вариация признака?

2. Какими абсолютными показателями измеряется вариация?

3. Что такое дисперсия и как она вычисляется?

4. Что характеризует среднее линейное отклонение?

5. Какие выводы можно сделать на основе коэффициента вариации?

6. В чем смысл правила сложения дисперсий?

7. Можно ли с помощью эмпирического корреляционного отношения оценить тесноту связи между качественными и количественными признаками

Задание для самостоятельной работы

Задача 1. В целях контроля качества выпускаемых предприятием электроламп на стенде выполнены замеры продолжительности горения 500 ламп, которые привели к следующим результатам:

Продолжительность горения, час.	1700	1800	1900	2000	2100	2200
Число ламп, шт.	36	85	164	135	68	12

Определите: 1) размах вариации; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение; 4) среднее линейное отклонение; 5) коэффициент вариации. Ответы: 1)500 ч.; 2) 13980;3) 118 ч.; 4) 97 ч.; 5) 6,1%.

Задача 2. С помощью эмпирического корреляционного отношения оцените взаимосвязь между возрастом и числом дней временной нетрудоспособности работников предприятия:

Число дней временной нетрудоспособности (за год)	Число работников в возрасте
	до 40	40 и более
до 10	8	2
10-20	12	16
20-30	3	23
30 и более	-	18

Ответ: =28,6; =91,8; =0,558

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Методические указания

Изучение данной темы целесообразно начать с рассмотрения классификации статистических связей по различным классификационным признакам. Далее необходимо познакомиться с простейшими приемами выявления и анализа взаимосвязей -приведением параллельных данных и построением поля корреляции. Следует также обратить внимание на метод аналитических группировок, позволяющий проследить взаимозависимость не только между количественными, но и между качественными признаками.

Наибольшую трудность для усвоения представляет метод корреляционно-регрессионного анализа. Изучая его, целесообразно придерживаться такой последовательности:

1. Линейная регрессия.

2. Нелинейная регрессия.

3. Множественная регрессия.

Применение корреляционно-регрессионного анализа требует наличия следующих условий:

- независимость наблюдений;

-отсутствие тесной зависимости между факторными признаками;

- наличие достаточного объема наблюдений;

-соответствие формы уравнения регрессии характеру взаимосвязи.

Поэтому методу корреляции и регрессии всегда предшествует качественный анализ.

Рассмотрим пример построения линейного уравнения регрессии и оценки тесноты связи. Исследуем связь между сроком выдачи кредитов одного и того же объема и процентной ставкой по итогам торгов на аукционе:

Таблица 10

Срок выдачи кредита дней	14	14	7	7	5	5	90	24	14	90	15	14	20	32
Ставка %	150)	177	160	195	165	147	227	195	165	220	165	170	173	170

Предположим, что зависимость здесь линейная:

,

где - выравненные (теоретические) значения результативного признака (ставка);

- факторный признак (срок выдачи кредита);

- параметры уравнения регрессии.

Параметры находят из системы нормальных уравнений

Тесноту связи в случае линейной зависимости определяют на основе линейного коэффициента корреляции К.Пирсона:

Средние квадратические отклонения можно рассчитать по следующим формулам

и

В следующей таблице приведены необходимые предварительные вычисления (последняя строка содержит средние значения):

Исходные и расчетные данные

по сроку выдачи кредитов и процентной ставке

Таблица 1

14	150	196	22500	2100	162
14	177	196	31329	2478	162
7	160	49	25600	1120	153
7	195	"	"	"	153
5	165	"	"	"	150
5	147	"	" ^1	"	150
90	227	"	"	"	265
24	195	"	"	"	176
14	165	"	"	"	162
90	220	"	"	"	265
15	165	"	"	"	163
14	170	"	"	"	162
20	173	"	"	"	170
32	170	"	"	"	186
351	2479	19357	446421	69598	2479
25	177	1383	31887	4971	177

Подставив из таблицы в систему нормальных уравнений необходимые итоги, получим:

Решив эту систему, найдем: =143,23 и =1,35

С учетом этого искомое уравнение регрессии имеет следующий вид:

Интерпретация данного уравнения сводится к следующему: с увеличением срока выдачи кредита на 1 день процентная ставка в среднем возрастает на 1,35%.

