15 volodin s

№

Количество (N)

Диапазон изменения

вар

Ряд и проверочная функция

членов ряда

аргумента и шаг

.

cos

cos 2

cos n

4

S 1 x

x2

4

... xn

4

X [0,1 1]

12

1!

2!

n!

30

H = 0,1

xcos

y e

4 cos(x sin

)

4

x cos

x2 cos 2

xn cos n

S

3

...

X [0,1 1]

3

3

13

1

2

n

40

1

H = 0,1

y

ln(1 x x2 )

2

4

sin 3x

n 1 sin(2n 1)x

S

sin x

... ( 1)

X [0,1 1]

14

2

(2n

1)

2

40

3

H = 0,1

y x

S

x2

x4

... ( 1)n 1

x2n

X [0,1 0,8]

15

2n(2n 1)

10

2

12

H = 0,1

y x arctan x ln

1 x2

S cos x

cos3x

...

cos(2n 1)x

16

(2n 1)

40

X [Pi/5 Pi]

32

2

x

H = Pi/10

y

8

4

S 3x 8x2

... n(n 2)xn

X [0,1 0,9]

17

x(3 x)

40

y

H = 0,1

(1 x)3

S x cos

x2 cos2

... xn cosn

X [0,1 1]

18

4

4

4

40

H = 0,1

y (x

2 / 2 x2 ) /(1 x

2

x2 )

S

x

4x2

...

n2

xn

(2n 1)!

19

3!

5!

25

X [0,2 1]

1 x 1

H = 0,1

y

sh x

ch

x

4

x

S x

x3

...

x2n 1

20

3!

(2n 1)!

25

X [0,1 1]

(e

x

e

x

)

H = 0,1

y

2

S 1

3

x2

... ( 1)n

2n2

1

x2

21

2

(2n)!

40

X [0,1 1]

x

2

x

H = 0,1

y

1

cos x

sin x

2

2

31

№

Количество (N)

Диапазон изменения

вар

Ряд и проверочная функция

членов ряда

аргумента и шаг

.

S 1 2

x

...

n2 1 x n

2

n!

X [0,1 1]

22

2

40

2

x

x

H = 0,1

y

x

1 e2

4

2

S

4 2sin 2x

4sin 4x

2nsin 2nx

...

X [0,1 3,1]

23

1 3

3 5

(2n 1) (2n 1)

40

H = 0,3

y cos x

S (1 x)2

(1 x)2

... ( 1)

(1 x)2n

X [–2 –1]

24

2

n

40

1

H = 0,1

y ln

2

x

2x 2

S cos x

cos 2x

... ( 1)n 1

cos nx

25

n

40

X [0,3 3]

2

y ln

2 cos

x

H = 0,3

2

S cos x

cos2x

... ( 1)n

cos nx

26

n2

40

X [Pi/2 Pi]

2

1

2

2

H = Pi/5

y

x

4

3

S 1

cos x

cos 2x

...

cos nx

X [0,1 1]

27

n!

20

1!

2!

H = 0,1

y ecos x cos(sin x)

S 1

x2

... ( 1)n

x2n

X [0,1 1]

28

(2n)!

15

2!

H = 0,1

y cos x

S x

x5

...

x4n 1

29

5

4n 1

40

X [0,1 0,3]

1

1 x

1

H = 0,1

y

ln

arctan x

4

1 x

2

cos

cos 2

cos n

30

S 1

x

4

x2 ...

4

xn

20

X [0,1 1]

4

1!

2!

n!

H = 0,1

xcos

y e

4 cos(x sin x)

x cos

x2

cos 2

xn cos n

S

...

3

X [0,1 1]

3

3

31

1

2

40

1

n

H = 0,1

y

ln(1 x x2 )

2

32

№

Количество (N)

Диапазон изменения

вар

Ряд и проверочная функция

членов ряда

аргумента и шаг

.

