Рисунки до задач к.1.0 - к.1.7

Рисунки до задач к.1.8 - к.1.9

Приклад розв’язання задачі К.1. Перший рівень складності

Точка В рухається в площині ху. Закон руху точки заданий рівняннями:

де х і у – координати точки, виражені в сантиметрах; t – час у секундах.

Дано:

;

с.

Визначити: рівняння траєкторії точки; для моменту часу знайти швидкість і прискорення точки, а також її дотичне, нормальне прискорення та радіус кривизни траєкторії у відповідній точці.

Розв'язання 1. Для визначення рівняння траєкторії точки виключимо із заданих рівнянь руху час таким чином:

Таблиця 1

Умови задач к.1.0 - к.1.9 (оцінка три бали)

Номер умови
	Рис. 0 - 2	Рис. 3 - 6	Рис. 7 - 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Таблиця 2

Умови задач к.1.0.А - к.1.9.А (оцінка чотири бали)

Номер умови
	Рис. 0 - 2	Рис. 3 - 6	Рис. 7 - 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Далі

Складемо ліві та праві частини останніх двох рівнянь:

,

та остаточно одержимо рівняння траєкторії точки у вигляді:

Це рівняння еліпса з центром у точці О (2; -1); мала піввісь еліпса а = 3 см, велика піввісь b = 5 см.

У початковий момент часу (при ) точка знаходиться на траєкторії в положенні, яке визначається координатами:

см;

см.

У заданий момент часу t₁=2 с точка має координати:

см;

см.

2. Швидкість точки знайдемо за її проекціями на координатні осі:

При с:

см/c;

см/c;

Таблиця 3