Подставляя в это уравнение последовательно все значения факторного признака определяем теоретические значения результативного признака (см. последнюю графу приведенной выше таблицы). Необходимым, но не достаточным условием правильности расчетов является равенство сумм фактических и теоретических значений результативного признака.

Определение величины линейного коэффициента корреляции начнем с расчета средних квадратических отклонений:

и

С учетом рассчитанных значений получим:

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от-1 до +1. При этом знак указывает на направление связи, а величина коэффициента, взятая по модулю - на тесноту связи. Рассчитанный нами коэффициент указывает на прямую тесную зависимость между сроком выдачи кредита и процентной ставкой.

При изучении нелинейных зависимостей особое внимание необходимо обратить на оценку тесноты связи с помощью теоретического корреляционного отношения, так как линейный коэффициент корреляции здесь непригоден.

Множественный корреляционно-регрессионный анализ возможен только с использованием компьютера. Однако необходимо уметь анализировать матрицу парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности и понимать смысл множественного и частных коэффициентов корреляции.

Завершить изучение данной темы мы рекомендуем рассмотрением показателей тесноты связи между альтернативными признаками (коэффициенты ассоциации и контингенции) и между атрибутивными признаками (коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона), а также рассмотрением ранговых коэффициентов корреляции Спирмена и Кэндала.

Контрольные вопрос

1. Определите понятие "статистическая связь".

2. Какие вы знаете формы статистической связи?

3. Какие вы знаете методы изучения статистической связи?

4. Назовите известные вам показатели тесноты связи.

5. Что такое уравнение регрессии?

6. Каковы предельные значения корреляционного отношения?

7. На что указывает знак у коэффициента корреляции?

8. Что такое множественная корреляция?

Задание для самостоятельной работы

Задача 1. По данным о ценах на молоко и сметану на рынках десяти российских городов постройте линейное уравнение регрессии и оцените тесноту связи:

Цена молока, тыс. руб. (X)	2.8	1.5	2.5	1.5	8.5	2.0	3.0	3.5	2.0	1.5
Цена сметаны, тыс. руб. (У)	23	12	18	10	30	16	25	26	20	12

Ответ:

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для ее отражения строятся ряды динамики.

Особое внимание следует обратить на условия сопоставимости данных, составляющих динамический ряд. При рассмотрении вопросов о видах рядов динамики надо прежде всего понять различие между моментными и интервальными рядами. Построение, обработка и анализ этих рядов во многом определяется их особенностями. Затем следует перейти к изучению методов расчета аналитических показателей рядов динамики.

В настоящей теме эти показатели должны быть рассмотрены вместе другими показателями анализа рядов динамики. Следует учесть при этом, что анализ относительных показателей должен изводиться во взаимосвязи с анализом абсолютных величин (уровней ряда, абсолютных приростов). С этой точки зрения большое значение имеет исследование абсолютного значения одного процента прироста.

Рассчитывая аналитические показатели ряда динамики, необходимо правильно выбирать базу для сравнения. Этому вопросу следует уделить особое внимание. Необходимо также разобраться в способах получения средних величин ряда: среднего уровня, среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и прироста. Следует помнить, что способ расчета среднего уровня ряда динамики зависит от его вида. При расчете среднего темпа роста необходимо использовать среднюю геометрическую.

При изучении вопросов выявления тенденции ряда динамики необходимо уяснить такие методы выявления тенденции ряда динамики как укрупнение интервала, сглаживание способом скользящих средних, аналитическое выравнивание.

Рассмотрим для примера расчет аналитических показателей ,а динамики по следующим данным:

Таблица 12

Число зарегистрированных крестьянских (фермерских) хозяйств в Российской Федерации

годы	1991	1992	1993	1994	1995
Тыс.	4.4	49,0	182,8	270,0	279,2

На основе этих данных необходимо рассчитать абсолютные приросты. темпы роста и прироста, средний уровень ряда, средний темп роста и прироста, а также абсолютное значение одного процента прироста.