4

sin 3x

n 1 sin(2n 1)x

S

sin x

... ( 1)

X [0,1 1]

32

2

(2n

1)

2

40

3

H = 0,1

y x

S

x2

x4

... ( 1)n 1

x2n

X [0,1 0,8]

33

2n(2n 1)

10

2

12

H = 0,1

y x arctan x ln

1 x2

2

cos2x

cos 4x

cos(2n)x

S

...

X [0 3]

34

2

2

2

n

2

40

6

1

H = 0,3

y x( x)

S 1 3x2

5x4

...

2n 1

x2n

X [0,1 1]

35

15

2!

n!

H = 0,1

y (1 2x2 )ex2

S cos x

cos2x

... ( 1)n

cos nx

36

2

n2

40

X [Pi/2 Pi]

1

2

2

H = Pi/5

y

x

3

4

S 1

cos x

cos 2x

...

cos nx

X [0,1 1]

37

20

1!

2!

n!

H = 0,1

y ecos x cos(sin x)

S 1

x2

... ( 1)n

x2n

X [0,1 1]

38

(2n)!

15

2!

H = 0,1

y cos x

S x

x5

...

x4n 1

39

5

4n 1

40

X [0,1 0,3]

1

1 x

1

H = 0,1

y

ln

arctan x

4

1 x

2

4

sin 3x

n 1 sin(2n 1)x

S

sin x

... ( 1)

X [0,1 1]

40

2

(2n

1)

2

40

3

H = 0,1

y x

33

Задача 12

Найти численное решение дифференциального уравнения y =f(x, y) с начальными условиями y(x0)=y0 на заданном отрезке [a, b] и с заданным шагом h. Построить необходимые графики.

Таблица 11 – Варианты заданий к задаче 12

	№	Дифференциальное уравнение	Начальные условия	Диапазон	Шаг
	вар.
	1	y y e2x	Y(0)=3	[0; 1,5]	0,15
	2	y cos x y	Y(0)=1,5	[0; 2]	0,2
	3	y x / y	Y(0)=2	[0; 1,5]	0,15
	4	y x2 y / x	Y(1)=1	[1; 3]	0,2
	5	y y /(x2 y x)	Y(1)= –2	[1; 2]	0,1
	6	y e2x 3y	Y(0)=0	[0; 2]	0,2
	7	y (y x) / x	Y(1)=1	[1; 3]	0,2
	8	y 1/ cos x y tan x	Y(0)=2	[0; 2]	0,2
	9	y (x2 y2 ) /(2xy)	Y(1)=2	[1; 3]	0,2
	10	y ex y	Y(0)=1	[0; 2]	0,2
	11	y sin x y	Y(0)=0,5	[0; 2]	0,2
	12	y x y 1	Y(0)=0	[0; 2]	0,2
	13	y 2y 4x	Y(0)= –2	[0; 2]	0,2
	14	y ex x 2y	Y(0)=0	[0; 2]	0,2
	15	y y / x tan(y / x)	Y(0,5)=0,12	[0,5; 1]	0,05
	16	y y /(1 x) y2	Y(0)=1	[0; 2]	0,2
	17	y (y x2 ) /(x x2 )	Y(1)=1	[1; 3]	0,2
	18	y (xy 1)( y / x)	Y(2)= –2	[2; 3]	0,1
	19	y 4y sin 2x	Y(0)=1	[0; 1]	0,1
	20	y y 1 ex	Y(0)=2,5	[0; 2]	0,2
	21	y y e x cos x	Y(0)=0	[0; 2]	0,2
	22	y y ex cos x	Y(0)=0	[0; 1]	0,1
	23	y y sin x e x	Y(0)=1	[0; 2]	0,2
	24	y x2 y2	Y(0)=0	[0; 1]	0,1
	25	y 1 xy2	Y(0)=0	[0; 1]	0,1
	26	y y / x y2	Y(1)=1	[1; 2]	0,2
	27	y y x	Y(0)=1,5	[0; 1]	0,2
	28	y y3 / x y2	Y(1)=1	[1; 2]	0,1
	29	y x / y y2	Y(0)=1	[0; 1,2]	0,1
	30	y xy2 2	Y(0)=0,1	[0,2; 1]	0,1
	31	y sin x y	Y(0)=0,5	[0; 2]	0,2
	32	y x y 1	Y(0)=0	[0; 2]	0,2
	33	y 2y 4x	Y(0)= –2	[0; 2]	0,2
	34	y ex x 2y	Y(0)=0	[0; 2]	0,2
	35	y y / x tan(y / x)	Y(0,5)=0,12	[0,5; 1]	0,05
	36	y y /(1 x) y2	Y(0)=1	[0; 2]	0,2

