Задача №2

Для контроля качества продукции случайным образом отобрано четыре изделия. Известно, что в каждом отдельном испытании вероятность появления бракованного изделия постоянна и равна , гдеi — последние цифры шифра студента (например, для шифра 21п–312 вероятность ).

1. Определить вероятности следующих событий:

1. в выборке окажется ровно k бракованных изделий () (выполнить контроль вычислений),

2. число бракованных изделий будет не менее двух,

3. число бракованных изделий будет не более трëх,

4. появится хотя бы одно бракованное изделие;

   2. Построить ряд распределения, многоугольник распределения, вычислить и построить график функции распределения случайной величины — числа появлений бракованных изделий;

   3. Определить вероятнейшее число появлений бракованных изделий (по формуле и графику многоугольника распределения);

   4. Определить вероятность того, что число появления бракованных изделий будет заключено в пределах от 2 до 4;

   5. Найти математическое ожидание, дисперсию (по основной и контрольной формулам), и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины — числа появления бракованных изделий.

Указание. Для решения задачи следует изучить пп. 1.6, 2.2, 2.4, 2.5 и задачи 1.5, 1.6, 2.1, 2.4 раздела I методических указаний.

Задача №3

Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределённой случайной величины  (ошибки измерения) соответственно равны 2 мм и 4 мм.

Найти вероятности того, что

1. случайная ошибка  примет значение, заключённое в интервале ;

2. случайная ошибка  примет значение меньшее, чем .

Таблица 6.2
№ варианта	, мм	, мм	№ варианта	, мм	, мм
1	–1	++9	6	–3	++7
2	+0	+10	7	+3	++8
3	–2	++7	8	+1	++6
4	–4	++5	9	+2	++7
5	–5	++6	10	+4	+10

Указание:

1. см. пп. 3.1, 3.4, формулы (3.10) и (3.9) и задачу 3.1 раздела I;

2. решение следует сопровождать рисунком, на котором необходимо заштриховать площадь под кривой распределения, примерно равную полученной вероятности (см. рис. 3.1 и рис. 3.2 раздела I).

Задача №4

В таблице 6.3 приведены результаты измерения длин сторон D_i, и абсолютные значения их истинных ошибок _i. Вычислить:

1. Коэффициент корреляции и оценить его надёжность с вероятностью 0,95;

2. Коэффициент регрессии и составить уравнение регрессии.

Указание.

1. каждому студенту исключить из таблицы те пары измерений , номера которых оканчиваются цифрой, совпадающей с последней цифрой шифра (например, для шифра 21п–312 следует исключить пары с номерами 2, 12, 22), все остальные 27 пар результатов измерений принять в обработку;

2. все вычисления выполнить в соответствии со схемой решения задачи 5.1 раздела I.

Таблица 6.3
№ п/п	Di (км)	i (см)	№ п/п	Di (км)	i (см)	№ п/п	Di (км)	i (см)
1	8,5	5,0	11	4,0	4,5	21	7,2	7,0
2	4,5	3,5	12	5,5	3,5	22	5,7	5,5
3	6,7	4,0	13	2,5	2,0	23	6,2	5,0
4	4,7	3,0	14	3,7	3,5	24	8,5	5,0
5	7,5	5,5	15	7,0	5,5	25	6,5	6,5
6	3,5	3,0	16	9,2	6,5	26	2,8	2,0
7	8,7	6,5	17	8,5	7,0	27	7,4	4,5
8	4,2	3,5	18	3,0	3,5	28	5,5	2,5
9	6,2	3,0	19	3,5	2,5	29	5,3	5,0
10	3,3	1,5	20	8,1	6,0	30	3,5	2,5