Для расчета абсолютного прироста необходимо из уровня каждого последующего года вычесть уровень предыдущего или начального года (или какого-либо другого, принятого за базу сравнения). Так, например, абсолютный прирост в 1995г. по сравнению с 1994г. составил 279,2-270,0=9,2тыс.,а по сравнению с начальным - 1991г. 279,2-4,4 = 274,8тыс. Темп роста представляет собой отношение уровня последующего года к уровню предыдущего или начального. Так для 1995г. темп роста по сравнению с 1994г. составил (279,2:270,0)-100 = 103,4%, а по сравнению с 1991 г. (279,2:4,4) • 100 = 634,5% .

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню (или какому-либо другому, принятому за базу сравнения). Для 1995г. по сравнению с 1994г. темп роста равен (9,2:270,0)-100=3,4% или 103,4-100=3,4%.

Абсолютное значение одного процента прироста получается в результате деления абсолютного прироста по сравнению с предыдущим периодом на соответствующий темп роста, выраженный в процентах.

Приведем в таблице результат расчета всех этих показателей анализа ряда динамики (Табл.13).

Рассчитаем также средние показатели. Средний уровень ряда динамики числа фермерских хозяйств рассчитывается по формуле средней арифметической простой, поскольку данный ряд интервальный:

Столь же просто находится средний абсолютный прирост:

Для расчета среднего темпа роста используем среднюю геометрическую:

или 100,9%

Следующей проблемой изучения динамики является выявление основной тенденции, то есть главного направления в изменении изучаемого явления. Речь идет о случаях скрытой тенденции, присущей тому или иному ряду динамику. Например, за колебаниями уровней урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры в отдельные годы тенденция роста урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистически.

Из различных методов выявления тенденции, обычно рассматриваемых в учебной литературе (укрупнение интервалов, механическое сглаживание, аналитическое выравнивание), обратите особое внимание на последний. Необходимо учитывать, что аналитическое выравнивание представляет собой частный случай применения метода регрессии к анализу социально-экономических явлений. Этот метод заключается в том, что уровни ряда динамики представляются как функция времени (t):

Таблица 13

Годы	Число хозяйств в тыс.	Абсолютные прирост по сравнению .тыс.		Темп роста, в % к		Темп прироста, в % к		Абсолютное значение 1% прироста, тыс.
		С преды-дущим годом	С 1991 годом	преды-дущему	1991 году	Преды-дущему	1991 году
1991	4.4	-	-	-	100.0	-	0.0	-
1992	49.0	+44.6	+44.6	1113.6	1113.	1013.6	1013.6	0.044
1993	182.8	+ 133.8	+ 178.4	373.1	4154.5	273.1	4054.5	0.49
1994	270.0	+87.2	+265.6	147.7	6136.4	47.7	6036.4	1.83
1995	279.2	+9.2	+274.8	103.4	6345.5	3.4	6245.5	2.70
	785.4	274.8	-	-	-	-	-	-

В качестве примера произведем выравнивание данных о выплавке чугуна по уравнению прямой

Таблица 14

Таблица исходных данных и расчетных данных (цифры условные)

Годы	Выплавка чугуна (млн.т)	t	t^2		(млн.т)
1991	108	-2	4	-216	109.36
1992	107	-1	1	-107	109.48
1993	110	0	0	0	109.60
1994	111	+ 1	1	+ 111	109.72
1995	112	+2	4	+224	109.84
ИТОГО	548	0	10	+ 12	548.0

Пояснения к таблице. Первые две графы - исходные уровни ряда динамики дополняются графой, в которой показана система отсчета времени "t". Причем эта система выбирается таким образом, чтобы

Если число уровней ряда четное, то вместо нуля в центре мы поставили бы единицы с противоположными знаками у двух уровней, находящихся в середине ряда. Тогда разница между годами составляла бы две единицы времени и общий вид систем был бы таким (например, для ряда из 6 уровней):

1990 1991 1992 1993 1994 1995

-5 -3 -1 +1 +3 +5

В случае применения упрощенной системы отсчета времени параметры уравнения находятся по упрощенным формулам:

Таким образом, уравнение, выражающее тенденцию роста выплавки чугуна, имеет вид:

На основе этого уравнения находятся выравненные годовые уровни путем подстановки в него соответствующих значений "t" (они показаны в последней графе таблицы, причем общий объем выплавки чугуна остался неизменным).