34

	№	Дифференциальное уравнение	Начальные условия	Диапазон	Шаг
	вар.
	37	y (y x2 ) /(x x2 )	Y(1)=1	[1; 3]	0,2
	38	y (xy 1)( y / x)	Y(2)= –2	[2; 3]	0,1
	39	y 4y sin 2x	Y(0)=1	[0; 1]	0,1
	40	y ex x 2y	Y(0)=0	[0; 2]	0,2

35

Задача 13

Найти численное решение дифференциального уравнения y =f(x,

y, y ) с начальными

условиями y(x0)=y0

и y (x0)=y 0 на заданном отрезке [a, b] и с заданным шагом h. Построить

необходимые графики.

Таблица 12 – Варианты заданий к задаче 13

№

Дифференциальное уравнение

Начальные условия

Диапазон

Шаг

вар.

1

y 5y 6y ex

Y(0)=0; Y (0)=0

[0; 0,5]

0,05

2

y

y 1/ cos x

[0; 1,5]

0,15

Y(0)=1; Y (0)=0

3

y

(1

x

2

)

2

1

0

Y(0)=1; Y (0)=1

[0; 2]

0,2

(y )

4

4xy 2y y 0

Y(1)=1,38; Y (1)= –0,15

[1; 3]

0,2

5

y 4y e3x (13x 7)

Y(0)=0; Y (0)= –4

[0; 0,5]

0,05

6

y 2y 2y

2e x cos x

Y(0)=1; Y (0)=0

[0; 2]

0,2

7

y 3y e5x

Y(0)=2,2; Y (0)=0,8

[0; 0,5]

0,05

8

x

2

y

y

0

Y(1)=2; Y (1)=3,5

[1; 3]

0,2

2,5y x

9

x2 y 4xy 6y 2

Y(1)=1,433; Y (1)=2,3

[1; 2]

0,1

10

y 3y 2y cos 2x

Y(0)=1,95; Y (0)=2,7

[0; 1,5]

0,15

11

y y e2x (x 1)

Y(0)=11/9; Y (0)= –11/9

[0; 2]

0,2

12

y 0,5y 0,5y 3ex / 2

Y(0)= –4; Y (0)= –2,5

[0; 2]

0,2

13

y y 6y 3x2

x 1

Y(0)= –0,9; Y (0)=3,2

[0; 2]

0,2

14

y 4y sin x sin 2x

Y(0)=1; Y (0)= –23/12

[0; 1]

0,1

15

y (1/ x) y (1/ x2 )y 8x

Y(1)=4; Y (1)=4

[1; 2]

0,1

16

x2 y xy 0

Y(1)=5; Y (1)= –1

[1; 3]

0,2

17

y 4y cos3x

Y(0)=0,8; Y (0)=2

[0; 2]

0,2

18

y 2y y 5xex

Y(0)=1; Y (0)=2

[0; 1]

0,1

19

8y 2y 3y x 5

Y(0)=1/9; Y (0)= –7/12

[0; 1]

0,1

20

y y 6y 2e4x

Y(0)=1,433; Y (0)= –0,367

[0; 1]

0,1

21

y y sin x cos2x

Y(0)=1,8; Y (0)= –0,5

[0; 2]

0,2

22

y 4y 4y 0

Y(0)=1; Y (0)= –1

[0; 1]

