4. Как определяются собственные и взаимные проводимости?

Любую из проводимостей можно представить как

,

где и - активная и реактивная проводимости;

- модуль комплексной проводимости (полная проводимость);

- аргумент (фаза) комплексной проводимости, т. е. угол между осью положительных вещественных значений и вектором, изображающим комплексную проводимость на комплексной плоскости (рис. 2.9);

и - активное и реактивное сопротивления;

- модуль комплексного сопротивления (полное сопротивление);

;

.

Верхний знак в выражении соответствует индуктивной проводимости, а нижний – емкостной.

При определении взаимных проводимостей часто получают отрицательные значения ее вещественной составляющей и угла . Это допустимо, т.к. взаимная проводимость характеризует не реальных элемент, а представляет собой комплексный коэффициент пропорциональности между током в одной ветви и напряжением в другой ветви. У собственных проводимостей активные составляющие и углы не могут быть отрицательными.

Рис. 2.9. - Векторы комплексных сопротивлений и проводимостей

4. Охарактеризуйте способы определения собственных и взаимных проводимостей.

Собственные и взаимные проводимости можно найти различными способами:

1. способом наложения;

2. способом преобразований;

3. способом единичных токов;

4. с помощью матричных методов.

Способ наложения - синхронные машины представляются некоторыми постоянными сопротивлениями с приложенными за ними ЭДС, а асинхронные двигатели – только сопротивлениями. Любая система может быть в этом случае представлена схемой, аналогичной схеме, показанной на рис.

Используя метод наложения, заменим рассмотрение данной схемы рассмотрением ряда подсхем, каждая из которых содержит только один источник ЭДС (например, в первой ветви – рис)

В этом случае ток в первой ветви может быть найден как

,

(2.5)

где - собственный ток первой ветви;

, ,…,- взаимные токи первой ветви и остальных ветвей, содержащих источники ЭДС.

Собственный ток ветви – это составляющая тока в любой ветви, вызванная действием ЭДС, приложенной в данной ветви, при отсутствии ЭДС в других ветвях.

Собственный ток ветви с номером n равен

,

(2.6)

где - ЭДС n-ой ветви;

- собственная проводимость n-ой ветви, представляющая собой коэффициент пропорциональности между током n-ой ветви и ЭДС этой же ветви при равенстве нулю ЭДС во всех остальных ветвях.

Взаимный ток двух ветвей – это составляющая тока в одной из ветвей, вызванная действием ЭДС в другой ветви при равенстве нулю ЭДС во всех остальных ветвях.

Взаимный ток ветвей n и m равен

,

(2.7)

где - ЭДС ветви с номером m;

- взаимная проводимость ветвей n и m, представляющая собой коэффициент пропорциональности между током ветви n и ЭДС, приложенной в ветви m, при равенстве нулю ЭДС во всех остальных ветвях.

Величины, обратные собственным проводимостям ветвей, называются собственными сопротивлениями ветвей, а величины, обратные взаимным проводимостям ветвей, - взаимными сопротивлениями ветвей.

Способ преобразования - заключается в том, что исходная схема преобразуется к виду схемы, изображенной на рис. 2.10.

Собственные и взаимные проводимости находятся в этом случае следующим образом:

,	(2.9)
,	(2.10)
и т.д.	(2.11)

Способ единичных токов - делается предположение о том, что все ЭДС кроме одной равны нулю. Ток в одной из ветвей принимают равным единице и последовательно находят токи в ветвях и напряжения в узлах схемы при принятых допущениях, а затем определяют величину ЭДС, которая необходима для протекания единичного тока. В качестве примера рассмотрим схему, изображенную на рис. 2.11.

Рис. 2.11. Исходная схема

Будем считать, что все ЭДС, кроме равны 0, а в ветви 4 протекает ток (рис. 2.12).

Рис. 2.12. Схема с источником ЭДС в первой ветви

В этом случае напряжение в узле b равно

.

(2.12)

Ток в ветви 3

.

(2.13)

Ток в ветви 5

.

(2.14)

Падение напряжения на сопротивлении ветви 5

.

(2.15)

Напряжение в узле a

.

(2.16)

Ток в ветви 2

.

(2.17)

Ток в ветви 1

.

(2.18)

Падение напряжения на сопротивлении ветви 1

.

(2.19)

ЭДС ветви 1

.

(2.20)

После этого можно определить собственную проводимость первой ветви, а также взаимные проводимости первой и остальных ветвей

,	(2.21)
и т.д.	(2.22)

Для определения остальных собственных и взаимных проводимостей эту процедуру повторяют, последовательно вводя ЭДС во все генераторные ветви.

Матричный метод на основании графа схемы замещения. Например, можно использовать выражение

,

(2.23)

где - матрица собственных и взаимных проводимостей ветвей;

- квадратная матрица сопротивлений ветвей, являющаяся при отсутствии взаимной индукции между ветвями диагональной матрицей;

- матрица соединений в узлах (первая матрица инциденций);

- матрица комплексных коэффициентов распределения напряжения, определяемая как

,

(2.24)

где - матрица узловых проводимостей.

Элементы главной диагонали матрицы являются собственными проводимостями ветвей, а остальные элементы – взаимными проводимостями.