1.1.1 Основні аксіоми статики

На основі спореження явищ природи були встановлені загальні твердження, що приймаються без доведення – аксіоми статики.

В основу статики покладено п'ять аксіом.

Перша аксіома (принцип інерції). Система сил, пркладених до матеріальної то­чки, є зрівноваженою, якшо під дією сил даної системи точка перебуває в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху.

Матеріальна точка знаходиться в рівновазі, якщо рівнодійна всіх сил, що діють на неї, дорівнює нулю, тобто

Друга аксіома ( Принцип рівноваги двох сил). Дві сили, що діють на одне тіло,

Рис.1.2

взаємно зрівноважені , якщо вони рівні по модулю, протилежні по напряму та ле­жать на однієї прямій (рис. 1.2).

Третя аксіома (принцип приєднання чи виключення взаїмноврівноважених сил) механічний стан тіла не зміниться, якщо до нього чи приєднати чи виключити взаїмно­врівноважену систему сил (рис. 1.3).

Четверта аксіома (принцип паралелограма). Рівнодійна двох сил, прикладених до тіла в одній точці та спрямованих одна до одної під кутом, дорівнює геометричній сумі цих сил і зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах як на сторонах (рис. 1.4).

П’ята аксіома Принцип дії та протидії: сили, з якими два тіла діють одине на одне, дорівнюють по значенню, протилежні по напрямку та лежать на однієї прямій (однак не врівноважені, тому що прикладені до різних тіл) (рис. 1.5).

Тема 1.1.2 в’язі та їх реакції

Вільне тіло - це тіло, руху якого ніщо не перешкоджає. Невільне тіло - це тіло, руху якого перешкоджають інші тіла.

В'язь - це тіло, що перешкоджає руху інших тіл.

Реакція в'язі - це сила, з яким в’язь діє на тіло, перешкоджаючи

його руху.

Існують такі основні типи в’язей:

1) Ідеально гладка поверхня (поверхня столу, рівної дороги). Реакція в’язі напрям­лена перпендикулярно поверхні в’язі (рис 1.6, 1.9);

2. Шорстка поверхня. Умовно зображується похилою площиною (рис 1.7). Повна реакція розкладається на дві складові: R_n – нормальну та дотичну – R_Т відповідно напрямлені по нормалі n і по дотичній Т до поверхні.

3) У формі прямого твердого стрижня із шарнірним закріпленням кінців. Реак­ція стрижня напрямлена уздовж його осі (рис 1.8);

2. у формі кута. Реакція напрямлена перпендикулярно поверхні тіла опори

(рис. 1.10);

4) Нитка, мотузка (шнур, трос, ланцюг). Реакція напрямлена уздовж нитки до то­чки її закріплення (рис 1.11).

Тема 1.2 Системи сил і умови їх рівноваги

1.2.1 Плоска система збіжних сил

Плоскою системою збіжних сил називається система сил, лінії дії яких лежать в одній площині та перетинаються в одній точці (рис. 1.12).

Щоб з'ясувати, чи буде дане тіло знаходитися в рівновазі під дією плоскої сис­теми збіжних сил, необхідно знайти її рівнодійну силу. Якщо рівнодійна дорівнює нулю, система знаходиться в рівновазі.

Доведемо два способи визначення рівнодійної сили плоскої системи збіжних сил: геометричний і аналітичний.

Геометричний спосіб визначення рівнодійної - побудова силового многокут­ника: у довільно обрану точку переноситься об'єкт рівноваги, у цю точку міститься по­чаток першого вектора, перенесеного паралельно самому собі; до кінця першого век­тора переноситься початок другого вектора, до кінця другого - початок третього і т.д.

Якщо побудований силовий иногокутник виявиться незамкнутим, виходить, дана система сил не знаходиться в рівновазі. У цьому випадку вектор рівнодійної сили з'єд­нає початок першого вектора з кінцем останнього (рис. 1.13, а).

Геометрична умова рівноваги плоскої системи збіжних сил, полягає в за­мкнутості силового многокутника, тобто при побудові силового многокутника кінець останнього вектора збігається з початком першого (рис. 1.13, б).

(система знаходиться в рівновазі)

(система не знахо­диться в рівновазі)

Аналітичний спосіб визначення рівнодійної: усі сили проектуються на дві взає­мно перпендикулярні осі координат, а потім знаходиться алгебраїчна сума проекцій усіх сил на вісь х і вісь у. Якщо алгебраїчна сума проекцій усіх сил дорівнює нулю, дана система сил знаходиться в рівновазі.

Аналітична умова рівноваги плоскої системи збіжних сил:

Віссю координат називається довільно обраний спрямований відрізок прямої (рис. 1.14).

Проекція сили на вісь координат - відрізок осі, що відтинається перпендикуля­рами, опущеними з початку і кінця вектора (рис. 1.15).