0,1

23

x2 y 2y 0

Y(1)=5/6; Y (1)=2/3

[1; 3]

0,2

24

y 4y 5y 3x

Y(0)=1,48; Y (0)=3,6

[0; 1,5]

0,15

25

y 3y 2y x2

3x

Y(0)=5,1; Y (0)=4,2

[0; 2]

0,2

26

y 2y y xex

Y(0)=1; Y (0)=2

[0; 1]

0,1

27

y y 1 ex

Y(0)=2,5; Y (0)=1,5

[0; 2]

0,2

28

y 3y 2y 2sin x

Y(0)=2,6; Y (0)=3,2

[0; 1,5]

0,15

29

y 4y 4y 2x 3

Y(0)= –1/4; Y (0)= –1/2

[0; 1,5]

0,15

30

y y x2

x 2

Y(0)=1; Y (0)=0

[0; 2]

0,2

31

y y e2x (x 1)

Y(0)=11/9; Y (0)= –11/9

[0; 2]

0,2

32

y 0,5y 0,5y 3ex / 2

Y(0)= –4; Y (0)= –2,5

[0; 2]

0,2

33

y y 6y 3x2

x 1

Y(0)= –0,9; Y (0)=3,2

[0; 2]

0,2

34

y 4y sin x sin 2x

Y(0)=1; Y (0)= –23/12

[0; 1]

0,1

35

y (1/ x) y (1/ x2 )y 8x

Y(1)=4; Y (1)=4

[1; 2]

0,1

36

	№	Дифференциальное уравнение	Начальные условия	Диапазон	Шаг
	вар.
	36	x2 y xy 0	Y(1)=5; Y (1)= –1	[1; 3]	0,2
	37	y 4y cos3x	Y(0)=0,8; Y (0)=2	[0; 2]	0,2
	38	y 2y y 5xex	Y(0)=1; Y (0)=2	[0; 1]	0,1
	39	8y 2y 3y x 5	Y(0)=1/9; Y (0)= –7/12	[0; 1]	0,1
	40	y 4y sin x sin 2x	Y(0)=1; Y (0)= –23/12	[0; 1]	0,1

37

Задача 14

Провести линейное интерполирование функции, заданной таблично. Подготовить исходные данные для вычисления функции y(x) в точках x [x0; xn], не совпадающих с узлами интерполяции xi (i=0, 1, 2, …, n), для чего заполнить таблицу 14 исходных значений xi={x0, x1, …, xn} и yi={y0, y1, …, yn}, воспользовавшись стандартной функцией yi tan xi0 . Значения x, x0 и xn приведены в таблице вариантов задания 13.

Таблица 13 – Варианты заданий к задаче 14

Номер варианта		X,	X0,					Xn,
		градусы	градусы					градусы
1		6,5	5					10
2		17,5	16					20
3		13,25	10					15
4		30,4	27					33
5		37,5	35					40
6		42,75	42					47
7		47,5	45					50
8		48,75	47					53
9		75,25	71					76
10		63,4	60					65
11		49,6	47					52
12		55,5	54					59
13		20,3	19					24
14		31,7	29					33
15		52,4	51					56
16		69,75	67					71
17		37,25	35					41
18		46,2	44					51
19		9,8	8					12
20		13,75	12					17
21		17,6	14					19
22		25,5	24					31
23		39,2	36					41
24		40,6	38					44
25		22,5	18					23
26		48,4	46					51
27		56,4	55					59
28		68,8	65					70
29		61,25	58					64
30		70,3	68					73
31		8,8	7					12
32		16,4	14					20
33		61,5	60					65
34		26,3	25					30
35		43,6	40					45
36		37,8	35					40
37		40,6	38					44
38		22,5	18					23
39		48,4	46					51
40		31,7	29					33
	Таблица 14 – Таблица исходных данных
Узлы интерполяции Xi					X0		X1	…	Xn

38

Значения функции в узлах интерполяции Yi

Y0

Y1

…

Yn

Пример подготовки исходных данных: задан вариант 36. Из таблицы 13 определяем, что X=37,8; X0=35; Xn=40. Рассчитываем значения вектора Yi = tan(Xi) для Xi = 350, 360, 370, 380, 390,400. (X0 X Xn). В

таблицу исходных данных будут внесены следующие значения:

Xi	35	36	37	38	39	40
Yi	0,7002	0,7262	0,7536	0,7813	0,8098	0,8391

Применяя линейное интерполирование, найдем значение функции Y(37,8).

