11.9.1. Применение системы Simulink

ППП Simulink, входящий в состав программных продуктов фирмы MathWorks, предназначен для моделирования динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. С описанием этого пакета можно ознакомиться по книгам [51, 52].

Применение Simulink для моделирования нейронных сетей требует расширения библиотеки стандартных модулей моделями блоков, необходимых для сборки нейронных сетей. Это блоки функций взвешивания, накопления и активации, характерные только для нейронных сетей. Эти и другие блоки, необходимые для моделирования нейронных сетей, составляют библиотеку Neural Network Toolbox Block Library.

Библиотеки блоков для моделирования нейронных сетей

Доступ к библиотеке блоков для моделирования нейронных сетей может быть получен либо из средства просмотра SIMULINKLibraryBrowser(рис. 11.79, а), где имеется доступ к библиотекам блоков всех программных продуктов фирмыMathWorks, установленных на данном компьютере, либо посредством вызова с помощью команды neural библиотеки Neural Network Toolbox Block Library (рис. 11.79, б).

а

б

Рис. 11.79

Библиотека блоков функций активации.Раскрытие разделаTransferFunctionsв окнеSIMULINKLibraryBrowser(рис. 11.79,а) либо двойной щелчок левой клавиши мыши в области библиотекиTransferFunctions(рис. 11.79,б) открывают окно, содержащее блоки функций активации (рис. 11.80).

Рис. 11.80

Библиотека блоков функций накопления.Раскрытие раздела Net Input Functions в окнеSIMULINKLibraryBrowser(рис. 11.79,а) либо двойной щелчок левой клавиши мыши в области библиотеки Net Input Functions (рис. 11.79,б) открывают окно, содержащее блоки функций накопления (рис. 11.81).

Рис. 11.81

Библиотека блоков функций взвешивания.Раскрытие раздела Weight Functions в окнеSIMULINKLibraryBrowser(рис. 11.79,а) либо двойной щелчок левой клавиши мыши в области библиотеки Weight Functions (рис. 11.79,б) открывают окно, содержащее блоки функций взвешивания (рис. 11.82).

Рис. 11.82

Эти функции выполняют взвешивание вектора входа, используя формат вектора весов в виде вектор-строки. Поэтому для взвешивания векторов входа с помощью матрицы весов требуется S блоков функций взвешивания, по числу нейронов в слое.

Библиотека блоков управляющих устройств для моделирования систем управления. Раскрытие раздела Control Systems в окнеSIMULINKLibraryBrowser(рис. 11.79, а) либо двойной щелчок левой клавиши мыши в области библиотеки Control Systems (рис. 11.79, б) открывают окно, содержащее блоки функций для моделирования управляющих устройств систем управления, а также блок осциллографаGraphдля построения предельных циклов (рис. 11.83).

Рис. 11.83

Подробное описание функций, реализуемых перечисленными блоками, можно найти в соответствующих разделах книги.

Построение моделей нейронных сетей

GENSIM

Формирование S-модели нейронной сети

Синтаксис:

gensim(net,ST)

Описание:

Функция gensim(net, ST) формирует S-модель нейронной сети с именем net для ее запуска в среде системы Simulink; аргумент ST задает такт дискретности, который необходим для моделирования динамических сетей. Если сеть не имеет ЛЗ, т. е. является статической системой, то значение ST следует задать равным –1, что соответствует неопределенному такту дискретности.

Пример:

Создадим однослойную линейную сеть, реализующую следующее соотношение между входом и целью:

P = [1 2 3 4 5];

T = [1 3 5 7 9];

net = newlind(P,T);

Для того чтобы сформировать S-модель этой сети, используем команду

gensim(net,–1) % Рис.11.84

Рис. 11.84

В результате откроется окно системы Simulink с S-моделью нейронной сети, которая включает блок входа, блок нейронной сети и блок осциллографа (рис. 11.84).

Нажатие кнопки Toggle model browser(Включить средство просмотра модели) переводит окно системы Simulink в другое состояние (рис. 11.85).

Рис. 11.85

Окно Simulink дополняется средством просмотра модели, расположенным слева от схемы сети. Включение кнопки Show library linksи соседней с нейBrowse masked subsystemsпозволяет раскрыть описание структуры нейронной сети и просматривать ее элементы простым выбором того или иного элемента структуры. Рис. 11.86,а–ж, поясняет эту возможность.

а

б

в

г

д

е

ж

Рис. 11.86

Для подготовки S-модели нейронной сети (см. рис. 11.85) к моделированию следует ввести значение входного сигнала, активизируя двойным щелчком левой клавиши мыши блок Input1. Блок входа позволяет ввести значение некоторой константы; введем значение, равное 2 (рис. 11.87,а).

а

б

Рис. 11.87

Теперь можно выполнить моделирование нейронной сети, выбирая опцию Start из меню Simulation либо активизируя кнопку Start simulation на инструментальной панели. После выполнения моделирования активизируем блок Scope, который позволяет увидеть отклик сети на входное воздействие (рис. 11.87, б). Этот отклик равен постоянному значению 3 и свидетельствует о том, что данная нейронная сеть относится к классу статических систем.

Теперь рассмотрим пример моделирования динамической сети. Обратимся к сети Элмана, рассмотренной в гл. 8 и связанной с детектированием амплитуды гармонического сигнала.