Вопросы для самопроверки

1. В чем состоит значение рядов динамики в экономико-статистическом исследовании?

2. Каковы принципы и правила построения рядов динамики?

3. Какие различают виды рядов динамики?

4. Как исчисляется средняя хронологическая интервальных и моментных рядов динамики?

5. Что такое абсолютный уровень ряда динамики, темп роста, абсолютный и относительный прирост, средний темп роста?

6. Какие Вы знаете методы выявления основной тенденции ряда динамики?

7. Какая разница между механическим сглаживанием и аналитическим выравниванием?

8. Что показывают индексы сезонности и как они исчисляются?

Задания для самостоятельной работы

Задача 1. Вычислите цепные и базисные абсолютное приросты, темпы роста и прироста, а также абсолютные значения 1% прироста по следующим данным:

Годы	1991	1992	1993	1994	1995	1996
Валовой сбор зерновых культур области (тыс.т)	140.1	223.8	195.7	237.4	179.3	189.1

Задача 2. По данным задачи N1 рассчитайте средние показатели ряда динамики за 1991-1996 гг.: средний валовой сбор, средний абсолютный прирост валового сбора, средний темп роста и прироста.

Задача 3. По данным задачи N1 произведите аналитическое выравнивание ряда динамики по уравнению прямой и с помощью трехчленной скользящей средней.

Задача 4. Темпы роста выпуска изделия "А" в отрасли составили: в 1994 г. - 101%, 1995 г. - 103%, 1996 г. - 84%. Определите средний годовой темп прироста за 1994-1996 гг. Ответ: 2,9%.

Задача 5. Исчислите средние товарные запасы за I и II кварталы и за полугодие в целом по нижеследующим данным:

Дата	1/1	1/II	I/Ill	1/IV	1/V	1/VI	1/VII
Товарные запасы, млн. руб.	22.4	23.5	20.8	22.2	24.6	25.0	26.2

Ответ: 22,2; 24,6; 23,4 млн.руб.

Задача 6. На основании приведенных данных сделайте анализ внутригодовой динамики о реализации картофеля на рынках города; выявите сезонность покупательского спроса на эти продукты, предварительно выравнив ряд по прямой (тыс. ц):

(цифры условные)

Месяцы	1995	1996	Месяцы	1995	1996
Январь	64,3	66,2	Июль	49,7	54,9
Февраль	59,4	62,5	Август	55,0	59,5
Март	55,2	59,9	Сентябрь	55,9	61,9
Апрель	53,2	57,2	Октябрь	62,0	64,9
Май	49,3	55,5	Ноябрь	66,4	68,9
Июнь	46,7	52,9	Декабрь	70,4	73,8

Ответ: 108,3%; 101,5%; 96,1%; 99,1%; 87,9%; 83,8%; 88,3%; 96,9%; 99,9%; 107,9%; 115,1%; 123,2%.

Задача 7. Произведите обработку ряда динамики закупок картофеля в области методом: а) укрупнения интервалов; б) скользящей средней:

Годы	1987	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996
Закупки картофеля тыс.т	11.5	11.1	15.4	11.2	14.5	13.4	17.1	15.0	16.4	11.1

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ.

Экономический индекс - это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве, или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.). Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период - получают динамический индекс, если же базой является уровень того же явления по другой территории - территориальный индекс. Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами.

Изучение данной темы должно базироваться, на знании предшествующих разделов курса и, в особенности тем "Теория статистических показателей" и "Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений".

Индексы могут быть индивидуальными и сводными. Индивидуальные индексы характеризуют изменение исследуемого показателя по одному товару или виду продукции. Сводные индексы отражают общее изменение по товарной группе или продуктовому ряду предприятия.

Сводный индекс цен может исчисляться в агрегатной, среднеарифметической или среднегармонической формах.

Например для индекса цен имеем: агрегатный -, (где -цены, - количество товара) среднеарифметический -, среднегармонический - ,

Специфическим вопросом построения индексов является выбор весов. Так, при расчете сводного индекса цен, текущие и базисные цены на товары, в большинстве случаев «взвешиваются» по объему реализации текущего периода (как это сделано выше), но иногда могут использоваться и базиснае веса. Необходимо уяснить, что выбор весов в одном индексе обуславливает их выбор во всех взаимосвязанных с ним индексах.