39

Задача 15

1.Задан массив Ai, i = 1, 2, 3, 4, ..., N

2.Сформировать массив Yi с помощью выражений из таблицы 15.3 и обработать его по данным таблиц 15.1, и 15.2.

3.Дополнительно определить в массиве Ai среднее арифметическое элементов M3 и M4.

4.Осуществить запись полученных результатов во внешний файл на дискете.

Таблица 15.1 – Варианты заданий к задаче 15

вариант				П а р а м е т р ы
	C	D	E	данные для массива Ai (i=1…N)			№
				диапазон случ. чисел	тип случ. чисел	N	формулы
1	M1	P1	Q1	[–10, 10]	Real	15	1
2	M2	P3	Q2	[1, 50]	Integer, чётные	10	5
3	M3	P5	Q3	[0, 20]	Real	8	4
4	M4	P2	Q4	[2, 50]	integer, нечётные	12	3
5	M5	P4	Q5	[–15, 20]	Real	10	2
6	M1	P6	Q6	[2, 100]	Integer, чётные	15	1
7	M2	P1	Q1	[0, 10]	Real	10	2
8	M3	P3	Q2	[20, 100]	integer, нечётные	8	3
9	M4	P5	Q3	[–7, 60]	Real	15	4
10	M5	P2	Q4	[4, 30]	Integer, чётные	10	5
11	M1	P4	Q5	[–50, 50]	Real	12	1
12	M2	P6	Q6	[10, 100]	integer, нечётные	15	5
13	M3	P1	Q1	[–30, 30]	Real	14	4
14	M4	P3	Q2	[2, 50]	Integer, чётные	16	3
15	M5	P5	Q3	[0, 500]	Real	20	2
16	P1	M2	Q4	[–12, 50]	integer, нечётные	15	1
17	P2	M1	Q5	[6, 50]	real	12	2
18	P3	M3	Q6	[10, 60]	integer, чётные	18	3
19	P4	M5	Q1	[40, 60]	real	10	4
20	P5	M4	Q2	[–20, 20]	integer, нечётные	8	5
21	P6	M1	Q3	[5, 30]	real	12	1
22	P1	M3	Q4	[4, 70]	integer, четные	14	5
23	P2	M2	Q5	[10, 60]	real	16	4
24	P3	M4	Q6	[–10, 40]	integer, нечетные	20	3
25	P4	M5	Q1	[30, 60]	real	10	2
26	P5	M1	Q2	[–15,50]	integer, четные	8	1
27	P6	M3	Q3	[–30, 100]	real	12	2
28	M5	P2	Q4	[–12, 80]	integer, нечетные	15	3
29	M3	P4	Q5	[10, 70]	real	8	4
30	M1	P6	Q6	[25, 85]	integer, четные	10	5
31	M5	P1	Q6	[–15, 20]	real	12	1
32	M4	P3	Q5	[10, 55]	integer, чётные	15	5
33	M3	P5	Q4	[0, 30]	real	9	4
34	M2	P2	Q3	[12, 60]	integer, нечётные	14	3
35	M1	P4	Q2	[–15, 25]	real	11	2
36	M5	P6	Q1	[2, 40]	integer, чётные	16	1
37	M4	P1	Q6	[0, 20]	real	12	2
38	M3	P3	Q5	[20, 70]	integer, нечётные	9	3
39	M2	P5	Q4	[–20, 70]	real	16	4

40