Сформируем и обучим сеть Элмана:

p1 = sin(1:20);

p2 = sin(1:20)*2;

t1 = ones(1,20);

t2 = ones(1,20)*2;

p = [p1 p2 p1 p2];

t = [t1 t2 t1 t2];

Pseq = con2seq(p);

Tseq = con2seq(t);

R = 1; % Число элементов входа

S2 = 1; % Число нейронов выходного слоя

S1 = 10; % Число нейронов рекуррентного слоя

net = newelm([–2 2],[S1 S2],{'tansig','purelin'},'traingdx');

net.trainParam.epochs = 1000;

net.trainParam.show = 25;

net.trainParam.goal = 0.01;

[net,tr] = train(net,Pseq,Tseq);

Создадим S-модель этой сети, дополнив ее блокомToWorkspace, который позволяет записать результаты моделирования в виде массиваyoutв рабочую область системыMATLAB(рис.11.88,а):

gensim(net)

а

б

Рис. 11.88

Структурная схема сети Элмана показана на рис. 11.88, би представляет двухслойную сеть с обратной связью в первом слое.

Задав значение входного сигнала (рис.11.89, а), выполним моделирование сети и выведем результат в виде графика изменения выхода сети (рис. 11.89, б), используя данные из рабочей области системы MATLAB:

stairs(tout(1:5:end),yout) % Рис.11.89,б

а

б

Рис. 11.89

Сеть Элмана приходит в установившееся состояние к 10-му такту времени.

Справка:

help network/gensim

Сопутствующие функции: GENSIMM.

GENSIMM

Формирование М-файла для моделирования нейронной сети

Синтаксис:

<имя_файла> = gensimm(net)

Описание:

Функция <имя_файла> = gensimm(net) генерирует М-файл для моделирования нейронной сети и размещает его в каталоге C:\WINDOWS\TEMP\matlab_nnet\<имя_М-файла>; этот путь доступа соответствует строковой переменной с именем <имя_файла>.

Пример:

Сформируем М-файл для S-модели сети Элмана:

p1 = sin(1:20);

p2 = sin(1:20)*2;

t1 = ones(1,20);

t2 = ones(1,20)*2;

p = [p1 p2 p1 p2];

t = [t1 t2 t1 t2];

Pseq = con2seq(p);

Tseq = con2seq(t);

R = 1; % Число элементов входа

S2 = 1; % Число нейронов выходного слоя

S1 = 10; % Число нейронов рекуррентного слоя

net = newelm([–2 2],[S1 S2],{'tansig','purelin'},'traingdx');

netelm = gensimm(net)

netelm =C:\WINDOWS\TEMP\matlab_nnet\tp134040.m

Выведем на экран терминала текст М-файла:

type(netelm)

function [perf,El,Ac,N,LWZ,IWZ,BZ] = tp134040(net,Pd,Ai,Tl,Q,TS)

%TP134040 Temporary network simulation file.

%

% [perf,El,Ac,N,LWZ,IWZ,BZ] = tp134040(net,Pd,Ai,Tl,Q,TS)

% net – Neural network.

% Pd – numInputs–by–numLayers–by–TS cell array of delayed inputs.

% Ai – numLayers–by–numLayerDelays cell array of layer delay conditions.

% Tl – numLayers–by–TS cell array of layer targets.

% Q – number of concurrent simulations.

% TS – number of time steps.

% returns:

% perf – network performance:

% El – numLayers–by–TS cell array of layer errors:

% Ac – numLayers–by–(numLayerDelays+TS) cell array of layer outputs:

% N – numLayers–by–TS cell array of net inputs:

% LWZ – numLayers–by–numLayers–by–TS cell array of weighed layer outputs:

% IWZ – numLayers–by–numInputs–by–TS cell array of weighed inputs:

% BZ – numLayers–by–1 cell array of expanded biases:

% Input weights

IW1_1 = net.IW{1,1};

% Layer weights

LW1_1 = net.LW{1,1};

LW2_1 = net.LW{2,1};

% Biases

QOnes = ones(1,Q);

B1 = net.b{1}(:,QOnes);

B2 = net.b{2}(:,QOnes);

BZ = {B1; B2};

% Signals

El = cell(2,TS);

Ac = [Ai cell(2,TS)];

N = cell(2,TS);

IWZ = cell(2,1,TS);

LWZ = cell(2,2,TS);

for ts=1:TS;

tsc = ts + 1;

% Simulate Layer 1

IWZ{1,1,ts} = IW1_1*Pd{1,1,ts};

LWZ{1,1,ts} = LW1_1*Ac{1,tsc–1};

N{1,ts} = IWZ{1,1,ts}+LWZ{1,1,ts}+B1;

Ac{1,tsc} = tansig(N{1,ts});

% Simulate Layer 2

LWZ{2,1,ts} = LW2_1*Ac{1,tsc};

N{2,ts} = LWZ{2,1,ts}+B2;

Ac{2,tsc} = N{2,ts};

El{2,ts} = Tl{2,ts} – Ac{2,tsc};

end;

perf = mse(El,net,net.trainParam);

Сформированный М-файл имеет следующие входные и выходные аргументы.

Входные аргументы:

net– имя нейронной сети;

Pd– массив ячеек задержанных входов размераnumInputsnumLayersTS;

Ai– массив ячеек начальных условий на ЛЗ размераnumLayersnumLayerDelays;

Tl– массив ячеек векторов целей для слоя размераnumLayersTS;

Q– число выборок;

TS– длина выборки по времени.

Выходные аргументы:

perf– значение функционала качества;

El– массив ячеек ошибок слоя размераnumLayersTS;

Ac– массив ячеек выходов слоя размераnumLayers(numLayerDelays+TS);

N– массив ячеек входов размераnumLayersTS;

LWZ– массив ячеек взвешенных выходов слоя размераnumLayersnumLayersTS;

IWZ– массив ячеек взвешенных входов слоя размераnumLayersnumInputsTS;

BZ– массив ячеек для смещений размераnumLayers1.

Последующие операторы М-файла позволяют видеть, как моделируется нейронная сеть.

Сопутствующие функции: SIM.