Приведем примеры индексных расчетов.

Пример1. Рассчитать индивидуальные и общие индексы товарооборота, физического объема проданных товаров и цен по следующим данным о ценах и реализации (товаров) за два месяца: Таблица 14

То вары	Январь			Февраль			Индексы (%)
	Цена, руб.	Реализация		Цена, руб	Реализация		Цен	Физического объема продажи	Товарооборота
		кг	руб.		кг	руб.
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
А	10	800	8000	8	750	6000	80	93	75
Б	5	400	2000	5	540	2700	100	135	135
В	2	150	300	3	200	600	150	150	200
Итого	-	-	10300	-	-	9300	87.5	102.7	90.3

Индивидуальные индексы, характеризующие динамику показателей по каждому товару, помещены в графах 7, 8, 9 таблицы по строкам А, Б, В. Они легко получаются путем сравнения соответствующих показателей за январь и февраль (например, индекс цен по товару "А" равен . Сводные индексы записаны по итоговой строке этих колонок. Они рассчитаны следующим образом: Полученный результат указывает на то, что цены снизились на 12.3%.

Из формулы следует, что индекс цен есть отношение стоимости товаров отчетного периода к стоимости тех же товаров, но по базисным (у нас январским) ценам. Снижение цен привело к удешевлению массы товаров, проданных в феврале в абсолютном выражении на сумму 1300 руб. (10600-9300).

Индекс количества проданных товаров (физического объема товарооборота) рассчитывается как отношение товарооборота отчетного периода по базисным ценам к товарообороту базисного периода:

Следовательно, физический объем продажи возрос на 2,7%.

Индекс товарооборота (стоимости проданных товаров) может быть получен двумя способами:

1 ) по формуле

2) на основе рассчитанных индексов

Если индексы рассчитываются за три и более периодов, то в зависимости от задач исследования и имеющихся данных выбирают один из четырех возможных вариантов построения индексной системы: цепные индексы с переменными или постоянными весами, базисные индексы с переменными или постоянными весами.

Для изучения динамики среднего уровня в статистике используют систему взаимосвязанных индексов, которая включает в себя индекс переменного состава, индекс фиксированного (постоянного) состава, индекс структурных сдвигов. Данные индексы позволяют определить, как изменится средняя величина за счет изменения индивидуальных значений признака и за счет изменения структуры производства или реализации.

Индекс переменного состава определяется по формуле

Данный индекс показывает как изменится средняя цена за счет изменения цен и структуры совокупности.

Индекс фиксированного состава показывает только изменение цен и рассчитывается по формуле:

Индекс структурных сдвигов показывает влияние структурных изменений на динамику средней цены. Он рассчитывается по формуле:

Между этими индексами существует следующая взаимосвязь:

Рассмотрим расчет этих индексов на примере.

Пример 2. По нижеследующим данным определим общий индекс цен на товар "А" в двух формах: фиксированного и переменного состава, а также оценим влияние структурных сдвигов на динамику средней цены:

Таблица 15

Рынки	Цена за 1 кг товара (руб.)		Продано товара (кг)
	I кв.	II кв.	I кв.	II кв.
N1	15	12	500	300
N2	10	10	500	700

Индекс цен переменного состава получается как отношение средней цены двух сравниваемых периодов:

Таким образом, средняя цена товара на двух рынках снизилась на 15,2% во II квартале по сравнению с I кварталом за счет снижения цен и изменения в структуре реализации.

Индекс цен фиксированного состава рассчитаем по уже известной формуле:

Таким образом, цена товара на двух рынках снизилась на 7,9% во II квартале по сравнению с I кварталом.

Средняя цена товара снизилась на 8% во II квартале по сравнению с I кварталом за счет изменения структуры реализации. Проверим взаимосвязь:

Контрольные вопросы

1 Дайте определение сводного индекса.

2 Назовите формы сводного индекса.

3 Как связаны между собой цепные и базисные индексы?

4 Как строятся системы индексов с переменными и

постоянными весами?

5 Чем отличаются территориальные индексы от динамических?

6 Напишите формулы конкретных индексов, которые Вы знаете.