Электродинамические усилия

Электродинамические усилия – это усилия, возникающие в токопроводящих элементах под воздействием с магнитного поля при прохождении по ним электрического тока.

1. Расчёт электродинамических усилий с использованием закона Био-Савара-Лапласа

Электродинамические усилия от действия тока в линейных проводниках можно рассчитать в общем виде по формуле

; (1.1)

,

где - коэффициент контура, который зависит от геометрических размеров проводников и взаимного пространственного расположения, определяется аналитически (см. Приложения 3);

- коэффициент формы, который определяется по кривым Двайта, (см. рис. П4), учитывает несимметричность магнитного поля вокруг токопроводящих элементов, где поперечное сечение отлично от круглого, и зависит от формы поперечного сечения, в частности, для проводника круглого сечения=1

- токи, протекающие по проводникам, А

F- усилие, действующее на проводник, Н

При взаимодействии параллельно расположенных проводников разной длины, силы, действующие на них, одинаковы. Точки приложения равнодействующих сил не находятся в их середине и определяются графоаналитическим путем.

Рисунок 1.1 – Поясняющий рисунок.

2. Расчет электродинамических усилий по энергетическим формулам

Приведенные в этом параграфе зависимости дают возможность освоить метод расчета усилий по энергетическому принципу для наиболее часто встречаю­щихся на практике случаев, т. е. для параллельных шин, полубесконечных петель, катушек, витков, где индуктивность или взаимоиндуктивность контуров может быть выражена как функция координаты, в направлении которой вычисляется сила взаимодействия. При этом использу­ются следующие расчетные формулы и соотношения.

Обобщенное усилие, действующее на проводник при i = const,

,(2.1)

где W — электромагнитная энергия системы, Дж;

x — обобщенная координа­та, м.

В линейных системах, поскольку

; (2.2)

,(2.3)

где L — индуктивность системы, Гн.

Электродинамическое усилие в проводниках при изменении поперечного сечения (усилие Двайта)

, (2.4)

где D, d — соответственно диаметры большего и меньшего поперечного сече­ния, м;

₀ — магнитная проницаемость вакуума, Гн/м

3. Расчет электродинамических усилий при переменном токе

В данном параграфе приведены зависимости для расчета электродинамических усилий, когда по проводникам протекает переменный ток. Так как усилия, действующие на проводники при переменном токе, изменяются во времени, то возникает необходимость в определении и правильном выборе собственной частоты колебаний элементов электрических аппаратов, подвергающихся воздействию этих усилий. Необходимо правильно рассчитать значения мак­симальных усилий, которые зависят от вида и места короткого замыкания в системе. При этом используются следующие расчетные формулы и соотношения.

Электродинамическое усилие между двумя проводниками в однофазной системе

, (3.1)

где ₀ = 410^-7— магнитная проницаемость вакуума, Гн/м;

 = 2f — угловая частота тока, с^-1;

I_m — максималь­ное значение тока при синусоидальном законе его изменения, A;

k_k — коэффициент контура электродинамических усилий;

f — частота тока, Гц.

Закон изменения тока при однофазном коротком замыкании

, (3.2)

где T—постоянная затухания апериодической составляющей тока, с.

Значение ударного тока короткого замыкания

, (3.3)

где I — действующее значение установившегося тока короткого замыкания, А.

Значение максимального отталкивающего усилия, действующего на крайние проводники в трехфазной системе при расположении проводников в одной плоскости на одинаковом расстоянии друг от друга:

. (3.4)

Значение максимального отталкивающего и притягивающего усилий, действующих на средний проводник в трехфазной системе при расположении проводников в одной плоскости на одинаковом расстоянии друг от друга:

. (3.5)

Значение максимального притягивающего усилия, дей­ствующего на крайние проводники в трехфазной системе при расположении проводников в одной плоскости на оди­наковом расстоянии друг от друга,

; (3.6)

.(3.7)

На среднем проводнике 2 (см. рис. 1.1)

. (3.8)

С учётом свободной составляющей тока трёхфазного короткого замыкания.

.(3.9)

Для двух произвольно расположенных параллельных проводников разной длины (см. рис. 1.1) получена формула

,(1.2)

где D – сумма диагоналей трапеции, построенной по размерам взаимодействующих проводников;

S – суммарная длина боковых сторон этой трапеции;

a – расстояние между проводниками.

а) б)

Рисунок 1.2 – Определение равнодействующей ЭДУ

При взаимодействии как угодно параллельно расположенных проводников разной длины силы, действующие на них, одинаковы. Точки приложения равнодействующих сил не находятся в их середине и определяются графоаналитическим путем. Рассмотрим определение точки приложения равнодействующей для отрезка I. ОтрезокIразбивается на участки (рис. 1.2 а), длина которых тем меньше, чем больше ожидаемое значение индукции на участке. После этого находятся ЭДУF_1-2 ,F_2-3 ,F_3-4 , действующие между участками 1-2 , 2-3 , 3 - 4 и проводникомIIи приложенные посредине этих участков. Для этого векторF_1-2 продолжаем на длину, равнуюF_2-3 , а векторF_2-3- на длину, равнуюF_1-2 . На полученных отрезках стоится прямоугольник (рис. 1.2 б). Конец вектораF_1-2соединяется с нижней правой вершиной, а конец вектораF_2-3с нижней левой вершиной прямоугольника. Прямая, проведённая параллельно векторуF_1-2через точку пересечения А₁является результирующим векторомF_1-3с точкой приложения А. Аналогично находится равнодействующая векторовF_1-3иF_3-4с точкой приложения Б.