10. Поверхности вращения

Поверхностью вращения называется поверхность, образованная при вращении линии (образующей) вокруг неподвижной оси. В инженерной практике поверхности вращения задаются, как правило, своими очерками (рис.73,74). На рис. 74 показаны наиболее часто встречающиеся в инженерной практике поверхности вращения.

10.1.Основные линии поверхности вращения.

Параллель - сечение поверхности вращения плоскостью, перпендикулярной оси вращения. Представляет собой окружность, которая на плоскость проекций, перпендикулярную оси, проецируется в натуральную величину, а в плоскость, параллельную оси, - в виде отрезка, перпендикулярного проекции оси и равного диаметру параллели. Наибольшая из близлежащих параллелей называется экватором, наименьшая - горлом.

Меридиан - сечение поверхности вращения плоскостью, проходящей через ось вращения.

Меридиан, расположенный в плоскости, параллельной плоскости проекций, называется главным меридианом и определяет очерк поверхности в этой плоскости.

С помощью этих линий «берутся» (строятся) точки, принадлежащие поверхности. При этом используется признак принадлежности точки поверхности:

точка принадлежит поверхности, если она ле- жит на линии, этой поверхности принадлежащей.

Например, с помощью параллели радиуса R на поверхности построены проекции точки А: через заданную фронтальную проекцию А₂ проведена проекция параллели, определен её радиус и построена её горизонтальная проекция, по принадлежности которой найдена горизонтальная проекция А₁. При этом заданному положению А₂ соответствуют два положения горизонтальной проекции точки : А₁, если точка А видима на П₂, и А₁^*, если она на П₂ невидима.

10.2.Пересечение криволинейной поверхности плоскостью

Поверхности вращения второго порядка пересекаются плоскостью по кривым второго порядка.

10.2.1.Cферические сечения. При пресечении сферы плоскостью всегда получается окружность.

10.2.2.Цилиндрические сечения. Вид цилиндрического сечения (рис.75) зависит от положения секущей плоскости относительно оси цилиндра:

1. плоскость перпендикулярна оси цилиндра – в сечении – окружность с центром О на оси i и радиусом, равным радиусу цилиндра Гi , Г Ф_цил= окружность n(О, R);

2. плоскость параллельна оси цилиндра – в сечении две параллельных прямых – образующих цилиндра  i ,  Ф_цил = a и b;

3. плоскость наклонена к оси цилиндра – в сечении - эллипс с центром О^* на оси i с большой осью АВ, величина которой зависит от угла наклона плоскости к оси, и малой осью CD, равной диаметру цилиндра

 i ,  Ф_цил = эллипс (О^*, AB, CD =R).

Цилиндрическая поверхность является проецирующей к плоскости проекций, перпендикулярной к оси цилиндра, поэтому в эту плоскость (на рис.74 в П₁) сечения цилиндра проецируются на окружность - вырожденную проекцию (очерк) поверхности

10.2.3.Конические сечения. Вид конического сечения зависит от следующих факторов (рис.76):

1. Положение секущей плоскости относительно вершины конуса:

если плоскость проходит через вершину конуса ( S) - в сечении две пересекающиеся прямые (образующие конуса);

если плоскость не проходит через вершину - в сечении кривые второго порядка.

2. Угол  между секущей плоскостью и осью конуса:

если угол - 90°( Г i), то в сечении окружность (О, r) (параллель конуса);

если угол не равен 90° - в сечении эллипс, парабола или гипербола.

3. Соотношение между углом  наклона секущей плоскости к оси конуса и углом  между осью конуса и его образующей:

а)  ,  Ф_кон = эллипс; большая ось эллипса – АВ, малая – CD, центр эллипса О^* не лежит на оси конуса и находится делением АВ пополам (А₂О₂ = В₂О₂).

б) = ,  Ф_кон = парабола с вершиной F;

в)    ,  Ф_кон = гипербола с вершинами в точках Р.